Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 21 ตุลาคม 2010, 18:45
iMsOJ2i2y's Avatar
iMsOJ2i2y iMsOJ2i2y ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 205
iMsOJ2i2y is on a distinguished road
Default

เพิ่มเติมอีกข้อหนึ่ง ( ตรรกศาสตร์ )

จงแสดงว่า $\sqrt{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก
มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 21 ตุลาคม 2010, 20:27
TuaZaa08's Avatar
TuaZaa08 TuaZaa08 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 183
TuaZaa08 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y View Post
ปวิธ ครับ = = แล้วนี่ใคร -*-
ธนกร ครับ = =
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง **
ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป **

Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 21 ตุลาคม 2010, 20:32
TuaZaa08's Avatar
TuaZaa08 TuaZaa08 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 183
TuaZaa08 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y View Post
เพิ่มเติมอีกข้อหนึ่ง ( ตรรกศาสตร์ )

จงแสดงว่า $\sqrt{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
ให้ $ x = \sqrt{2}$

$x ^2 = 2 $
จะเห็นว่า $\sqrt{2}$ ไม่ได้อยู่ในเซตนี้

$\therefore$
$\sqrt{2}$ เป็นอตรรกยะ

โทดทีนะครับ เขียนพิสูจน์ชุ่ยๆอ่า
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง **
ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป **

Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T

21 ตุลาคม 2010 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TuaZaa08
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 21 ตุลาคม 2010, 20:46
JKung's Avatar
JKung JKung ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 141
JKung is on a distinguished road
Default

ไม่มีใครทำทฤษฎีจำนวนเลย T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 21 ตุลาคม 2010, 21:06
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung View Post

3.ถ้า $p$ เป็นจน.เฉพาะ โดยที่ $p>5$ แล้ว จงแสดงว่า $p^2+2$ เป็นจน.ประกอบ (8 คะแนน)
ข้ออื่นคิดว่าน่าจะมีอยู่ในหนังสือนะครับ แต่ข้อนี้แปลกกว่าข้ออื่น แต่ก็ไม่ยากครับ ถ้าเลือก mod ถูก

พิจารณา mod $6$ จะได้ว่า $p$ มีสองแบบคือ

$p=6n+1$ และ $p=6n+5$

ลองคำนวณหา $p^2+2$ ก็จะรู้ว่า $3\mid p^2+2$ ทั้งสองแบบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 23 ตุลาคม 2010, 17:11
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y View Post
คอมบินาทอริก

1. มีลูกปิงปองอยู่ 10 ลูกที่มีหมายเลข 1 ถึง 10 อยู่ลูกละหนึ่งหมายเลข (ไม่มีลูกใดมีหมายเลขซ้ำกัน) ถ้าหยิบลูกปิงปองออกมา 6 ครั้งโดยที่หยิบแล้วใส่คืน ถ้าทราบว่าครั้งแรกหยิบได้หมายเลข 2 และครั้งสุดท้ายได้หมายเลข 7 แล้วจำนวนวิธีที่หมายเลขที่หยิบได้ในแต่ละครั้งมีค่าไม่น้อยกว่าครั้งก่อนหน้านั้นเท่ากับเท่าใด
แก้ไขครับ (ลืม 22x xx7)

ตอบ 126 วิธี




222 227, 222 237, 222 247, 222 257, 222 267, 222 277
222 337, 222 347, 222 357, 222 367, 222 377
222 447, 222 457, 222 467, 222 477
222 557, 222 567, 222 577
222 667, 222 677
222 777
223 337, 223 347, 223 357, 223 367, 223 377,
223 447, 223 457, 223 467, 223 477
223 557, 223 567, 223 577,
223 667, 223 677,
223 777
224 447, 224 457, 224 467, 224 477
224 557, 224 567, 224 577
224 667, 224 677
224 777
225 557, 225 567, 225 577, 225 667, 225 677, 225 777
226 667, 226 677, 226 777
227 777
รวม 56

233 337, 233 347, 233 357, 233 367, 233 377, 233 447, 233 457, 233 467, 233 477, 233 557, 233 567, 233 577, 233 667, 233 677, 233 777,
234 447, 234 457, 234 467, 234 477, 234 557, 234 567, 234 577, 234 667, 234 677, 234 777,
235 557, 235 567, 235 577, 235 667, 235 677, 235 777,
236 667, 236 677, 236 777,
237 777,
รวม 35

244 447, 244 457, 244 467, 244 477 , 244 557, 244 567, 244 577, 244 667, 244 677, 244 777,
245 557, 245 567, 245 577, 245 667, 245 677, 245 777,
246 667, 246 677, 246 777,
247 777,
รวม 20

255 557, 255 567, 255 577, 255 667, 255 677, 255 777,
256 667, 256 677, 256 777,
257 777,
รวม10

266 667, 266 677, 266 777,
267 777,
รวม 4

277 777
รวม1
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

24 ตุลาคม 2010 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ลืม 22x xx7
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 23 ตุลาคม 2010, 18:52
iMsOJ2i2y's Avatar
iMsOJ2i2y iMsOJ2i2y ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 205
iMsOJ2i2y is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ตอบ 70 วิธี


233 337, 233 347, 233 357, 233 367, 233 377, 233 447, 233 457, 233 467, 233 477, 233 557, 233 567, 233 577, 233 667, 233 677, 233 777,
234 447, 234 457, 234 467, 234 477, 234 557, 234 567, 234 577, 234 667, 234 677, 234 777,
235 557, 235 567, 235 577, 235 667, 235 677, 235 777,
236 667, 236 677, 236 777,
237 777,
รวม 35

244 447, 244 457, 244 467, 244 477 , 244 557, 244 567, 244 577, 244 667, 244 677, 244 777,
245 557, 245 567, 245 577, 245 667, 245 677, 245 777,
246 667, 246 677, 246 777,
247 777,
รวม 20

255 557, 255 567, 255 577, 255 667, 255 677, 255 777,
256 667, 256 677, 256 777,
257 777,
รวม10

266 667, 266 677, 266 777,
267 777,
รวม 4

277 777
รวม1
ใบเฉลยที่อาจารย์เอามาให้ตอบ 126 ครับ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก
มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 23 ตุลาคม 2010, 23:27
TuaZaa08's Avatar
TuaZaa08 TuaZaa08 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 183
TuaZaa08 is on a distinguished road
Default

เหลืออีก 4 ช่องให้เลือกหยิบนะครับ ไม่ใช่ 3 ช่อง -0-
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง **
ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป **

Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 24 ตุลาคม 2010, 20:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y View Post
ใบเฉลยที่อาจารย์เอามาให้ตอบ 126 ครับ

ขออภัย
แก้ไขแล้วครับ (ลืม 22x xx7)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 29 ตุลาคม 2010, 22:47
VacuelO VacuelO ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 4
VacuelO is on a distinguished road
Default

พี่ที่เป็นเจ้าของกระทู้ใครหว่าผมก็ไปเข้ามาค่ายสอวน.คณิตศาสตร์ศูนย์ศิลปากร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 29 ตุลาคม 2010, 23:08
iMsOJ2i2y's Avatar
iMsOJ2i2y iMsOJ2i2y ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 205
iMsOJ2i2y is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ VacuelO View Post
พี่ที่เป็นเจ้าของกระทู้ใครหว่าผมก็ไปเข้ามาค่ายสอวน.คณิตศาสตร์ศูนย์ศิลปากร
ปวิธครับ = =
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก
มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 29 ตุลาคม 2010, 23:14
VacuelO VacuelO ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 4
VacuelO is on a distinguished road
Default

งืมครับ

แล้วผลสอบออกมะไหร่ใครรู้บ้างงับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 30 ตุลาคม 2010, 12:39
iMsOJ2i2y's Avatar
iMsOJ2i2y iMsOJ2i2y ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 205
iMsOJ2i2y is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ VacuelO View Post
งืมครับ

แล้วผลสอบออกมะไหร่ใครรู้บ้างงับ
คงอีกสักพักแหละครับ ผมว่าคงประมาณปลายๆเดือน พ.ย.
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก
มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 30 ตุลาคม 2010, 16:36
VacuelO VacuelO ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 4
VacuelO is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y View Post
คงอีกสักพักแหละครับ ผมว่าคงประมาณปลายๆเดือน พ.ย.
งืมๆครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 31 ตุลาคม 2010, 20:30
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung View Post
เพิ่มเติม

ข้อสอบ ทฤษฎีจำนวน (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)

1.จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b)$ = $1$ แล้ว $gcd(a+b,a^2+b^2)$ = $1$ หรือ $2$ (6 คะแนน)
$(a+b,a^2+b^2)=(a+b,(a+b)^2-2ab)$
$=(a+b,-2ab)=(a+b,2ab)$
จาก $(a,b)=1 \Rightarrow (a+b,b)=(a,a+b)=1 \Rightarrow (a+b,ab)=1$
$\therefore (a+b,2ab)=1$ ถ้า $(a+b,2)=1$
และ $\therefore (a+b,2ab)=2$ ถ้า $(a+b,2)=2$
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2553 ฉบับสแกน หยินหยาง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 67 21 ตุลาคม 2013 21:51
ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น XCapTaiNX ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 102 31 มีนาคม 2013 18:38
โจทย์สมาคมปี 2553 ที่ผมทำไม่ได้ PerSEiiZ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 1 04 เมษายน 2012 18:13
ข้อสอบ สสวท 2553 ป.6 kabinary ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 63 31 ธันวาคม 2010 10:41
ข้อสอบสมาคมคณิตศาตร์ ม.ปลาย ปี 2553 Influenza_Mathematics ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 2 21 ธันวาคม 2010 16:21


กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha