นาฬิกา

[use]

ที่เวลาเท่าใดบ้างบนหน้าปัดนาฬิกา
ที่เข็มยาว และสั้นจะทำมุม 180 องศา
ขอวีธีคิดด้วยครับ

[TOP]

ใช้ความรู้เรื่องของความเร็วเชิงมุม จากนั้นลองเปลี่ยนเป็นหาว่า เวลาใดบ้างที่เข็มยาวและสั้นจะซ้อนทับกัน จะช่วยให้หาคำตอบได้ง่ายขึ้น

[opaaru]

ก็ลองคิดดูซิ ใน 1 ชั่วโมงเข็มสั้นจะเคลื่อนไป 30 องศา แต่เข็มยาว เคลื่อนได้ 360 องศา
แนะแค่นี้คงคิดออกแล้วนะ

[ToT]

ขอลองใช้วิธี basic หน่อยนะครับ ^^" แต่อย่าเอาไปแสดงวิธีทำนะ คงใช้ไม่ได้ - -

ถ้าเรากำหนดให้นาฬิกาเริ้มเดินที่เวลา 0.00
จะพบว่า เข็มทั้งสองจะทำมุมกัน 180ฐ 1 ครั้งเสมอในการที่เข็มยาวเดินครบรอบแล้วมาเจอเข็มสั้นอีกครั้ง

หมายเหตุ : ในการวัดมุม ผมจะเริ่มนับจากจุดที่มีเลข 12 ลงมาเรื่อยๆตามเข็มนาฬิกา โดยนับจากจำนวนช่องนาที แทนด้วย a . เช่น เมื่อเวลา 1.00 น. เข็มสั้นก็จะทำมุม 5a เป็นต้น

มุมที่ข็มยาวทำได้ มุมที่เข็มสั้นทำได้

=

60a 5a

=

12 : 1

นั่นคือถ้าเข็มยาวเดินได้ 12 หน่วย เข็มสั้นเดินได้ 1 หน่วย


คำนวณหามุมที่เปลี่ยนแปลงไปของเข็มสั้น หลังจากเข็มสั้นและเข็มยาวเริ้มเดิน จนพบกันอีกครั้ง

เราใช้หลักการเดียวกับที่คิดรถยนต์สองคันไล่ตามกัน โดยสังเกตว่า เมื่อเข็มยาวเดินได้ 60a เมื่อใด เข็มสั้นก็จะเดินได้อีก 5a คิดโดยเริ่มจากจุดนี้

ระยะเริ่มเข็มยาว =0 (v = a/ 1 นาที)
ระยะเริ่มเข็มสั้น = 5a (v = (a/12)/ 1นาที)

ระยะที่เดินได้เท่ากัน
at = 5a + (a/12)(t)
(t - 5)a = ta/12
12a(t -5) = ta
12t - 60 = t
11t = 60
t = 60/11 นาที

แต่ 1 นาที ทำมุม a
ดังนั้น มุมทั่เปลี่ยนแปลงไป = 60a/11 ( คำเตือน : ถ้าไม่เชื่อลองไปหมุนนาฬิกาที่บ้านท่านเล่นได้ ตอนนี้ผมก็กำลังหมุนอยู่เหมือนกัน 555 )

ดังนั้นใน 12 ชม. ( 60a) เข็มจะพบกันได้มากที่สุด 60a\(60a/11) ( หมายเหตุ : "\" คือการหารหารเอาจำนวนเต็ม ผมไม่ได้มั่วขึ้นมาเองนะ ^^")
= 1/(1/11) = 11 ครั้ง

แต่เราเริ่มต้นจากการที่เข็มได้ทำมุม 180ฐ กันก่อน แล้วจึงมาพบกัน ( ซ้อนทับกัน ) ดังนั้น หากเข็มพบกันได้มากที่สุด 11 ครั้ง เข็มก็ทำมุม 180ฐ กัน 11 ครั้ง
--------------------

เนื่องจากขณะที่เข็มทำมุม 180ฐ กัน ...
- นับเริ่มต้นจาก 0.00 น. ( เข็มทั้งสองชี้ที่เลข 12 )
ถ้าเข็มแรกทำมุมได้ (x)a เข็มที่สองจะทำมุม ( x + 30)a เสมอ
แต่มุมทั้งสอง ( ที่วัดเป็น a ) จะต้องสัมพันธ์กัน เป็นสัดส่วน
1 : 12 เสมอ ดังนั้น

x/(x+30) = 1/12
12x = x + 30
11x = 30
x = 30/11

ดังนั้นการทำมุม 180ฐ ทั้ง 11 ครั้ง จะอยู่ในลำดับที่เริ่มจาก 30a/11 แล้วเพิ่มไปเรื่อยด้วยขนาดมุมที่เข็มยาวใช้วิ่งตามทันเข็มสั้น (60a/11)

ลำดับที่ได้จึงเป็น 30a/11 , 90a/11 , 150a/11 , 210a/11 , 270a/11 , 330a/11 , 390a/11 , 450a/11 , 510a/11 , 570a/11 , 630a/11

( *** สังเกตว่าผลที่ได้มาจะไม่เกิน 60a เพราะจะคิดแค่รอบเดียว *** )

ซึ่งมุมทั้งหมดที่ได้มาเป็นมุมที่เข็มสั้นทำกับเส้น 0.00 น.
แทน a ด้วย 12 ( นาที )
( ....... งานหนักๆ ใช้ com ช่วยดีก่า - -" )

จะได้เวลาทั้งหมดออกมาเป็น ....
32.72727 = 0: 32.72727 น.
98.18182 = 1: 38.18182 น.
163.6364 = 2: 43.63637 น.
229.0909 = 3: 49.09091 น.
294.5454 = 4: 54.54544 น.
360 = 6: 0 น.
425.4546 = 7: 5.454559 น.
490.9091 = 8: 10.90909 น.
556.3636 = 9: 16.36365 น.
621.8182 = 10: 21.81818 น.
687.2727 = 11: 27.27271 น.

แต่โจทย์ถามว่า ที่เวลาเท่าใดบ้าง ก็แสดงว่าต้องหากลางคืนด้วย ก็เอา 12 บวกเข้าไปคับ


( ... เหนื่อยจิงๆๆ ... )

.... ดูแล้วมันเหมือนง่ายๆนะครับ การที่เข็มสั้นเคลื่อนที่ไป 30 องศา เข็มยาวเคลื่อนไป 360 องศาเนี่ย แต่อย่าลืมนะครับว่าไม่มีเข็มอันไหนอยู่กับที่ เข็มแต่ละเข็มก็ต่างเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆตามความเร็วของตัวเอง