เกี่ยวกับยกกำลังอนันต์ตัว

[square1zoa]

ดีมากเลยครับ ยังเรียนไม่ถึง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS

ผมทำแบบนี้จะถูกไหมครับ
ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง จะได้
$x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$ นั่นก็คือ
x+1=1
ได้ x=0
แต่แทนค่าในสมการ มันไม่จริงหล่ะ เอ๋ ใครตอบผมได้บ้างครับ

1. วิธีอย่างนี้ใช้ได้กับทุกกรณีหรือไม่ ถ้าใช้แล้วมีเงื่อนไขหรือไม่
2. ลองแทนค่าด้วย $x = 1*10^{-14}$ และทำอย่างนี้ภายใต้รากที่สองไปซัก 14 ครั้งดูว่าผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร อาจจะช่วยให้หายสงสัยได้

[ลูกชิ้น]

ให้ $f(x) = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...} } } $
$ f(0) = 0 $ ครับ
แต่ lim f(x) เมื่อ x เข้าสู่ 0 ทางด้านขวา(หรือบวก) มีค่าเป็น 1 ครับ

กระทู้นี้จบแค่นี้เถิดเอย

[Love math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

บางสิ่งต้องกำหนดก่อนว่ามันลู่เข้านะ

ปัญหาน่าคิด

จงหาจำนวนจริง x ซึ่ง
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$

$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$(สมการ1)
กำลังสองทั้งหมดจะได้
$x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$(สมการ2)
แทน1ลง$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}$
จะได้x+1=1
$\therefore x=0$