!!! gmail math problem !!!

[gon]

ไม่เป็นไรครับ. เรามีแจกเรื่อย ๆ ข้อต่อไปเล่นตรีโกณกันบ้างนะ

ข้อที่ 3
จากรูปทิศต่าง ๆ แทนทิศสากล คือ N = เหนือ, S = ใต้ , E = ตะวันออก, W = ตะวันตก
ถ้า BA = a และ CD เป็นหอคอยซึ่งสูงตั้งฉากกับระดับพื้นดิน จงหาความสูงของหอคอย CD หรือ x ตามรูป (ตอบในเทอมของ a กับตัวเลขเท่านั้น ไม่รวมฟังก์ชันตรีโกณมิติ)

[warut]

จริงๆตอนแรกผมก็แสดงวิธีทำของข้อ 1 ไว้ด้วยนะครับ แต่พอกลับไปอ่านโจทย์อีกที
ถึงเห็นว่าโจทย์บอกแค่ให้เขียนเฉพาะคำตอบ ผมก็เลยลบทิ้ง แล้วตอนหลังคุณ gon
ก็มาเพิ่มว่า "หรือจะแสดงวิธีทำเพื่อเป็นความรู้แก่ท่านอื่นๆ ก็แล้วแต่สะดวกครับ"
แต่ผมก็ขี้เกียจพิมพ์อีกรอบแล้วครับ แต่ในเมื่อคุณ jae_bau ขอมาก็จะเฉลยให้ดูครับ

จะเห็นว่า
\[a_n=\left(2^n-1\right)+\left(2^{n+1}-1\right)+\left(2^{n+2}-1\right)+\dots+\left(2^{2^n+n-2}-1\right)\]
(มีวงเล็บ (...) อยู่ 2ⁿ - 1 คู่)
ดังนั้น
\[a_n=\left(2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+\dots+2^{2^n+n-2}\right)-\left(2^n-1\right)\]
\[=2^n\left(1+2+2^2+\dots+2^{2^n-2}\right)-2^n+1\]
\[=2^n\left(2^{2^n-1}-1\right)-2^n+1\]
\[=2^{2^n+n-1}-2^n-2^n+1\]
\[=2^{2^n+n-1}-2^{n+1}+1\]

[nooonuii]

จบ tournament แจก gmail แล้ว พี่ gon น่าจะจัดแข่ง mathcenter olympiad บ้างนะครับ

[gon]

ถ้ามีคนเล่นมากกว่านี้ ก็อยากจัดเหมือนกันครับ. แต่ตอนนี้คงยังไม่พร้อมในหลาย ๆ เรื่อง เล่นเกมส์สนุก ๆ กันไปก่อนละกัน

ว่าแต่ ข้อ 3. นี่ยังไม่มีคนจะเอาสิทธิ์เลยหรือ ? ปกตินี่ถ้าไปแจกที่อื่นแค่อัน 2 อัน พวกมากันตรึม นี่เรามีให้ตั้ง 12 ที่ รอใช้ฝีมือนิดหน่อยหยิบไปเอง มีคุณค่ากว่าเยอะ.

สำหรับ คุณ warut กับ น้องละอ่อน ผมส่ง invitation ไปให้เรียบร้อยแล้วนะครับ. เลือกชื่อ username ที่อยากได้กันเอาเอง.

[gon]

อ้อ. เรื่องภาษาไทยใน Gmail ไม่มีปัญหาแล้วครับ. ถ้าอ่านไม่ออกให้เลือก show options --> show original ก็จะอ่านออกครับ. ลองแล้วใช้ได้ผล

[R-Tummykung de Lamar]

อืมๆ
a-b=1 ...(1)
a-b = 91...(2)
เอ..แล้วคำตอบมันหายไปไหนตัวนึงเนี่ย ช่วยดูวิธีคิดของผมนะครับ
จาก(2);???a³-b³=91
(a-b)(a²+ab+b²)=91 ...(3)
(3)/(1);???a²+ab+b²=91
??????????????(a-b)²+3ab=91
จาก(1);???1+3ab=91
ab=30...(4)
จาก(1);???b=a-1
แทน(4);???a(a-1)=30
a²-a-30=0
(a-6)(a+5)=0 แต่รูท ต้องเป็นบวกเท่านั้นได้ a=5 b=4
พอจะพบไหมครับ ...

[warut]

อันนี้เป็นรากที่ 3 ครับ เลยทำให้เป็นบวกหรือลบก็ได้

จากข้อสอบมก.
จงหาพหุนาม P(z) (z เป็นจำนวนเชิงซ้อน) ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
(1) |P(z)|=|z| และ
(2) P(i)=i (i^2=-1)

[gon]

คุณ aaaa จะร่วมแจก gmail ด้วยหรือครับ. โจทย์จาก มก. = ม.เกษตรหรือเปล่า ? ข้อสอบระดับไหนครับนี่.

[nooonuii]

ตอบคุณ aaaa ครับ

ก่อนอื่นสังเกตว่า P(z) ไม่ใช่พหุนามคงตัว
เนื่องจาก P(0) = 0 เราจะได้ว่า P(z) = a₁z + a₂z²+...+a_nzⁿ สำหรับบางค่า n
ให้ Q(z) = P(z)/z จะได้ว่า Q(z) = a₁ + a₂z+...+a_nz^n-1 เป็นพหุนามด้วย ดังนั้น Q(z) เป็น entire function
และยิ่งกว่านั้นเราได้ |Q(z)|ฃ1+|a₁| ทุก zฮ C
โดย Liouville's Theorem จะได้ว่า Q(z) = constant แต่จาก P(i) = i เราจะได้ว่า Q(z) = 1 ดังนั้น P(z) = z

[nooonuii]

ยังไม่มีใครตอบข้อสามของพี่กรเลยอ่ะ งั้นผมตอบนะครับ

AC = x cot p/6 , BC = x cot p/10

a² = BC² - AC²
= 2(1+ึ5) x²

\ x = ึึ5-1 / 2ึ2 a

ข้อนี้เป็นระดับมหาวิทยาลัยครับ คุณ nooonuii เก่งมากเลยครับเนี่ย
อีกข้อนะครับ
ให้ R เป็นริงที่มีเอกลักษณ์ 1 และ a,b เป็นสมาชิกของ R จงแสดงว่า
1-ab เป็น unit ของ R ก็ต่อเมื่อ 1-ba เป็น unit ของ R ด้วย

ข้อความซ้ำนะครับ คุณ aaaa

[gon]

ถูกต้องครับ. nooonuii. ถ้าจะไม่มีคนอยากได้ gmail หรือไม่ก็ได้กันหมดแล้ว nooonuii มี gmail หรือยังครับ. จะเอาสิทธิ์หรือเปล่าหรือตอบเล่น ๆ

[gon]

ปัญหาที่ 2 ของคุณ aaaa ผมคงไม่มีปัญญาตอบได้ครับ. เพราะทั้งไม่เคยเรียนและไม่เคยศึกษามาก่อนเลย