!!! gmail math problem !!!

ขอบคุณครับคุณ gon ขออภัยที่ post ซ้ำ

[warut]

ถ้าไม่มีใครอยากได้ gmail แล้วและคุณ gon ยังมีเหลือ ผมยังอยากได้อีก account
นึงครับ...เอาไปให้แฟนน่ะครับ

[gon]

ได้ครับ. คุณ warut สมาชิกรุ่นเก๋ากึ๊ก ขอมาทั้งทีไม่ให้ได้ไง เหมือนเดิมครับ. pm มาอีกทีได้เลย ผมไม่แน่ใจว่าจะ invite : email address เดิมได้หรือเปล่า ไม่น่าจะได้นะครับ. จริง ๆ ก็ว่าจะแจกให้หมดก่อนสิ้นปีเป็นของขวัญปีใหม่น่ะครับ. ผมก็ไม่รู้ว่าจะให้อะไรกับสมาชิกในบอร์ดดี ทีแรกว่าจะแจก E-Book แต่โครงการนี้ยังอีกยาวนาน จังหวะที่ gmail : โผล่มาพอดี ...

[gon]

gmail ของผมก็โน่นไปขอฝรั่งมาน่ะครับ. นักฟุตบอลชื่อโรนัลโดให้มานะนี่ เชื่อกันหรือเปล่า

[warut]

ว้าว...เท่สุดๆเลยครับ...ได้รับ invitation จากยอดนักฟุตบอลของโลก
ขอบคุณมากครับสำหรับของขวัญปีใหม่เป็น gmail accounts 2 อันแน่ะ

ส่วนข้อ 2. ของคุณ aaaa ผมก็ทำไม่ได้เช่นกันครับ ถึงเคยเรียน algebra มา
นิดหน่อย แต่ตอนนี้ก็ไม่มีอะไรเหลืออยู่ในหัวแล้ว...โล่งสบายจริงๆครับ

[nooonuii]

ผมยังไม่มีอ่ะครับพี่กร เอาเป็นว่าขอมั่งดีกว่าครับ

[nooonuii]

ขอตอบโจทย์ของคุณ aaaa ก่อนนะครับ กำลังรอข้อสี่ของพี่กรอยู่

ให้ R เป็นริงที่มีเอกลักษณ์ 1 และ a,b เป็นสมาชิกของ R จงแสดงว่า
1-ab เป็น unit ของ R ก็ต่อเมื่อ 1-ba เป็น unit ของ R ด้วย

พิสูจน์ ขอพิสูจน์ขาไปละกันนะครับ เพราะอีกข้างจะทำคล้ายๆกัน
ให้ u เป็น inverse ของ 1 - ab
\ u(1 - ab) = 1 = (1 - ab)u
ซึ่งจะได้ว่า uab = abu จากนั้นจะได้สองข้อต่อไปนี้
1) a = ua(1 - ba)
2) b = (1 - ba)bu

ให้ v = 1 + bua จะได้ว่า v(1-ba) = 1 = (1-ba)v

ป.ล. อาจจะสงสัยกันเล็กน้อยว่าผมไปขุด v มาจากหลุมไหน อันนี้เอามาจากมุมมองของ formal power series ครับ เป็นเทคนิคที่เพิ่งคิดได้วันนี้นี่เอง ต้องขอบคุณ คุณ aaaa เป็นอย่างสูงที่นำโจทย์ข้อนี้มาให้คิดครับ

ถ้าเรามองสมาชิกของ R ในรูป formal power series เราจะได้ว่า
u = (1-ab)^-1 = 1 + ab + (ab)² + (ab)³+...

คราวนี้เราต้องการหา v ซึ่งเป็น inverse ของ 1 - ba เราก็ตั้งสมการ แล้วก็จัดรูปดังนี้

v = (1-ba)^-1 = 1 + ba + (ba)² + (ba)³+... = 1 + ba + b(ab)a + b(ab)²a + ... = 1+b [1 + ab + (ab)² + (ab)³+...]a = 1 + bua

อยากมีปัญหาข้อ 4-12 ครับ จะเล่นๆอยากได้ 1 อันครับ

สุดยอดจริงๆคุณ nooonuii สามารถใช้ความรู้เรื่อง formal power series ประยุกต์ใช้ได้
(ลองดูในหนังสือของ Hungerford "Algebra")
ข้อนี้เป็นข้อสอบของมหาลัยแห่งหนึ่งในอเมริกาที่ผ่านมาเองครับ
แต่ยังไม่ได้เรียนเรื่อง formal power series กัน
สุดยอดจริงๆคุณ nooonuii

[nooonuii]

อ่าเป็น qualifying exam ของที่ไหนหรือเปล่าครับ เพราะผมเริ่มคุ้นๆแล้วว่าน่าจะเป็นที่ PSU แต่ไม่แน่ใจนะครับ

[gon]

มาแล้วครับ ปัญหาแจก Gmail ข้อถัดไป

[ คุณขอด้วยคน เราให้สิทธิ์เฉพาะสมาชิกเท่านั้นนะครับ. ถ้าสนใจก็ต้องสมัครก่อน สิทธิ์ที่สมาชิกจะได้ 1. ตั้งกระทู้เองได้ 2. แก้ไขกระทู้เองได้ 3. ใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ได้ทุกอย่าง 4. สมาชิกขาประจำจะได้สิทธิ์พิเศษที่เราจะให้เฉพาะสมาชิกที่เรารู้สึกว่าไว้ใจได้และชอบคณิตศาสตร์จริง ๆ ในอนาคตอันไม่ไกลเกินรอนัก มูลค่ากว่า 50 ล้าน บาท (เวอร์ดีไหม : เรื่องจริงนะขอบอก รอดูต่อไป)]

ข้อที่ 4)
\(ถ้า \; (h, k) \, เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในเส้นตรงทั้งสามคือ\)
\(4x + 3y - 9 = 0, 3x - 4y + 7 = 0\, และ\; y - 8 = 0\, โดยที่\; r \, แทนรัศมีของวงกลมดังกล่าว\)
\(และ\; z = h + k + 8r \, จงหาค่าของ\; z\)

[R-Tummykung de Lamar]

ไม่ทราบว่า 1027/20 หรือเปล่าครับ

[gon]

ยังไม่ถูกนะครับ สำหรับข้อ 4.

เอาเป็นว่าผมจะนำปัญหาเพิ่มเติมลงอีกสักนิดหน่อย ชอบข้อไหนคิดข้อนั้นครับ.

ข้อที่ 5
\(จงหาจำนวนเต็ม\, a, b, c ทั้งหมดที่ทำให้\)
\((x-a)(x-7) + 11 = (x+b)(x+c)\)
\(สำหรับทุกจำนวนจริง\, x\)

[gon]

ข้อที่ 6
เลข 6 หลัก a1989b หารด้วย 72 ลงตัว จงหาค่า a และ b

[gon]

หยุดกันก่อนที่ แก้สมการ อีกแล้ว .....

ข้อ 7
จงแก้สมการ \((x+2)(x+3)(x-4)(x-5) = 44\)