ช่วยทีครับมี โจทย์มาให้ลองดูครับ

[555lllkkk]

2ยกกำลัง x = 3ยกกำลัง y = 4ยกกำลัง z = 24 ยกกำลัง10 แล้ว
เหะๆเสดส่วนมะติด 1ส่วนx + 1ส่วนy + 1ส่วนz เท่ากับเท่าไรขอวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณครับ

[t.B.]

แยกสมการโจทย์เป็น 3 สมการแล้ว แต่ละสมการยกกำลัง 1/x , 1/y , 1/z แล้วจับมาคูณกันทีหลังครับ

[555lllkkk]

ช่วยทำมห้ดูทีได้ไหมครับ ผมยังงงอยู่เลยอ่ะ

[[SIL]]

โจทย์ คือ $2^x=3^y=4^z=24^{10}$
พิจารณาเป็นขั้นๆไปครับ
$2=24^{\frac{10}{x}} ––––––––(1)$
$3=24^{\frac{10}{y}} ––––––––(2)$
$4=24^{\frac{10}{z}} ––––––––(3)$
$24 = 24^{(10)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})} ––––––––(1)\times(2)\times(3)$
$1 = 10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = \frac{1}{10}$

[555lllkkk]

โอ่ว งี้นี้เอง นั่งงมเองมาตั้งนาน 555+ ขอบคุณครับ

[Eacary]

โจทย์ข้อนี้คุ้นๆ นะครับ เหมือนเคยเห็นที่ไหน

[cckk]

แล้วถ้าเปลี่ยนจาก 1/x + 1/y + 1/z เป็น x+y+zแทน จะใช้วิธีคล้ายกันมั้ยครับ
คือผมไปเจอแบบนี้มาอะครับ

[[SIL]]

ไม่ทราบว่าทำอย่างไรหรอครับโดยใช้วามรู้ ม.ต้น แต่คิดออกมาแล้วได้ประมาณ 97.7 ครับ

[Julian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cckk

แล้วถ้าเปลี่ยนจาก 1/x + 1/y + 1/z เป็น x+y+zแทน จะใช้วิธีคล้ายกันมั้ยครับ
คือผมไปเจอแบบนี้มาอะครับ

ก็ถ้าเป็นโจทย์แนว x + y + z ล่ะก็ฐานจะเท่ากันครับ

เช่น $ถ้า \ 2^x \ = \ 6 \ , \ 2^y \ = \ \frac{1}{3} \ , \ 2^z \ = \ \frac{3}{2} \ $ แล้ว x + 2y + z =?

เราก็พิจารณา $2^y \ = \frac{1}{3} \ \ \ => \ \ \ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $

$2^{2y} \ = \frac{1}{9} $

$2^x \cdot 2^{2y} \cdot 2^z \ = \ 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} $

$2^x \cdot 2^{2y} \cdot 2^z \ = \ 1 $

ดังนั้น x + 2y + z = 0 $ ( \ 2^0 \ = \ 1 \ ) $

[cckk]

ผมหมายถึงว่าถ้าเป็นฐานที่ไม่เท่ากันจะหา x+y+zยังไงครับ

[Julian]

เอ.. ถ้าฐานไม่เท่ากัน มันไม่ออกของม.ต้นหรอกครับ

รู้สึกว่าจะใช้เรื่อง log มาช่วยในการหาคำตอบ