ขอความกรุณาช่วยแก้ข้อนี้ให้ด้วยครับ เรื่อง เมทริกซ์ นะครับ

[bualuang]

ขอความกรุณาช่วยแก้ข้อนี้ให้ด้วยครับ เรื่อง เมทริกซ์ นะครับ

จงหาเงื่อนไขที่ทำให้ระบบสมการนี้มีคำตอบ
X + Y + 2Z = A
-2X - Z = B
X + 3Y + 5Z = C
ภายในเงื่อนไข A,B,C เป็นสมาชิกอยู่ในระบบจำนวนจริง

[Onasdi]

เราก็สมมติว่ามันมีคำตอบครับ แล้วเอาสมการแรกไปคูณ -3 เพราะเราสังเกตว่าสัมประสิทธิ์หน้า $Y$ ของสมการที่สามเป็น 3 ครับ
ได้ $-3X -3Y - 6Z = -3A$
ทีนี้เอาสมการที่ได้มาใหม่ไปบวกกับสมการที่สาม จะได้ $-2X -Z = -3A + C$
เลยได้เงื่อนไขมาว่า $-3A + C = B$

คราวนี้เราก็สมมติว่า $-3A + C = B$ แล้วเราพยายามจะพิสูจน์ว่าระบบสมการนั้นมีคำตอบ
เนื่องจากเมื่อเราเอา -3(สมการ1)+(สมการ3) จะได้ สมการ2
ดังนั้นเราต้องแก้แค่สมการสมการที่ 1 กับ 2 ก็ำพอ
เอา (สมการ1)+2(สมการ2); ได้ $-3X+Y=A+2B$
ทีนี้เราก็ได้ $Y,Z$ ในรูปของ X คือ $Y=3X+A+2B, Z=-2X-B$
จึงได้คำตอบคือ $(X,3X+A+2B,-2X-B)$
ซึ่งแปลว่าเงื่อนไขของเราถูกแล้วครับ