ข้อสอบ TMC ม.2 นะคะ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ
x^2 -xy +y^2 =42 / (x+y)
และ x^2 +xy+y^2 = 12/ (x-y)
ค่าของ x เท่ากับเท่าไร

จะได้ x^3+y^3=42
x^3-y^3=12
คงได้แล้วนะครับ
x=3

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$p= 6! x 7! x 8! x ...x 12! = 12 \times 11^2 \times 10^3 \times 9^4 \times 8^5 \times 7^6 \times 6^7$

$= 12 \times 10 \times 9^2 \times 8^3 \times 7^4 \times 6^5 \times (11\times10 \times 9 \times8 \times7 \times6)^2$

$ = 2^{14} \times 3^{10} \times 5^1 \times 7^4 \times (11\times10 \times 9 \times8 \times7 \times6)^2$

ที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ = (14+1)(10+1)(1+1)(4+1) =1650 จำนวน

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ปล.ทำไมแยกแค่ 6-11 ล่ะครับ[ขอโทษนะครับ พอดีผมไม่ค่อยเข้าใจหลักการ]

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

จะได้ $x^3+y^3=42$
$x^3-y^3=12$
คงได้แล้วนะครับ
x=3

$((x+y)^2)-3xy)(x+y)=42$

$((x-y)^2)+3xy)(x-y)=12$

$(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=42$

$(x-y)^3+3x^2y-3xy^2=12$

$x^3+y^3=42$

$x^3-y^3=12$

$ได้ x=3,y=\sqrt[3]{15}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ
$x^2 -xy +y^2 = \frac{42}{x+y}$
และ $x^2 +xy+y^2 =\frac{12}{x-y}$
ค่าของ x เท่ากับเท่าไร

$2x^2 + 2y^2 = \frac{42}{x+y} + \frac{12}{x-y} $

$x^2 + y^2 = \frac{21}{x+y} + \frac{6}{x-y} $

$2xy = \frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y}$

$(x+y)^2 = \frac{21}{x+y} + \frac{6}{x-y} + \frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y}$

$(x+y)^2 = \frac{63}{x+y} - \frac{6}{x-y}$

$(x-y)^2 = \frac{21}{x+y} + \frac{6}{x-y}- (\frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y})$

$(x-y)^2 = \frac{63}{x+y} + \frac{18}{x-y}$

$(x-y)^2 -(x+y)^2 =frac{24}{x-y}$

$2xy = \frac{-24}{x-y} = \frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y}$

$x = 13y \ \ \ \to \ y =\frac{x}{13}$

แทนค่า y ใน $ \ x^2 +xy+y^2 =\frac{12}{x-y}$

$x^2 +x(\frac{x}{13})+(\frac{x}{13})^2 =\frac{12}{x-(\frac{x}{13})}$

$x^3 =\frac{13^3}{183}$

$x =\frac{13}{183} \sqrt[3]{183} $

สงสัยเข้าป่าตรงไหนสักแห่งแน่ๆ


ว่าแล้วทำไมไม่มองว่า $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \ $แต่แรก

$x^2 -xy +y^2 = \frac{42}{x+y}$

$x^3 + y^3 = 42$

$x^2 +xy+y^2 =\frac{12}{x-y}$

$x^3 - y^3 = 12$

$2x^3 = 54$

$x = 3 $

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$2x^2 + 2y^2 = \frac{42}{x+y} + \frac{12}{x-y} $

$x^2 + y^2 = \frac{21}{x+y} + \frac{6}{x-y} $

$2xy = \frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y}$

$(x+y)^2 = \frac{21}{x+y} + \frac{6}{x-y} + \frac{12}{x-y} - \frac{42}{x+y}$

$(x+y)^2 = \frac{63}{x+y} - \frac{6}{x-y}$

ตรงนี้ครับ

$(x+y)^2 = \frac{-21}{x+y} + \frac{18}{x-y}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ปล.ทำไมแยกแค่ 6-11 ล่ะครับ[ขอโทษนะครับ พอดีผมไม่ค่อยเข้าใจหลักการ]

ข้อนี้ ผมก็ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

ที่แยก 6-11 เพราะ 6 - 11 ยกกำลังสองได้ โดยเริ่มจาก $11^2 \times 10^2 \times ... \times 6^2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ตรงนี้ครับ

$(x+y)^2 = \frac{-21}{x+y} + \frac{18}{x-y}$

ขอบคุณครับ

ออกจากป่า ขึ้นทางด่วนแล้วครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ ผมก็ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

ที่แยก 6-11 เพราะ 6 - 11 ยกกำลังสองได้ โดยเริ่มจาก $11^2 \times 10^2 \times ... \times 6^2$

ขอบคุณครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$p= 6! x 7! x 8! x ...x 12! = 12 \times 11^2 \times 10^3 \times 9^4 \times 8^5 \times 7^6 \times 6^7\times 5^7 \times 4^7 \times 3^7 \times 2^7$

$ = 2^{48} \times 3^{23} \times 5^{10} \times 7^6 \times 11^2 $

$ = 3(2^{24}\times 3^{11} \times 5^5 \times 7^3 \times 11)^2$

มีทั้งหมด (1+1)=2 จำนวนครับ

[lookket]

วงกลม 3 วงสัมผัสกันแบบภายนอก รัศมีวงกลมสองวงใน สามวง คือ 2 และ13
ถ้ารูปสามเหลี่ยมซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสาม มีพื้นที่เท่ากับ 156 แล้วววงกลมอีกวงมีรัศมีกี่หน่วย

[lookket]

คุณครูมีถุงลูกกวาดบรรจุถุงใบหนึ่ง 2555 เม็ด คุณครูแจกลูกกวาดให้กับนักเรียน กลุ่มหนึ่ง ซึ่งมีนักเรียน n คนแบ่งให้คนละเท่าๆ กัน ปรากฎว่าสุดท้ายเหลือลูกกวาดอยู่ 7 เม็ด
ถ้า n เป็นจำนวนประกอบแล้ว เด็กแต่ละคนได้รับลูกกวาดอย่างมากที่สุดคนละกี่เม็ด

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

คุณครูมีถุงลูกกวาดบรรจุถุงใบหนึ่ง 2555 เม็ด คุณครูแจกลูกกวาดให้กับนักเรียน กลุ่มหนึ่ง ซึ่งมีนักเรียน n คนแบ่งให้คนละเท่าๆ กัน ปรากฎว่าสุดท้ายเหลือลูกกวาดอยู่ 7 เม็ด
ถ้า n เป็นจำนวนประกอบแล้ว เด็กแต่ละคนได้รับลูกกวาดอย่างมากที่สุดคนละกี่เม็ด

แจกลูกอมไป

$2555 - 7 = 2548$

$2548 = 2^2 \times 7^2 \times 13$

ต้องการแบ่งเท่าๆ กัน ให้ได้ลูกอมมากสุด โดย $n$ เป็นจำนวนประกอบ ดังนั้น $n$ เป็นจำนวนประกอบที่น้อยที่สุดและต้องมากกว่า 7 คือ $14$

ได้มากสุด $2548 \div 14 = 182$ เม็ด

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

วงกลม 3 วงสัมผัสกันแบบภายนอก รัศมีวงกลมสองวงใน สามวง คือ 2 และ13
ถ้ารูปสามเหลี่ยมซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสาม มีพื้นที่เท่ากับ 156 แล้วววงกลมอีกวงมีรัศมีกี่หน่วย

ให้วงกลมอันที่ 3 มีรัศมี x

จากHeron's Formula

$ได้ s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{x+2+x+13+15}{2}$

$=x+15$

$ได้ Area=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$156=\sqrt{(x+15)(13)(2)(x)}$

$156^2=26x^2+390x$

นำ26หารตลอดได้ $x^2+15x-936=0$

$(x+39)(x-24)=0$

$x=24$

ได้รัศมีวงกลมที่3=24 หน่วย

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

แจกลูกอมไป

$2555 - 7 = 2548$

$2548 = 2^2 \times 7^2 \times 13$

ต้องการแบ่งเท่าๆ กัน ให้ได้ลูกอมมากสุด โดย $n$ เป็นจำนวนประกอบ ดังนั้น $n$ เป็นจำนวนประกอบที่น้อยที่สุด คือ $4$

ได้มากสุด $2548 \div 4 = 637$ เม็ด

ปีนี้มีเล่นคำว่าจำนวนตัวประกอบด้วย

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

กำหนดให้ $p= 6! x 7! x 8! x ...x 12!$
จำนวนเต็มบวกที่หาร P ได้ลงตัวและไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มีทั้งหมดกี่จำนวน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$ = 2^{48} \times 3^{23} \times 5^{10} \times 7^6 \times 11^2 $

$ = 3(2^{24}\times 3^{11} \times 5^5 \times 7^3 \times 11)^2$

มีทั้งหมด (1+1)=2 จำนวนครับ

ใช้หลักการนับ

จำนวนเต็มบวกที่หาร P ได้ลงตัวและไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ = ตัวประกอบทั้งหมด - ตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์


ตัวประกอบทั้งหมด = $49\times 24\times 11 \times 7\times 3 = 271,656$ จำนวน


ตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

$1)$ 2 มีโอกาสเลือก 25 วิธี คือ 2 กำลังคู่ (0,2,...,48)

$2)$ 3 มีโอกาสเลือก 12 วิธี คือ 3 กำลังคู่ (0,2,...,22)

$3)$ 5 มีโอกาสเลือก 6 วิธี คือ 5 กำลังคู่ (0,2,...,10)

$4)$ 7 มีโอกาสเลือก 4 วิธี คือ 7 กำลังคู่ (0,2,...,6)

$5)$ 11 มีโอกาสเลือก 2 วิธี คือ 11 กำลังคู่ (0,2)


จำนวนตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

$25 \times 12 \times 6 \times 4 \times 2$ = $14,400$ จำนวน



จำนวนเต็มบวกที่หาร P ได้ลงตัวและไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ = $271,656 - 14,400 = 257,256$ จำนวน