โจทย์เรื่อง diff l พหุนาม l

[jabza]

1. ถ้าf(x) = ( l x l - l x - 2 l ) ^2 จงหาค่าของ f ' (x) = ?

ปล.ผมคิดได้8x - 4 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ช่วยตรวจสอบทีครับ และขอวิธีคิด


2. ให้ a เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และ b = a^2 - 1 จงหาผลคูณคำตอบของรากของสมการ

( sqrt ยาว a + ึ b ) ^y + ( sqrtยาว a - ึ b) ^y = 2a

[M@gpie]

ไม่น่าจะถูกนะครับ เพราะอนุพันธ์หาค่าไม่ได้ที่ตำแหน่ง \( \; x=0,2 \; \)
การหาอนุพันธ์ของค่าสัมบูรณ์ก็สามารถทำได้โดยการแยกช่วง หรือ ใช้ความสัมพันธ์
\[\frac{d |x|}{dx} = \frac{|x|}{x} \]
จะได้ว่า \[ f \ '(x) = 2(|x|-|x-2|)(\frac{|x|}{x} - \frac{|x-2|}{x-2}) \]

ส่วนข้อสองก็สังเกตที่ว่า \( \; 1 = \sqrt{(a+\sqrt{b})} \cdot \sqrt{(a-\sqrt{b})} \)
ให้ \( t= (\sqrt{a+\sqrt{b}})^y \) จะได้สมการ
\[ t + \frac{1}{t } = 2a \]
ก็สามารถแก้สมการต่อได้แล้วครับ

[jabza]

ขอขอบคุณพี่M@gpie ผมเข้าใจมากๆๆแล้วครับ วันหลังก็ขอรบกวนใหม่นะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

2. ให้ a เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และ $ b = a^2 - 1$ จงหาผลคูณคำตอบของรากของสมการ

$\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=2a$


$Sol^n$

$\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}$

=$\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}$

=$\sqrt{\frac{2a+2\sqrt{a^2-1}}{2} } +\sqrt{\frac{2a-2\sqrt{a^2-1}}{2} } $

=$\frac{1}{\sqrt{2} } [(\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1})+(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1})]$

=$\sqrt{2(a+1)} =2a$

$4a^2-2a-2=0$

$2a^2-a-1=0$

$(2a+1)(a-1)=0$

$a=1,\frac{1}{2}$

$b=0,-\frac{3}{4} $

คำตอบคือ $(a,b)=(1,0) และ (\frac{1}{2},-\frac{3}{4} )$

ผลคูณคำตอบนี้หมายถึงยังไงหรอครับ