Calculus - DIFF ?

ToT · #1 20 มกราคม 2002, 23:00

คือว่า การหา diff อ่ะครับ เวลาเราจะเอาไปหาพวกสมการที่มันติดรากที่สอง ประมาณว่า
sqr(y) = sqr(x+2) + sqr(x + 4) แบบนี้ได้หรือเปล่า ( โจทย์จริงไม่ใช่โจทย์นี้น่ะครับ คือโจทย์มันให้หาค่ามากที่สุด ก็เลยคิดว่าจะจับ diff = 0 แต่ทำไม่เป็นอ่า ) ขอคำแนะนำด้วยนะครับ

แล้วก็ถามอีกเรื่องครับ คือว่า y' = dy/dx เนี่ย
y' นี่เป็นความหมายเดียวกับคอมพลีเมนต์ในเรื่องเซตหรือเปล่าครับ ? ขอบคุณล่วงหน้าเลยนะครับ

-------------------
ปล. ขอโทษพี่ gon ด้วยนะครับ คือเรื่องข้อสอบสมาคม พี่คงได้แล้วใช่มั้ยครับ ? คือพอผมขอพวกม.ปลาย พี่ท่านก็ขี้ลืม ผมเลยไปขออาจารย์ อาจารย์ก็ไม่ได้เอามาให้ จะทวงก็เกรงใจ ก็เลยยังไม่ได้เลยครับ

#2 22 มกราคม 2002, 20:27

y' = dy/dx นี่คงไม่เกี่ยวกับ complement ในเรื่องเซตแน่ ๆ ครับ เป็นแค่สัญลักษณ์น่ะ (มักแทน dy/dt)

ส่วนการ diff root นี่ก็ทำได้แน่นอนครับ
d sqrt(U)/dx = 1/(2*sqrt(U)) * dU/dx

gon · #3 23 มกราคม 2002, 19:13

ได้ครับ. เขาเรียกว่า diff แบบ differentiate
ก็ปัญหาต่าง ๆ ในอดีตที่เราใช้ความรู้เรื่องอสมการแก้
พอแคลคูลัสพัฒนามา เราก็ใช้และก็สะดวกกว่า ถ้าคล่องนะครับ.
แต่ต้องรู้นะครับ. ว่ามันจะได้ค่าต่ำสุดหรือสูงสุด
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ตัวอย่าง เช่น
y = sqrt( x² + 1 )
ถ้าทำตรง ๆ โดยใช้สูตรว่า
y = uⁿ แล้ว
dy = nu^n-1 du
ก็จะได้ว่า
dy = (1/2)( x² + 1 ) ^-1/2 d( x² + 1 )
= (1/2)( x² + 1 ) ^-1/2 (2x) dx
ดังนั้น
dy / dx = (1/2)( x² + 1 ) ^-1/2 (2x)
= x / sqrt( x² + 1 ) .......(1)
(ลองเขียนในกระดาษดูถ้างง)
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ในขณะเดียวกัน
y = sqrt( x² + 1 )
ดังนั้น ถ้ายกกำลังสองก็จะได้ว่า
y² = x² + 1
ดังนั้น
2y dy = 2x dx
หรือ dy / dx = x/y
แล้วจึงแทนค่า y กลับลงไป คือ y = sqrt( x² + 1 )
ก็จะได้คำตอบเท่ากันกับ (1)
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ตัวอย่างอื่น ๆ ซึ่งควรหัดมองเป็น เช่น
y = (x² + 1) / ( x - 1)
ถ้า diff ตรง ๆ อาจต้องใช้สูตร ผลคูณ หรือ ผลต่างซึ่งอาจจะไม่ดีเท่า
ย้าย x - 1 ขึ้นไปคูณกับ y
เป็น xy - y = x² + 1 ........*
ดังนั้น ydx + xdy - dy = 2xdx
แล้วย้ายข้างจัดรูปเป็น
(x-1)dy = (2x-y) dx
dy / dx = (2x-y) / (x-1)
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
หมายเหตุ จริง ๆ แล้วตรงขั้นตอน * ควรเขียนเป็น
(x-1)y แล้ว diff โดยมองว่าเป็นผลคูณ
++++++++++++
อ้อ. เรื่องข้อสอบ น้อง พิชญ์ส่งมาให้แล้วครับ.
ผลประกาศ แล้วนี่ น้อง TOT ได้เท่าไรครับ.

ToT · #4 24 มกราคม 2002, 21:30

ขอบคุณมากครับสำหรับคำตอบ ... แฮ่ ... สมาคมได้แค่ 76 เองครับ ส่วนของทีมได้ที่ 2 ภาคใต้ คือเพื่อนมันได้ 101 ก็เลยดึงทีมขึ้นไป ( เฉลี่ย 21 สูงสุด 110 )

gon · #5 25 มกราคม 2002, 13:17

น่าเสียดายที่ทีมไม่ได้ที่ 1 นะครับ.
ไม่เป็นไร ไปเริ่มเอาตอน ม.ปลายใหม่
น้อง TOT ควรรีบ ๆ อ่าน จบ ม.6
ภายใน ม.4 ให้ได้นะครับ. รับรองเยี่ยมแน่
ไม่รู้น้อง pich ได้กี่แต้ม

#6 25 มกราคม 2002, 20:16

ToT สอบเข้าโรงเรียนเตรียมฯรึป่าวครับ

gon · #7 27 มกราคม 2002, 17:29

b ตกข่าวรึครับ. อ่านทุกกระทู้ซิครับ.
ข่าวคราวความเคลื่อนไหวของสมาชิกเราจะได้รู้กันทั่วทุกคน
น้อง TOT เขาไปสอบโรงเรียน มหิดล .... นุสรณ์ อะไรนี่ละ
อยู่ นครปฐม เป็นโรงเรียนที่เน้นเด็กที่เรียนทางสายวิทย์
กินนอนที่นั่นมั้ง เคยออก ITV ด้วย
สอบผ่าน รอบแรก 320 คนไปแล้ว แต่ไม่รู้ว่ารู้ผลรอบสุดท้ายเป็นตัวจริงรึยัง

Catt · #8 27 มกราคม 2002, 18:15

ขอให้น้องToTโชคดีนะครับ

ToT · #9 28 มกราคม 2002, 22:32

ขอบคุณมากครับ ขอโทษที่ไม่ได้ตอบคำถาม ไม่ได้เข้ามากระทู้นี้นานอ่ะครับ ส่วนเตรียม คิดว่าสอบนะครับ แต่ ..
- มหิดลมีสอบรอบสองอีก ( คุง Pich ก็ไปด้วย ) คัดออกครึ่งต่อครึ่ง
- จะสอบเตรียมก็กลัวไม่ติด เพราะสังคมศึกษา + ภาษาไทยอ่อนมากๆๆๆๆๆๆ
- วันสอบเตรียมกับ มอบตัวมหิดล ตรงกัน ก็คือ ถ้าติดมหิดล แล้วไปสอบเตรียม แต่ไม่ติดก็กลับบ้านเก่า แหะๆๆๆ

ขอบคุณอีกครั้งครับที่ให้ความสนใจ ขอบคุณคร้าบ

Pich · #10 10 กุมภาพันธ์ 2002, 13:52

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ gon:
น่าเสียดายที่ทีมไม่ได้ที่ 1 นะครับ.
ไม่เป็นไร ไปเริ่มเอาตอน ม.ปลายใหม่
น้อง TOT ควรรีบ ๆ อ่าน จบ ม.6
ภายใน ม.4 ให้ได้นะครับ. รับรองเยี่ยมแน่
ไม่รู้น้อง pich ได้กี่แต้ม

------
ขอโทษด้วยครับไม่ทันสังเกตุว่าพี่ Gon ถามถึง
ได้คะแนนน้อยมากครับ
ประมาณ ครึ่งหนึ่งของนาย ToT แน่ะ

Pich · #11 10 กุมภาพันธ์ 2002, 14:04

พี่ Gon ครับขอที่อยู่พี่ได้ไหมครับ
เพิ่งได้ข้อสอบสมาคมปี 2534 แต่เครื่อง Scanเสียพอดี คิดว่าจะส่งไปรษณีย์ให้ครับ

gon · #12 15 กุมภาพันธ์ 2002, 20:21

จะเปลืองค่าส่งหรือเปล่าครับ.
ได้ยินมาว่าส่งพัสุดระบบใหม่ขั้นต่ำ คือ 60 บาท
ถ้าน้องพิชญ์ยังยินดีจะส่งแบบนี้
พี่ก็ขอขอบคุณมากครับ. แต่ถ้าเครื่องสแกนกำลังซ่อม พี่ก็รอได้ครับ.
หลังจากที่น้องอ่านข้อความนี้แล้วยืนยันว่า
จะส่งแบบไปรษณีย์ พี่ก็จะบอกที่อยู่ให้ครับ Email
กลัวโดนปล้นน่ะ

gon · #13 17 กุมภาพันธ์ 2002, 16:32

ลืมไปส่งทางจดหมาย ก็ได้นี่นา
คงมี 3 - 4 แผ่น น่าจะได้
เดี๋ยวพี่จะส่งที่อยู่ไปทาง Email นะครับ.
ขอบคุณล่วงหน้าอีกที

Pich · #14 04 มีนาคม 2002, 16:30

พี่ช่วยส่งที่อยู่ของพี่ทาง pich_t@hotmail.com E-mail ใหม่ขอผมครับ (ของthaimailล่มบ่อยเลยจะเปลี่ยน)

gon · #15 09 มีนาคม 2002, 14:05

ครับ. เดี๋ยวจะส่งไปให้ใหม่ ขอบคุณครับ

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
โจทย์เรื่อง diff l พหุนาม l	jabza	ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย	3	23 กุมภาพันธ์ 2013 13:35
diff ( x^2 )	tana	ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป	10	03 กันยายน 2012 09:41
calculus ในฟิสิกส์	kanakon	Calculus and Analysis	2	12 พฤษภาคม 2007 19:19
โจทย์ Calculus	jabza	ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย	1	30 มิถุนายน 2006 08:18
ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ	Hell	Calculus and Analysis	7	02 ตุลาคม 2001 22:59