(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)

[Switchgear]

ขอแสดงความยินดีกับทุกคนที่ติดด้วยครับ !

สำหรับคนที่ยังไม่ติดในปีนี้ ก็ขอเป็นกำลังใจให้สู้ต่อไปครับ ...

[ราชาสมการ]

ยินดีกับทุกท่านที่ติดด้วยนาครับ
สู้ๆๆครับ..

[แม่ให้บุญมา]

ขอแสดงวิธีหาเศษข้อ 5 อีกวิธีอย่างละเอียดครับ บางคนอาจจะยังงงๆอยู่ และเพื่อแสดงว่าหาคำตอบได้หลายวิธีดังนี้
ให้ $M=81^6-9.27^7-9^{11}$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร M ด้วย 100
$M=(3^4)^6-3^2.(3^3)^7-(3^2)^{11}$
$M=3^{24}-3^2.3^{21}-3^{22}$
$M=3^{24}-3^{23}-3^{22}$
$M=3^{22}(9-3-1)$
$M=5.3^{22}=5.3^2.(3^4)^5$
$M=45.81^5$
$M=45.(80+1)^5$
$M=45.(80+1)^5$
$M=45.(80^5+5.80^4+10.80^3+10.80^2+5.80+1)$
$\frac{M}{100} = 45.\frac{(80^5+5.80^4+10.80^3+10.80^2+5.80+1)}{100}$
$\frac{M}{100}$ ได้เศษ= 45.1=45

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3687


จากโจทย์มี ตัวเลขมาให้ 3 ตัว เข้าสมการจะได้ดังรูป

Attachment 3688

a+b+c+d+e+f = 4 +(-1) +5 + 3 + 1 + 0 = 12

ผมขอแสดงวิธีหาค่าต่างๆเหล่านี้อย่างละเอียด ว่าหาแต่ละค่าอย่างไร เพราะผมก็งงๆอยู่ตั้งนาน เลยลองทำดู เผื่อจะช่วยบางคนทีตามไม่ทันเหมือนผมได้บ้าง
แถวล่าง : ทแยงมุม
F+7+2= f+d+6 ได้ d=3
แถวกลาง:คอลัมน์ขวาสุด
C+d+e=e+6+2 ได้ c=8-d=5
คอลัมน์แรก:แถวล่างสุด
a+c+f=f+7+2 ได้ a=9-c=4
ผลบวกทแยง =a+d+2=4+3+2=9 = ผลบวกอื่นๆ
ดังนั้น b=9-a-6=9-4-6=-1
e=1,f=0 ดังนั้น a+b+c+d+e+f=4-1+5+3+1+0=12

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 17 เห็นมีคำตอบแต่ไม่แสดงวิธี ผมจึงลองแสดงให้ดู
$x^2y-y^2x = xy(x-y)$
ค่ามากที่สุดเมื่อ x มีค่ามากสุด : x=1
ดังนั้น $xy(x-y)= y(1-y)$ เป็น parabola รูปคว่ำมีค่าเป็นศูนย์ที่ y=0, 1 ค่ามีค่าสูงสุดที่จุดยอดที่
y= (0+1)/2=0.5
ซึ่งเท่ากับ 0.5(1-0.5)=0.25 หรือ ¼
นั่นคือ สมาชิกของ A คือ (x,y)=(1,1/4) จะให้ค่า ${ x^2}y - {y^2}x$มากทีสุด= 1/4

[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 4 ขอลองเฉลยละเอียดให้ดูเพราะหลายคนคงอยากเห็นว่าได้คำตอบ 5050 มาได้อย่างไร
จากสมการ
$n^2f(n) = f(1)+f(2)+...+f(n-1)+f(n)$ จะได้
$(n^2-1) f(n)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)$
$(2^2-1) f(2) = f(1) = a$
$f(2)=f(1)= \frac{a}{(2^2-1)}= \frac{a}{3}$
$(3^2-1)f(3)=f(1)+f(2)= a+\frac{a}{3}= \frac{4}{3}a $
$f(3)=\frac {4}{3(3^2-1)}a=\frac{a}{6}$
$f(4)=\frac {6}{4(4^2-1)}a=\frac{a}{10}$
$f(5)=\frac {8}{5(5^2-1)}a=\frac{a}{15}$
$f(5)=\frac {2(5-1)}{5(5^2-1)}a$
$f(n)=\frac {2(n-1)}{n(n^2-1)}a=\frac {2(n-1)}{n(n-1)(n+1)}a$
$f(n)=\frac{2a}{n(n+1)}$
$f(100)=\frac{2a}{100(100+1)}=\frac{a}{5050}$
นั่นคือ $a=5050$ เป็นค่าที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ f(100) เป็นจำนวนเต็ม

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอเฉลยข้อ 3 หน่อยครับ ดูแล้ว งง ๆ

$3a^2 + 27b^2 + 5c^2 - 18ab -30c +237$

$3a^2 - 18ab + 27b^2 + 5c^2 -30c + 45 + 192$

$3(a - 3b)^2 + 5 (c - 3)^2 + 192$

ค่าต่ำสุด เมื่อ a -3b = 0, c - 3 = 0

ค่า a, b, c ซึ่งเป็น $Z^+$ ที่น้อยสุด c = 3, b = 1, a = 3

[wasu]

ข้อ 3.ถ้าตอบ3,1,3 เวลาเขียนแจงสมาชิกของ y จะทำให้สมาชิกซ้ำกันจะผิดกฎการเขียนสมาชิกในset เปล่าครับ ข้อนี้ a,b,c ไม่ควรมีค่าซ้ำกันหรือเปล่าครับ

[PP_nine]

มีข้อนึงของปี 52 อยากให้ลองทำดู (ข้อนี้หนังสือเฉลยเล่มเขียวๆเฉลยผิดอย่างแรง!!!)

กำหนด $M=\left\{\, m \in \mathbb{R} | |\left\{\, x \in \mathbb{R} | \sqrt{x-5}=mx+2\right\} |=2 \right\} $ จงหาค่า $|M\cap \mathbb{Z}|$

[kongp]

คณิตศาสตร์ยากและน่าสนใจตรง มองได้หลายๆ แบบ การมีหลายๆ คำตอบ ต่อหนึ่งปัญหาก็มองเป็น Paradox อย่างสูตรสมการสามเหลี่ยม ก็มีหลายแบบสมการสามเหลี่ยนอย่างโน้นอย่างนี้ ผมเจอเข้าบางทีก็นึกตอนสอบไม่ทัน เมื่อเจอข้อสอบที่ออกแบบมาอย่างลึกซึ้ง ถึงขนาดที่ว่าคิดผิดก็มีในช็อยคำตอบ ไม่ได้มีแต่ที่ถูกที่สุดแต่อย่างเดียว

[-Math-Sci-]

เอ่อ 2553 ตัดคนติดที่คะแนนเท่าไหร่ครับ ?

ใครทราบบ้าง ?

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

มีข้อนึงของปี 52 อยากให้ลองทำดู (ข้อนี้หนังสือเฉลยเล่มเขียวๆเฉลยผิดอย่างแรง!!!)

กำหนด $M=\left\{\, m \in \mathbb{R} | |\left\{\, x \in \mathbb{R} | \sqrt{x-5}=mx+2\right\} |=2 \right\} $ จงหาค่า $|M\cap \mathbb{Z}|$

ตอบ 0 รึเปล่างับ