สมาคมฯ warm up !!

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมให้อีกแนวคิดซึ่งแตกต่างจากคุณ gon
ลองดูรูปประกอบนะครับ
ฝากให้คิดต่อว่าถ้าโจทย์ถามว่า ค่าสูงสุดของ $x^2+y^2$ เท่ากับเท่าไร จะหาได้อย่างไร

ถ้าให้ $x^2+y^2=r^2 $
จะได้ว่า $x^2+y^2$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $r=DO$ ตามรูปครับ
ดังนั้น $x^2+y^2$ มากสุด $= 27^2$

หมายเหตุ วิธีการทำของคุณ gon
เราสามารถสมมติให้ $x=-5+14cos\Theta$ และ $y=12+14sin\Theta $
มายังไง ผมไม่มีความรู้จริง ๆ รบกวนท่านผู้รู้ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหม๊ครับ

[-SIL-]

#31 วงกลม 14 หน่วยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

___________________________________________________________________

1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$

ผมเคยทำไว้แล้วในกระทู้นึงวิธีแรกเหมือนของคุณหยินหยาง ส่วนวิธีที่สองใช้อสมการโคชี ขอเอาส่วนของอสมการโคชีมาให้ดูครับ

จากสมการโจทย์จะได้

$x^2+10x+y^2-24y-27=0$

จากความสัมพันธ์นี้ต้องจัดรูปสมการใหม่เพื่อให้ใช้เงื่อนไขโจทย์ได้ หลังจากผ่านอสมการโคชีไปแล้ว

ซึ่งสามารถจัดออกมาเป็นแบบนี้ได้

$\dfrac{x^2+y^2+27}{2}=x(x+5)+y(y-12)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~\leq \sqrt{(x^2+y^2)((x+5)^2+(y-12)^2)}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=14\sqrt{x^2+y^2}$

ดังนั้น

$x^2+y^2+27\leq 28\sqrt{x^2+y^2}$

$(\sqrt{x^2+y^2}-1)(\sqrt{x^2+y^2}-27)\leq 0$

$1\leq \sqrt{x^2+y^2}\leq 27$

[หยินหยาง]

แวะผ่านมาพอดีเพียงแค่มาบอกว่า คุณ nooonuii ท่านสุโค้ย
นึกไม่ถึงจะง่ายอะไรเพียงนี้

[-SIL-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

2. ให้ $log_4(x+2y)+log_4(x-2y)=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ $|x|-|y|$

Ans

ตอบ $\sqrt{3}$

ข้อสองมาแล้วนะครับ

วิธีทำสวยงามทีเดียวครับ คุณ nooonuii

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

2. ให้ $log_4(x+2y)+log_4(x-2y)=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ $|x|-|y|$

Ans

ตอบ $\sqrt{3}$

จาก $log_4(x+2y)+log_4(x-2y)=1$
จะได้ $x^2-4y^2=4$
หรือ $|x|^2-4|y|^2=4$ ......(1)
ให้ $|x|-|y| = c$ ......(2)
แก้สมการจะได้ $|x|= \frac{8c\pm \sqrt{16c^2-48} }{6}$
กราฟมีจุดร่วมกัน $ \therefore 16c^2-48\geqslant 0$
จะได้ $c\leqslant -\sqrt{3}$ หรือ $c\geqslant \sqrt{3} $
แต่ $|x|\geqslant0 $ ดังนั้น $c\geqslant \sqrt{3} $
$\therefore |x|-|y| \geqslant \sqrt{3}$
สรุปได้ว่า $|x|-|y|$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ $\sqrt{3}$

[PoSh]

สวยงามม ครับบ

[-SIL-]

ไม่ตั้งข้อต่อไปหรอครับ

[-SIL-]

3. ให้ $x\in[-\frac{5\pi}{12},-\frac{\pi}{3}]$ จงหาค่าสูงสุดของ $tan(x+\frac{2\pi}{3})-tan(x+\frac{\pi}{6})+cos(x+\frac{\pi}{6})$

[-Math-Sci-]

ขุด ๆ ครับ มหิดลฮิตสุด ๆ ห้องนี้เลยดูเงียบไปทันที *0*