ช่วยแก้ปัญหา หน่อยคับด่วนๆ

นายคนดี · #1 29 พฤษภาคม 2006, 20:16

จงหา lim (x เข้าใกล้ -2) ของ [(|x²-4|+|x+2|)/(x²-3x-10) ]

แสดงว่ธีทำด้วยนะ
ข้อ 2
กำหนดให้ f(x) = (2x²-6x)/(x²-5x+6) ;xน2 ,xน3
= 4 ;x=2
= 6 ; x=3
2.1 f เป็นพังก์ชันต่อเนื่องที่ x=2 หรือไม่
2.2 f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=3 หรือไม่

ช่วยหน่อยนะคับวิธีทำ

nongtum · #2 29 พฤษภาคม 2006, 21:06

ข้อแรกแน่ใจนะครับว่า x->2 ถ้าแน่ใจก็แทนค่าได้เลยครับ
ข้อสองเช็คโจทย์อีกทีนะครับ เหมือนจะขาดค่าของ f(3) ไป

นายคนดี · #3 29 พฤษภาคม 2006, 22:19

แก้แล้วคับช่วยฟหน่ยอคับ

nongtum · #4 30 พฤษภาคม 2006, 00:55

ข้อแรก ลองแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน จะเห็นว่า $\frac{|x+2|}{x+2}\cdot\frac{|x-2|+1}{x-5}$ แล้วใช้นิยามลิมิตม.ปลายและนิยามค่าสัมบูรณ์พิจารณาค่าดูครับ
ข้อสอง เราทราบว่า xน2,3 ดังนั้นก่อนอื่นแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วนแล้วทอนให้อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ แล้วลองหาลิมิตของเศษส่วนที่ได้ในแต่ละจุด แล้วเทียบกับค่าที่กำหนดให้ครับ

differential_x · #5 31 พฤษภาคม 2006, 20:11

f(x) = 2x/(x - 2)
lim_xฎ2 f(x) หาค่าไม่ได้
lim_xฎ3 f(x) = 6 และ f(3) = 6

ดังนั้น f ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2
และ f ต่อเนื่องที่ x = 3