ข้อสอบ Ent มอ. ปี 2554 บางข้อ

[Real Matrik]

ผมก็คิดเหมือนคุณกิตติครับ ข้อ 4 ควรได้ $19$ วิธีี อื่นๆก็
1. $28$
2. $1005$
3. $36$
6. $[-\frac{6}{5},\infty)$
7. $14$
8. $1680$ วิธี

[AK/Pain]

มีอยู่ข้อนึงแจกคะแนนครับ pa=0.3 pb=0.45 ถามค่าน้อยสุดของ p(aub)

[กิตติ]

8.จงหาจำนวนวิธีในการจัด ชาย 5 คน หญิง 6 คน นั่งโต๊ะกลม 5 ที่ โดยต้องมีชายและหญิงอย่างน้อยเพศละ 2 คน และ เพศเดียวกันต้องนั่งติดกัน

แบ่งเป็นสองกรณีคือ
1.ชาย 3 หญิง 2
เลือกคนมาก่อนได้ $\binom{5}{3} \binom{6}{2} =10\times 15=150$
เอามาจัดลงนั่งได้$2!3!=12$
รวมได้ $1800$
2.ชาย 2 หญิง3
เลือกคนมาก่อนได้ $\binom{5}{2} \binom{6}{3} =10\times 20=200$
เอามาจัดลงนั่งได้$2!3!=12$
รวมได้ $2400$

ทั้งสองกรณีได้ $1800+2400=4200$

[lek2554]

#20

ทอดลูกเต๋า 3 ลูก พร้อมกัน sample space มีได้ทั้งหมดกี่วิธีครับ

ถ้าตอบว่า $6\times 6\times 6=216$ วิธี

$(1,2,3)$ ต้องคิดสลับที่หรือเปล่าครับ

(ปกติต้องถือว่าลูกเต๋าทั้ง 3 ลูก ต่างกัน เช่นสีต่างกัน)

[teamman]

ข้อนี้จริงๆแ้ล้วคนออก น่าจะเจตนาให้ คิดแบบ 6x5x5-3! = 114 เพราะ เนื่องจากช้อยมีแต่ตัวเลือก 100 อัพทั้งนั้นครับ ><!!

[กิตติ]

คิดต่างกันก็ได้แต่เวลากลับมาตอบก็ต้องหักการนับซ้ำออก เพราะทอดออกมาแล้ว ขอให้สามลูกออกมา $(1,2,3)$ จะลูกไหนออกหนึ่ง ลูกไหนออกสอง หรือลูกไหนออกสาม ก็ได้หมดถือว่าผลบวกของการทอดลูกเต๋าสามลูกพร้อมกันเป็นหก
ที่คิดแบบจับสลากเพื่อให้ง่ายต่อการมีแต้มไม่ซ้ำกันครับ เพราะถ้าออก $(1,1,4)$ ก็ถือว่าซ้ำกัน

[bell18]

คุณกิตติกับคูณ Real Matrik ครับ
โจทย์เกี่ยวกับลูกเต๋า ไม่ว่าจะโยนพร้อมกัน3ลูก หรือจะโยนทีละลูก3ครั้ง ต่างก็ได้จำนวนวิธีเท่ากันนะครับ
ดังนั้น (1,2,3) , (1,3,2) , (2,1,3) , ... ถือว่าไม่เหมือนกันนะครับ

[Real Matrik]

สมัย ม.ต้น ก็เคยเรียนมาว่าทอยลูกเต๋าสองลูกจะมีทั้งหมด 36 รูปแบบที่เป็นไปได้
อยากทราบว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้นครับ (ทั้งในกรณีพร้อมกันและไม่พร้อมกัน )

[กิตติ]

ผมคงกำลังกลับมาสับสนเรื่องวิธีและแบบ อย่างที่เคยสับสนมาก่อน เดี๋ยวขอกลับไปทบทวนเรื่องนี้อีกรอบ

[lek2554]

#28

เพราะคิดว่าลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก ไม่เหมือนกันครับ เช่น

ลูกเต๋าสีขาว กับสีเขียว โยนพร้อมกัน

$(1,2)$ หมายถึง ขาวออก 1 เขียวออก 2

$(2,1)$ หมายถึง ขาวออก 2 เขียวออก 1

ถ้าโยน 1 ลูก 2 ครั้ง

$(1,2)$ หมายถึง ครั้งที่หนึ่งออก 1 ครั้งที่สองออก 2

$(2,1)$ หมายถึง ครั้งที่หนึ่งออก 2 ครั้งที่สองออก 1

[Real Matrik]

ในกรณีที่ลูกเต๋าเหมือนกันล่ะครับ และในโจทย์ไม่ได้บอกนี่ครับว่าลูกเต๋าแตกต่างกันหรือไม่

[หยินหยาง]

มาช่วยตอบให้มันงงๆกันเข้าไปอีกครับ
สำหรับข้อ 4 สิ่งที่โจทย์ถามคือจำนวนวิธี... ต้องถามก่อนว่าคำนี้ตีความว่าอย่างไร หมายถึงเหตการณ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดหรือไม่ ถ้าเข้าใจตรงนี้หลักคิดก็คงไม่อยาก
ประเด็นต่อมาที่แสดงความเห็นกันคือ sample space นิยามองมันก็คือ possible outcome ดังนั้นถ้าทอยลูกเต๋า 3 ลูกก็จะได้จำนวนของ sample space 216 ถามว่า (1,2,3),(1,3,2),...,(3,2,1) คือรูปแบบเดียวกันใช่มั้ยคำตอบคือ ใช่ แต่มันมีโอกาสที่จะเกิดได้ถึง 6/216 เหมือนเราโยนเหรียญ 2 เหรียญ โอกาสที่จะเกิด หัวเหรียญ หนึ่ง ก้อย เหรียญ หนึ่ง ก็คือ 2/4 ถ้าเราพิจารณาจากรูปแบบของหน้าลูกเต๋าที่ขึ้นแต่ละรูปแบบจะมีน้ำหนักหรือโอกาสที่เกิดขึ้นแตกต่างกัน เช่น 2,2,2 กับ 1,2,3 ย่อมแตกต่างกัน

[Real Matrik]

ถ้ามองว่าเหรียญสองที่เหรียญที่เหมือนกันทุกประการ เวลาโยนจะมี 3 รูปแบบที่เป็นไปได้คือ หัวหมด, ก้อยหมด, หัวกับก้อย
นั่นคือความน่าจะเป้นที่จะเกิด หัวกะก้อยจึงเป็น 1/3 ซึ่งผิด เอ๊ะ!!

[หยินหยาง]

#33
อันที่จริงในหนังสือ สสวท. มีเขียนอธิบายไว้นะครับ คือถ้าเราพิจารณาจากรูปแบบที่เกิด ความน่าจะเป็นจะผิด เพราะรูปแบบแต่ละรูปแบบมีน้ำหนักไม่เท่ากันหรือพูดง่ายๆก็คือโอกาสในการเกิดไม่เท่ากัน เพียงแต่ผมจำไม่ได้ว่าเขียนอยู่ในช่วงชั้นไหนครับ

เหรียญจะเหมือนกันหรือไม่ไม่สำคัญ แต่สำคัญว่าโอกาสของเหรียญแต่ละเหรียญในการเกิดหัวและก้อยเท่ากัน ก็เป็นอันใช้ได้ครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณมากครับ
รู้สึกว่าสิ่งที่คุณหยินหยางอธิบาย จะเป็นสิ่งแรกๆที่ต้องรู้ของการศึกษาคอมบิเลยครับ
ต่อไปจะได้ทำโจทย์คอมบิได้เคลียร์ขึ้น