โจทย์ภาคตัดกรวยครับ

[poper]

ระยะห่างระหว่างจุด $(x_1,y_1)$ กับเส้นตรง $ax+by+c=0$ คิอ
$$d=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

จากโจทย์จะได้ $(x_1,y_1)=(-1,6)$ และเส้นตรงคือ $x+y-3=0$ ลองแทนค่าตามสูตรจได้รัศมีของวงกลมครับ

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ระยะห่างระหว่างจุด $(x_1,y_1)$ กับเส้นตรง $ax+by+c=0$ คิอ
$$d=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

จากโจทย์จะได้ $(x_1,y_1)=(-1,6)$ และเส้นตรงคือ $x+y-3=0$ ลองแทนค่าตามสูตรจได้รัศมีของวงกลมครับ

โอ้ว เส้นผมบังภูเขา ขอบคุณมากๆครับ^^

[Worrchet]

ขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ พรุ้งนี้ผมจะมาถามใหม่ครับ

[Worrchet]

ข้อที่6
จงหาสมการวงกลมซึ่งสัมผัสเส้นตรง 3x-4y-4=0 ที่จุด(0,-1) และวงกลมผ่านจุด (-1,-8)

ช่วยแนะแนวทางหน่อยครับ คิดไม่ออกสักที
ขอบคุณครับ

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ข้อที่6
จงหาสมการวงกลมซึ่งสัมผัสเส้นตรง 3x-4y-4=0 ที่จุด(0,-1) และวงกลมผ่านจุด (-1,-8)

สมการวงกลมคือ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$
$(0-h)^2 + (-1-k)^2 = r^2$ เป็นสมการที่ 1
$(-1-h)^2 + (-8-k)^2 = r^2$ เป็นสมการที่ 2
ความชันของเส้นตรง $3x-4y-4 = 0$ คือ 3/4
หาความชันของวงกลม
$2(x-h)(1) + 2(y-k)(1)(dy/dx) = 0
dy/dx = [-2(x-h)]/[2(y-k)] = [-(x-h)]/(y-k)
3/4 = [-(0-h)]/(-1-k) = h/(-1-k)
-3-3k = 4h
-3 = 4h + 3k$ เป็นสมการที่ 3
$h^2 + 1 + 2k + k^2 = 1 + 2h + h^2 + 64 + 16k + k^2
2k = 2h + 64 + 16k
-64 = 2h + 14k$ เป็นสมการที่ 4
แก้สมการที่ 3 กับ สมการที่ 4 จะได้ h = 3 , k = -5
แทนค่าในสมการที่ 1 จะได้ r = 5

ตอบ สมการวงกลมคือ (x-3)^2 + (y+5)^2 = 5^2 = 25

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยนนะครับว่าทำไมต้องหาความชันของเส้นตรง
และของวงกลมอะครับ

[poper]

ไม่หาความชันก็ได้ครับ

กำหนดจุดศูนย์กลางคือ $(h,k)$ แล้วจะได้ว่า ระยะห่างระหว่างจุด $(h,k)$ กับ $(0,-1)$ เท่ากับระยะห่างระหว่างจุด $(h,k)$ กับจุด $(-1,-8)$

ตรงนี้จะได้สมการติดตัวแปร $h,k$ ออกมาหนึ่งสมการ

จากนั้นไปหาสมการเส้นตั้งฉากของเส้นสัมผัส ซึ่งสมการนี้จะผ่านจุด $(h,k)$ ด้วย เราก็แทนค่า $h,k$ ลงไป เราจะได้สมการอีกหนึ่งสมการ

เมื่อได้สมการสองสมการแล้วจะแก้หาค่า $h$ และ $k$ ได้ครับ