โจทย์ฟังก์ชันครับ

[Popnapat]

$f(x) =\frac{ax+b}{cx+d} โดย a,b,c,d\in \mathbf{R} -${0}$
f(19)=19, f(97)=97 , f(f(x))=x
จงหา f(59)$

[จูกัดเหลียง]

ไปเอามาจากไหนครับ คร่าวๆนะครับ
from $f(f(x))=x\rightarrow f$ is injective
and $\displaystyle f\Big(\frac{b}{d}\Big)=f\Big(\frac{-b}{a}\Big)=0$ so $d=-a$
Put $x=19,97$ respectively we get $\displaystyle c=\frac{a}{58}..(*)$ Let $(*)$ put ti fine $b=\frac{19^2}{58}a-38a$
So $$f(59)=\frac{a\Big(59+\frac{19^2}{58}-38\Big)}{a\Big(\dfrac{59}{58}-1\Big)}=21\cdot 58+19^2$$

[Popnapat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ไปเอามาจากไหนครับ คร่าวๆนะครับ
from $f(f(x))=x\rightarrow f$ is injective
and $\displaystyle f\Big(\frac{b}{d}\Big)=f\Big(\frac{-b}{a}\Big)=0$ so $d=-a$
Put $x=19,97$ respectively we get $\displaystyle c=\frac{a}{58}..(*)$ Let $(*)$ put ti fine $b=\frac{19^2}{58}a-38a$
So $$f(59)=\frac{a\Big(59+\frac{19^2}{58}-38\Big)}{a\Big(\dfrac{59}{58}-1\Big)}=21\cdot 58+19^2$$

ข้อสอบที่โรงเรียนครับ