ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[Popnapat]

ถ้า $2^x=3^y=12^z จงแสดงว่า \frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Popnapat

ถ้า $2^x=3^y=12^z จงแสดงว่า \frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$

ถ้า $A^p = B^q $ แล้ว $A = B^{q/p}$

ตั้งสมการว่า $12 = 2^2 \times 3$ แล้วจับเลขชี้กำลังมาเท่ากัน เพราะฐานเท่ากัน ลองดูครับ.

[Popnapat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถ้า $A^p = B^q $ แล้ว $A = B^{q/p}$

ตั้งสมการว่า $12 = 2^2 \times 3$ แล้วจับเลขชี้กำลังมาเท่ากัน เพราะฐานเท่ากัน ลองดูครับ.

ขอบคุณครับ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Popnapat

ถ้า $2^x=3^y=12^z จงแสดงว่า \frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$

$2^x=12^z\rightarrow 2^x=2^{2z}*3^z ...........(1)$
$3^y=12^z\rightarrow 3^y=2^{2z}*3^z ...........(2)$

(1)*(2);
$2^x*3^y=2^{4z}*3^{2z}$
$y=2z$
$x=4z$
$\frac{1}{z} =\frac{1}{2z} +\frac{2}{4z} $
$\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$

ทำแบบนี้ถูกมั้ยครับช่วยแนะนำด้วยครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

$2^x=12^z\rightarrow 2^x=2^{2z}*3^z ...........(1)$
$3^y=12^z\rightarrow 3^y=2^{2z}*3^z ...........(2)$

(1)*(2);
$2^x*3^y=2^{4z}*3^{2z}$
$y=2z$
$x=4z$
$\frac{1}{z} =\frac{1}{2z} +\frac{2}{4z} $
$\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$

ทำแบบนี้ถูกมั้ยครับช่วยแนะนำด้วยครับ

ไม่ถูกครับ

[Nickybuu]

ถ้าเราสมมติให้จำนวนที่สัมพันธ์กันเท่ากับ k น่าจะช่วยแก้ได้ครับ
$2^x=3^y=12^z=k$ เราจะได้ว่า
$2^x=k$ $\Rightarrow$ $2^2=k^\frac{2}{x} ...........(1)$
$3^y=k$ $\Rightarrow$ $3=k^\frac{1}{y} ...........(2)$
$12^z=k$ $\Rightarrow$ $12=k^\frac{1}{z} ...........(3)$
นำสมการ $(1)$ คูณ $(2)$ แล้วจับให้เท่ากับ $(3)$ ก็เป็นอันเสร็จพิธีครับ