IMSO 2551 รอบ2

[RoSe-JoKer]

ครับๆเก่งกันให้หมดเลยครับทำได้อย่างต่ำ 3 ข้อเนี่ย ติดเหรียญทองกันให้หมดเลยนะครับ 555+ เก่งจริงๆครับ ทำได้ตั้งอย่างน้อย 3 ข้อ

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer

ครับๆเก่งกันให้หมดเลยครับทำได้อย่างต่ำ 3 ข้อเนี่ย ติดเหรียญทองกันให้หมดเลยนะครับ 555+ เก่งจริงๆครับ ทำได้ตั้งอย่างน้อย 3 ข้อ

แล้วพี่หละครับได้ข่าวว่าได้ตั้งห้าข้อ เก่งครับเก่งเหรียญทองแน่ ๆ

[llPROll]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artpiggo

ความจริง ถ้าทุกคนพร้อมใจส่งกระดาษเปล่า ก็จะได้เหรียญทองกันทุกคนเเล้วเพราะคะเเนนเท่ากันหมด หึหึ

ไอเดียแจ่มดี

[The jumpers]

ไซโคได้ทั้งวันเลยนะครับ คุณdektep

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ที่ผมได้ยินมา โจทย์ข้อ 2, 6 มันมีใจความเหมือนข้างล่างน่ะครับ ก็เลย quote มาแก้ให้นิดหน่อย (ถ้าผมเข้าใจผิดก็บอกด้วยนะครับ)



ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้แล้ว ข้อ 2 ผมจัดรูปได้เป็น $$ \big(x+ \frac{2551a-2008b}{2008^2+2551^2}\big)^2 + \big(y+ \frac{2008a+2551b}{2008^2+2551^2}\big)^2 \leq \frac{1623^2}{2008^2+2551^2}$$

เพราะ $ \frac{1623^2}{2008^2+2551^2} < \frac{1}{4} $

แสดงว่าวงกลมรัศมีน้อยกว่า $ \frac{1}{2}$ หน่วย

และเห็นได้ชัดว่าวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 1 หน่วย ไม่สามารถ cover lattice หรือคู่อันดับของจำนวนเต็มได้มากกว่า 1 จุด เนื่องจาก lattice 2 จุดใดๆห่างกันมากกว่าหรือเท่ากับ 1 หน่วยเสมอ
-------------------------------------------------------------------------------------
6. ถ้าให้ $ A_1, B_1, C_1 $ เป็นจุดยอดมุมของอนุพันธ์อันดับ 1 โดย $A_1,B_1,C_1$ ตรงข้ามมุม A,B,C ตามลำดับ และสำหรับ $n > 1$ แล้ว $ A_n ,B_n ,C_n$ เป็นจุดยอดมุมของอนุพันธ์อันดับ n โดย $A_n,B_n,C_n$ ตรงข้ามมุม $A_{n-1},B_{n-1},C_{n-1}$ ตามลำดับ

เราสามารถเขียน recurrence relation ได้ไม่ยากว่า $ A_{n+1} = \frac{-1}{2}A_n +\frac{\pi}{2}$ (ส่วน $B_n ,C_n$ define คล้ายกัน ) subject to $ A_0=A , B_0=B ,C_0=C$

solve ออกมาจะได้ $$A_n = \frac{\pi}{3}+ (\frac{-1}{2})^n(A- \frac{\pi}{3})$$ $$B_n = \frac{\pi}{3}+ (\frac{-1}{2})^n(B- \frac{\pi}{3})$$ $$C_n = \frac{\pi}{3}+ (\frac{-1}{2})^n(C- \frac{\pi}{3})$$

จากสูตรที่ได้ เรา impose condition ที่ว่ามี 2 คู่เป็นสามเหลี่ยมคล้ายเข้าไป จากนั้นทำอะไรจุกจิกเกี่ยวกับพีชคณิตนิดหน่อย จะพบว่า สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ ดังนั้น อนุพันธ์ที่ตามมาทุก n ก็จะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วย
p.s. ส่วนใครที่ post ว่า มั่วข้อ 4 ถูกเนี่ย ถ่อมตัวไปหรือเปล่าครับ ผมคนนึงล่ะที่ไม่เชื่อว่าเลข 7 มาจากการมั่ว

ทำเหมือนกันเดะๆเลยครับ(เก่งครับเก่ง ใครจะทำได้ละครับเนี้ย!!!)

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ไซโคได้ทั้งวันเลยนะครับ คุณdektep

เห็นพ่อของน้อง The jumpers บอกว่าทำโจทย์ในวันที่สองได้หมดไม่ใช่เหรอครับ
เก่งครับเก่ง สุดยอดครับ เหรียญทองแน่ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ทำเหมือนกันเดะๆเลยครับ(เก่งครับเก่ง ใครจะทำได้ละครับเนี้ย!!!)

ก็น้อง The jumpers ไงครับ เก่งสุดยอด

[RoSe-JoKer]

คุณ the jumper นิเก่งสุดๆๆๆไปเลยนะครับ ผมโง่กว่าทุกคนไปแล้วในตอนนี้ T_T

[mathstudent2]

ผมว่าผมตกรอบแน่ ๆ เลย ทำไงดีเนี่ย

[RoSe-JoKer]

คุณ mathstudent2 ไม่ตกหรอกครับมีผมต่างหากที่ตก T_T วันที่สองคุณ mathstudent2 ทำได้เยอะมากๆๆๆเลยนิครับ

[square1zoa]

วันที่ 9 เดือน9ปี2009-(1) เสียดายข้อ6มากๆเลยครับ(วันที่2) แต่ไม่มีใครลงโจทย์ของวันแรกเลย แงๆๆๆ

[owlpenguin]

เอางี้ไหมครับ เดี๋ยวตั้งหัวข้อใหม่ ในกระทู้ใหม่ไปเลยเกี่ยวกับเรื่องติดไม่ติด 25 คนอ่ะนะครับ
แต่ว่าไปๆ ผมคงไม่ติดแน่ๆเลยแบบนี้ ยิ่งทำได้น้อยๆอยู่ด้วย... เครียด...

[artpiggo]

คาดว่า เด็ก สอวน จะกวาดที่นั่งกว่า 20 ที่ ในสภา

ส่วนอีก 65 คน เเย่ง 10 เก้าอี้ให้เป็นพรรคร่วม สอวน

จบการซุยข่าว

[Anonymous314]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artpiggo

คาดว่า เด็ก สอวน จะกวาดที่นั่งกว่า 20 ที่ ในสภา

ส่วนอีก 65 คน เเย่ง 10 เก้าอี้ให้เป็นพรรคร่วม สอวน

จบการซุยข่าว

ผมว่าไม่หรอกครับ เด็ก 65 คน น่าจะมีมากกว่านี้ครับ
ปล.เสียดายข้อ 2 มากเลย

[nooonuii]

ไม่มีใครเอาข้อสอบเต็มมาโพสต์เลยเหรอครับ

[square1zoa]

ที่โพสนั้นมาจากการจำแทบทั้งสิ้น เหอๆๆๆ