marathon:ม.ปลาย

[หยินหยาง]

แวะผ่านมาพอดีเห็นว่างวดนี้ออกบน 492 ส่วนล่าง 10

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แวะผ่านมาพอดีเห็นว่างวดนี้ออกบน 492 ส่วนล่าง 10

เห็นแบบนี้ปุ๊บ เข้าใจเลยครับว่าคิดยังไง555
พลาดเรื่องง่ายๆบ่อยจริงๆ

[R.Wasutharat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่จริงครับ

จริงด้วยครับ ที่ผมคิดมันเป็นตัวแปร w,x,y และ z

[-InnoXenT-]

ข้อนี้ต้องแยกช่วงคิดครับ - - แต่ตอนนี้ผมเมาอยู่ เดี๋ยวค่อยมาโพสท์

[กิตติ]

เมื่อวานนั่งคิดค่าสูงสุดได้เท่ากับคุณหยินหยางเลยคือ 492 ค่าต่ำสุดคิดได้ 10
คิดตามช่วงของค่าX ....คิดยังไงค่าต่ำสุดก็ไม่ต่ำกว่า 10

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

แต่รูปกราฟเป็นอย่างนี้นะครับ

[Siren-Of-Step]

แนวคิด แบ่งออกเป็นช่วง ๆ หาค่าต่ำสุด สูงสุดของช่วงนั้น แล้วนำมาเทียบอีกทีหนึ่ง

[หยินหยาง]

แวะเข้ามาบอกว่าเลขที่ออกบนนั้น ท่านเทพบอกว่าให้ไปดูเรื่องนี้

$|x+y|\leqslant |x|+|y|$

ส่วนเลขข้างล่าง ท่านบอกว่าให้สังเกตค่าของ x ในช่วง $-2\leqslant x\leqslant 1$ ค่า x ที่อยู่ในช่วงนี้จะหายไป

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ง่าย ๆ

จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $\left|\,\right. x+3 \left|\,\right. + \left|\,\right. x+2\left|\,\right. +\left|\,\right. x-4\left|\,\right. +\left|\,\right. x-1\left|\,\right. $ โดย $x \in [-123,123] $

วิธีคือพื้นฐานคือแบ่งออกเป็น 5 กรณี

แต่ในทางปฏิบัติจริง จะเห็นได้ว่าไม่ว่าจะในกรณีใดก็ตามที ถ้า $f(x) = ...$ แล้ว f ซึ่งเป็นผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของพหุนามเชิงเส้น จะเป็นอย่างมากก็ฟังก์เชิงเส้นหรือฟังก์ชันคงตัว และนอกจากนี้ f ต่อเนื่องที่จุด 1, -2, -3, 4

ดังนั้นกราฟจะมีความต่อเนื่องกันเป็นเส้นตรงดัง #36 (ใช้นิยามในเรื่องลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน)

เราจึงแทนค่า x ที่ปลายช่วงทั้งสองและ x ที่จุดภายใน ที่อาจจะเป็นค่าต่ำสุด (ซึ่งกราฟต่อเนื่องแน่ ๆ ) ก็เพียงพอในการสรุปค่าสูงสุดและต่ำสุด

[tongkub]

ผมขอแอบตั้งหน่อยนะครับ

ให้ f เป็นฟังก์ชั่นพหุนามกำลังสาม ที่ซึ่ง f(x) หารด้วย x + 1 แล้วเหลือเศษ 6 และมี 1 เป็นค่าวิกฤต นอกจากนี้ y = f(x) ยังสัมผัสกับเส้นตรง 12x + y + 7 = 0 ที่จุดตัดแกน Y จงหาว่า Y มีฟังก์ชั่นลดบนช่วงใดต่อไปนี้

ผมทำไปใช้วิธี สมมุติ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ แล้วงงตัวเลขเองครับ
ในช้อยจะมี
ก. ( -3 , -1 )
ข. ( -1,1 )
ค. ( 0,2 )
ง. ( 3,8 )

สงสัยยังผมยังถึกไม่พอหรือ มันมีวิธีอื่นไหมครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ผมขอแอบตั้งหน่อยนะครับ

ให้ f เป็นฟังก์ชั่นพหุนามกำลังสาม ที่ซึ่ง f(x) หารด้วย x + 1 แล้วเหลือเศษ 6 และมี 1 เป็นค่าวิกฤต นอกจากนี้ y = f(x) ยังสัมผัสกับเส้นตรง 12x + y + 7 = 0 ที่จุดตัดแกน Y จงหาว่า Y มีฟังก์ชั่นลดบนช่วงใดต่อไปนี้

ผมทำไปใช้วิธี สมมุติ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ แล้วงงตัวเลขเองครับ
ในช้อยจะมี
ก. ( -3 , -1 )
ข. ( -1,1 )
ค. ( 0,2 )
ง. ( 3,8 )

สงสัยยังผมยังถึกไม่พอหรือ มันมีวิธีอื่นไหมครับ

จากข้อมูลที่โจทย์ให้มาแสดงว่า
f(-1) = 6
f'(1) = 0
f'(0) = -12
f(0) = -7

ให้ $f'(x) = ax^2+bx-12$ (เพราะ f'(0) = -12)

แต่ f'(1) = 0 ดังนั้น a + b = 12 ... (1)

$f(x) = ax^3/3 + bx^2/2 -12x -7$ (เพราะ f(0) = -7)

แทนค่า f(-1) = 6 จะได้

$-a/3 + b/2 + 5 = 6 \Rightarrow 2a - 3b = -1 ...(2)$

แก้ระบบสมการ (1) กับ (2) จะได้

a = 7, b = 5

ดังนั้น $f'(x) = 7x^2+5x-12 = (7x+12)(x-1) < 0 \iff -12/7 < x < 1$

นั่นคือ f เป็นฟังก์ชันลดในช่วง (-12/7, 1) ดังนั้นในข้อ ข. ซึ่งเป็นสับเซตของช่วง (-12/7, 1) จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ.

[Siren-Of-Step]

เอาง่าย ๆ ละักัน

จงหารากของสมการ $\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{4x-1}{2}$

ม ปลาย คงทำได้ทุกคน (รวมทั้งประถม)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ในที่สุด กระทู้นี้ก็คึกคักซะทีนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาง่าย ๆ ละักัน

จงหารากของสมการ $\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{4x-1}{2}$

ม ปลาย คงทำได้ทุกคน (รวมทั้งประถม)

ใช้conjugateน่าจะดีนะครับ
$\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}=\dfrac{4x-1}{2}$

$\dfrac{2x+2\sqrt{x^2-1}}{2}=\dfrac{4x-1}{2}$

$2\sqrt{x^2-1}=2x-1$

$4x^2-4=4x^2-4x+1$

$x=\frac{5}{4}$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาง่าย ๆ ละักัน

จงหารากของสมการ $\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{4x-1}{2}$

ม ปลาย คงทำได้ทุกคน (รวมทั้งประถม)

ถ้า $a/b = c/d \Rightarrow (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)$

ดังนั้น $\frac{2\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x-1}} = \frac{4x+1}{4x-3}$

$(4x-3)^2(x+1) = (4x+1)^2(x-1)$

$(16x^2-24x+9)(x+1) = (16x^2 + 8x + 1)(x-1)$

$(16x^3 - 8x^2 - 15x + 9 = 16x^3 - 8x^2 -7x - 1$

$8x = 10 , x = 5/4$

เมื่อตรวจคำตอบแล้วพบว่าทำให้สมการเป็นจริง.

[กิตติ]

ไม่ได้แตะโจทย์แคลคูลัสมานานแล้ว ขอลองมั่วดูแล้วกันครับ
ผมสมมุติให้$y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
หาจุดตัดของเส้นตรง12x + y + 7 = 0บนแกนy เป็นจุดหนึ่งบนสมการได้$x=0,y=-7$
แทนค่าลงในf(x);$-7=d$ จะได้ว่า$f(x)=ax^3+bx^2+cx-7$
f(x) หารด้วย x + 1 แล้วเหลือเศษ 6...แสดงว่าพหุนามที่x+1หารลงตัวต้องเป็น
$y=ax^3+bx^2+cx-7-6=ax^3+bx^2+cx-13$ x+1หารลงตัวแสดงว่าแทนค่า$x=-1$แล้วได้$y=0$ตามทฤษฎีเศษเหลือ จะได้ว่า
$0=-a+b-c-13$ ดังนั้น$a-b+c=-13$.....(1)
มี 1 เป็นค่าวิกฤต....หา$\frac{dy}{dx}=3ax^2+2bx+c $
ที่ค่าวิกฤต $\frac{dy}{dx}=0$ ดังนั้น$3ax^2+2bx+c=0$โดยแทนค่า$x=1$ลงไปจะได้
$3a+2b+c=0$.....(1)
และ$\frac{dy}{dx}=-12$ ที่จุด$x=0$ จะได้ว่า$c= -12$
$a-b=-1$และ$3a+2b=12$ แก้สมการได้$a=2 ,b=3$
ผมหาสมการได้เป็น$y=2x^3+3x^2-12x-7$
$f'(x)=6x^2+6x-12$ ช่วงที่ฟังก์ชันลด แสดงว่า$f'(x)=6x^2+6x-12 < 0$
$6x^2+6x-12 < 0 \rightarrow x^2+x-2 < 0\rightarrow (x+2)(x-1)<0 \rightarrow -2<x<1$
ช่วงข้อใน ข.เป็นช่วงที่ทำให้ฟังก์ชันลด
ช่วงในข้อ ค.ก็เป็นช่วงที่ทำให้ฟังก์ชันลดเหมือนกัน
ตกลงผมคิดตรงไหนผิดเนี่ย...งง...งง...งง