โจทย์น่าสน

[Keehlzver]

วิธีตรวจสอบสุดยอดจริงๆครับ ผมติดใจโจทย์ข้อ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ที่ $a+b+c=0$ ถ้าเปลี่ยนโจทย์กลับไปเเบบเดิมคือ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ เเล้วเราถือว่า $a,b,c$ ต่างเป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่าเข้าใกล้ $0$ มากๆ ผมสงสัยว่าถ้าเป็นเเบบนี้เเล้ว ยังจะมี $a^3+b^3+c^3=a^5+b^5+c^5$ ที่ทำให้ $a^2+b^2+c^2=\frac{6}{5}$ อยู่หรือเปล่า ถ้าไม่มีจะรู้ได้อย่างไร

[Siren-Of-Step]

มาเฉลยข้อ 3 นะครับ
ให้

$T = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}}$

เราจะได้ว่า $\dfrac{T}{x} = T- \dfrac{T}{x^2} $
$Tx^2-TX-T = 0$
$T = \dfrac{1+\sqrt{5} }{2} $

[~ArT_Ty~]

มีมาเพิ่มครับ

จงแก้ระบบสมการ(ทั้งที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน)

$x^4+y^4=56$

$x-y=2$

[กิตติ]

โจทย์ของน้องอาร์ทคล้ายกับโจทย์ในพีชคณิตระดับเตรียมอุดมศึกษา ของอาจารย์กำชัย พิมพ์เมื่อปี 2525
เขาเขียนว่า
$x^4+y^4=97$
$x+y=5$
Hint....เขาให้$x-y=a$ แล้วเขียน$x,y$ในรูปของ$a$แล้วแก้สมการหาค่า$a$แทน

ช่วงนี้ผมรื้อหนังสือรุ่นเก่าๆที่เคยเก็บไว้มาเรียนรู้เทคนิคการแก้โจทย์พีชคณิต

[PoSh]

โจทย์ถูกแล้วครับบ

[กิตติ]

ขอลองแก้ดู
$x^4+y^4=56$......(1)
$x-y=2$..........(2)
ให้$x+y=a$........(3)
$x=\frac{a+2}{2} ,y=\frac{a-2}{2} $
(2)x(3) $x^2-y^2=2a$
$(x^2-y^2)^2 = 4a^2$
$x^4+y^4-2(xy)^2 =4a^2$
$56-2(xy)^2 =4a^2$
$xy = \frac{a^2-4}{4} $...แทนลงไป
$56-2(\frac{a^2-4}{4})^2 =4a^2$
$28-(\frac{a^4-8a^2+16}{16}) = 2a^2$
$448-a^4+8a^2-16 = 32a^2$
$a^4-24a^2-432=0$
$a^2=36,-12 $
$a=\pm 6 ,a=\pm 2\sqrt{3}i $

$x=4,y=2$
$x= -2,y= -4$
$x=1+\sqrt{3}i,y= -1+\sqrt{3}i$
$x=1-\sqrt{3}i,y= -1-\sqrt{3}i$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$x=4,y=2$
$x= -2,y= -4$
$x=1+\sqrt{3}i,y= -1+\sqrt{3}i$
$x=1-\sqrt{3}i,y= -1-\sqrt{3}i$

แทนแล้วไม่จริงครับ มาถูกทางแล้วแต่ผิดตรงนี้ครับ
$a^4-24a^2-432=0$

[กิตติ]

ขอบคุณครับซือแป๋...ผมสะเพร่าอีกแล้ว
$a^4-24a^2-432=0$....ต้องเป็น$a^4+24a^2-432=0$
$(a^2+36)(a^2-12)=0$
$a^2= -36,12$
$a= \pm 2\sqrt{3},\pm 6i $

$x=1+\sqrt{3},y=-1+\sqrt{3}$
$x=1-\sqrt{3},y=-1-\sqrt{3}$
$x=1+3i,y=-1+3i$
$x=1-3i,y=-1-3i$

ผมพลาดตรงที่ทดในกระดาษแล้วเขียนข้ามไปข้ามมาเลยกลับมาตรวจทานไม่ได้ สองคือควรนำคำตอบไปแทนในสมการ แต่ด้วยความที่คิดว่าคำตอบไม่น่าจะมีปัญหาเลยเลือกที่จะตอบโดยไม่ตรวจสอบค่า สะเพร่าประจำเลยครับ
คราวนี้แทนค่ากลับแล้วใช้ได้ทั้งหมดครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

โจทย์ของน้องอาร์ทคล้ายกับโจทย์ในพีชคณิตระดับเตรียมอุดมศึกษา ของอาจารย์กำชัย พิมพ์เมื่อปี 2525
เขาเขียนว่า
$x^4+y^4=97$
$x+y=5$
Hint....เขาให้$x-y=a$ แล้วเขียน$x,y$ในรูปของ$a$แล้วแก้สมการหาค่า$a$แทน

ช่วงนี้ผมรื้อหนังสือรุ่นเก่าๆที่เคยเก็บไว้มาเรียนรู้เทคนิคการแก้โจทย์พีชคณิต

มีโจทย์ในหนังสือนี้มั้ยครับ

เอามาลงหน่อยได้มั้ยครับ

ชักสนใจแล้วสิ

หรือรูปก็ได้ครับ

[กิตติ]

น้องอาร์ทครับ ขอเวลาหน่อยครับ เดี๋ยวเอาโจทย์มาให้ทำครับ กลัวว่าจะง่ายไปสำหรับน้องๆ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

มีโจทย์ในหนังสือนี้มั้ยครับ

เอามาลงหน่อยได้มั้ยครับ

ชักสนใจแล้วสิ

หรือรูปก็ได้ครับ

ผมก็สนใจครับ แต่เป็นรูปนะครับ โดยเฉพาะรูปน้องปุ๊กลุกตอนประกวดชุดว่ายน้ำครับ จะเอาไปเผื่อท่าน สว.ผมครับเพราะชอบทำโจทย์ครับ

[กิตติ]

เริ่มจากสมการสองตัวแปรง่ายๆก่อน....ผมกลัวว่าน้องอาร์ทจะบอกว่าง่ายเกินครับ
1.$$x^2+xy+y^2=84$$
$$x-\sqrt{xy}+y=6$$

2.$$x^3-y^3 = 7$$
$$x^2+y^2=5 $$
บ่ายๆถ้าว่างจะเอาสามตัวแปรมาให้ดูครับ

[Onasdi]

เพิ่มให้อีกข้อครับ $~x,y\in \mathbb{R}$ $$x^3+y^3=1$$$$x^4+y^4=1$$

[กิตติ]

ท่านซือแป๋หยินหยางครับ....ทำโจทย์...ทำอะไรกับโจทย์ครับ เดี๋ยวได้เป็นจำเลยแบบไม่รู้ตัวหรอกครับ

[หยินหยาง]

ถ้าทำโจทย์ยังไงก็ไม่เป็นจำเลยแน่ แต่ถ้าทำโจทก์ละก็ อาจตกเป็นจำเลยได้ครับ อันนี้ผมก็ไม่รู้เหมือนกันว่าท่าน สว.ผม ทำโจทย์เสร็จแล้วจะทำโจทก์ต่อหรือเปล่า ไม่ทราบได้ครับ อย่างนี้คงต้องขึ้นกับ ตบะ ที่บำเพ็ญเพียรมาแล้วครับ

ปล. ที่ผมขอรูปไม่ใช่เพื่อผมหรอกครับ ผมขอให้ผู้ใหญ่เค้าครับ ผมไม่เกี่ยว