ข้อสอบทุนคิงปีการศึกษา53 ออกแล้ว รบกวนช่วยกันเฉลยด้วยครับ

[Kowit Pat.]

อ่านดูผ่าน ๆ นึกว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ไม่ใช่

ระยะ AC หาได้จากกฎของโคไซน์

[กิตติ]

3.4 ที่พิสูจน์ว่า$a>0$....เราลองให้$a = -m$ แล้วแทนลงไปในสมการ สมการจะเปลี่ยนเป็น
$C_1 x^2+y^2+2ax+4ay-3a^2=0$...........(1)
$C_2 x^2+y^2-8ax-6ay+7a^2=0$...........(2)
ไปเป็น
$C_1 x^2+y^2-2mx-4my-3m^2=0$...........(1)
$C_2 x^2+y^2+8mx+6my+7m^2=0$...........(2)
เมื่อแก้สมการแล้วได้ค่า$x,y$มากกว่าหนึ่งคู่ ดังนั้นจึงสรุปว่า$a>0$ จึงจะทำให้วงกลมทั้งสองสัมผัสกัน

[กิตติ]

ท่านซือแป๋หยินหยางครับ ข้อที่หาอนุพันธ์นั้น ผมเข้าใจว่าหาค่าวิกฤตให้ได้ก่อนแล้วทดสอบค่าวิกฤตอีกทีด้วย$f''(x)$ เพื่อดูว่าเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ ผมจึงเริ่มทำตามที่แปะครับ พอดีอนุพันธ์นั้นหาค่าวิกฤตไม่ได้ ผมก็เลยสรุปไปว่าไม่มีค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ตามที่ผมเข้าใจ ถ้ามีจุดไหนที่เข้าใจผิด ได้โปรดชี้แนะด้วยครับ จะได้เข้าใจให้ถูกต้อง
คืนนี้ขอตัวเท่านี้ครับ เมื่อคืนอยู่เวรสว่างคาตาเลยครับ คืนนี้ประจำฐานเลี้ยงตัวเล็กครับ กู๊ดไนท์ทุกท่านครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kowit Pat.

อ่านดูผ่าน ๆ นึกว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ไม่ใช่

ระยะ AC หาได้จากกฎของโคไซน์

เลขลงตัวปะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ท่านซือแป๋หยินหยางครับ ข้อที่หาอนุพันธ์นั้น ผมเข้าใจว่าหาค่าวิกฤตให้ได้ก่อนแล้วทดสอบค่าวิกฤตอีกทีด้วย$f''(x)$ เพื่อดูว่าเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ ผมจึงเริ่มทำตามที่แปะครับ พอดีอนุพันธ์นั้นหาค่าวิกฤตไม่ได้ ผมก็เลยสรุปไปว่าไม่มีค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ตามที่ผมเข้าใจ ถ้ามีจุดไหนที่เข้าใจผิด ได้โปรดชี้แนะด้วยครับ จะได้เข้าใจให้ถูกต้อง
คืนนี้ขอตัวเท่านี้ครับ เมื่อคืนอยู่เวรสว่างคาตาเลยครับ คืนนี้ประจำฐานเลี้ยงตัวเล็กครับ กู๊ดไนท์ทุกท่านครับ

ผมเพียงแค่บอกว่าข้อความบางข้อความถ้าระบุไม่ถูกต้องอาจเป็นผลเสียต่อการอธิบายได้ครับ เช่น $f'(x) = 0$ แล้วไประบุว่า จึงจะบอกได้ว่าฟังก์ชั่นนี้มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ อันนี้ไม่จริงเสมอไป เช่น $f(x) =x^3, f'(x) = 3x^2 $ , $f'(x) = 0$ เมื่อ x = 0 มิได้หมายความว่าที่ x= 0 จะเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ เป็นต้น
โจทย์ข้อนี้เพียงแสดงให้ได้ว่า สำหรับทุกๆ $x$ ที่ $f'(x)= 101x^{100}+51x^{50}+1>0$ ก็จบแล้วครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

อย่าไป ท่าน สว. เพราะ 15 ก็ไม่ใช่นะครับ

คำตอบคือ $5\sqrt{41-20\sqrt{2}}$

[poper]

ข้อ 1.2 น่าจะสมเหตุสมผลครับ
$A=\{(x,y)|0\leqslant y<\sqrt{x}\}$
$B=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y\leqslant 0\}$
$A\cup B=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y\leqslant 0\ \bigvee 0\leqslant y<\sqrt{x}\}$
และ $C=\{(x,y)|-\sqrt{x}<y<\sqrt{x}\}$
ซึ่งเท่ากันครับ

[poper]

ข้อ 3.3
จะได้จุดปลายทั้ง 2ของเส้นทแยงมุมเส้นแรกคือ (5,0) และ (0,7) ซึ่งเป็นจุดมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
วาดรูปดูก็จะได้จุดปลายของเส้นทแยงมุมอีกเส้นคือ (0,0) และ (5,7)
มันจะง่ายไปรึป่าวครับเนี่ย

[PoSh]

ข้อ 2.3 นะครับ จาก u = 2i+j และ v = -j + k และ w คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับ u และ v คือ w = uxv
ถ้าทำการครอส เสร็จแล้วจะได้ w = i-2j-2k (ไม่ใช่ w ที่โจทย์ต้องการ) นำ w มาหาทิศทางจะได้ ทิศทางของ w = i/9 - 2j/9 -2k/9 ครับ แล้วขนาดที่โจทย์ต้องการคือ 2|u+2v| = 6 เพราะฉะนั้นจะได้ w = 2i/3 - 4j/3 - 4k/3
(ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่านะครับบ)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 3.3
จะได้จุดปลายทั้ง 2ของเส้นทแยงมุมเส้นแรกคือ (5,0) และ (0,7) ซึ่งเป็นจุดมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
วาดรูปดูก็จะได้จุดปลายของเส้นทแยงมุมอีกเส้นคือ (0,0) และ (5,7)
มันจะง่ายไปรึป่าวครับเนี่ย

คิดง่ายไปครับ คนออกข้อสอบคงร้องไห้ตายแน่ เจอแต่ละท่านทำโจทย์ซะไม่เหลือความขลังของข้อสอบทุนคิงส์เลยครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เพราะทิศตะวันตกเฉียงใต้ต้องอย่าลืมว่าทำมุม45องศาลงมาจากทิศตะวันตกครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

คิดง่ายไปครับ คนออกข้อสอบคงร้องไห้ตายแน่ เจอแต่ละท่านทำโจทย์ซะไม่เหลือความขลังของข้อสอบทุนคิงส์เลยครับ

จริงด้วยครับ คิดง่ายแบบนั้นไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยซ้ำไป
พอคิดใหม่โดยใช้ เรขาคณิตวิเคราะห์ ก็ได้คำตอบคือ
$(-1,\frac{12}{7})$ และ $(6,\frac{47}{7})$ วิธีทำยาวครับ
ยังไงคุณหยินหยางช่วยดูหน่อยครับว่าถูกหรือไม่ แล้วจะมาโพสวิธีทำพรุ่งนี้ครับ
เลยเที่ยงคืนแล้ว เดี๋ยวเพี้ยนอีก ขอตัวไปพักผ่อนก่อนครับ

[กิตติ]

ขอบคุณครับท่านซือแป๋หยินหยาง คงเป็นเพราะผมชอบเขียนอะไรสั้นๆห้วนๆเลยสื่อความหมายที่ไม่ครบถ้วน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ระวังแจกแต้ม 0 นะครับ ไม่ง่ายอย่างที่คิด

ถึงว่า ... ข้อสอบทุนคิงส์ ทำไมถึงง่ายอย่างนี้ น่าจะเฉลียวใจเน๊าะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

จากรูป ไม่ใช่ 15 หรอครับ ลุง banker

สะเพร่าอีกแล้ว




เพิ่งมาเห็นความเห็ของคุณกระบี่ฯ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

เพราะทิศตะวันตกเฉียงใต้ต้องอย่าลืมว่าทำมุม45องศาลงมาจากทิศตะวันตกครับ

ถ้าเป็นอย่างที่คุณกระบี่ฯว่า ในความเห็นของผมโจทย์ต้องเขียนแบบนี้ครับ

กล่าวคือ "เมือง C อยู่ห่างไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้(ของเมืองB)" ไม่ใช่ "อยู่ห่างจากเมือง C ไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้" อย่างทีเขียนในโจทย์


ถ้าอย่างนั้น ก็ใช้ law of cos

$c^2 = a^2 + b^2 -2accos135^\circ $
Attachment 3788

$AC^2 = 25^2+20^2 - 2(25)(20)cos (45^\circ +90^\circ )$

$AC^2 = 625+400 - 1000(cos 45^\circ \cdot cos90^\circ - sin45^\circ \cdot sin90^\circ )$

$AC^2 = 1025 - 1000(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 0 - \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 1)$

$AC = 5\sqrt{41+20\sqrt{2} } \ $ กิโลเมตร

ถ้าคำตอบนี้ถูก เห็นด้วยกับผมไหมว่า โจทย์ควรเขียนแบบนี้


แทนที่จะเขียนแบบนี้


ผิดอีกหรือเปล่าหว่า

[กิตติ]

ข้อ 3.3 ผมคิดได้$(-1,1),(6,6)$
เดี๋ยวมาเขียนวิธีทำครับ

3.3.เส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งซึ่งมีจุดปลายทั้งสองข้างเป็นจุดตัดแกน $x$ และ $y $ของเส้นตรง $7x+5y = 35$ จงหาพิกัดของจุดปลายทั้งสองของเส้นทะแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

เขียนรูปก่อน จะได้ดูง่ายๆ



คุณสมบัติของเส้นทะแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตั้งฉากกันและตัดกันที่จุดกึ่งกลาง
หาจุดตัดบนแกน $x$ และ $y $ ได้คืิอ $(0,7),(5,0)$
หาสมการเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงแรก ซึ่งจะเป็นเส้นทะแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง
เส้นแรกมีความชัน$-\frac{7}{5} $ อีกเส้นหนึ่งมีความชัน $\frac{5}{7} $ และจุดตัดคืิอจุดกึ่งกลางระหว่าง $(0,7)$ กับ $(5,0)$ ซึ่งคือ $(\frac{5}{2},\frac{7}{2} ) $ ตามรูปคือ $P(x,y) = (\frac{5}{2},\frac{7}{2} ) $
สมการเส้นตรงที่ต้องการหา คือ$y= \frac{5}{7}x+c$ แทนจุดผ่านคือจุดตัดลงไป
$\frac{7}{2} = \frac{25}{14} +c \rightarrow c= \frac{7}{2}-\frac{25}{14} = \frac{12}{7} $
สมการ$L_2$คือ $y= \frac{5}{7}x+\frac{12}{7}$....เก็บไว้ก่อน
ให้จุดปลายที่ต้องการหาคือ$(a,b),(c,d)$
$d-b=\frac{5}{7}(c-a) \rightarrow b-d=\frac{5}{7}(a-c)$...เนื่องจากอยู่บน$L_2$
ความยาวของเส้นทะแยงมุมเท่ากับ$\sqrt{5^2+7^2} = \sqrt{74} $
ดังนั้น$(a-c)^2+(b-d)^2=74$
$(a-c)^2(1+\frac{25}{49} )=74$
$(a-c)^2=49 \rightarrow a-c = \pm 7$
$b-d = \pm 5$
จุด$(\frac{5}{2},\frac{7}{2} )$ ก็เป็นจุดกึ่งกลางของจุด $(a,b),(c,d)$ ด้วย
ดังนั้น$a+c = 5 , b+d = 7$....นำไปแก้กับสมการ
$a-c = \pm 7 , b-d = \pm 5$
ได้ค่าจุดพิกัดคือ $(-1,1),(6,6)$
ระยะทางระหว่างสองจุดนี้ก็เท่ากับความยาวของเส้นทะแยงมุม
ลองหาความชันจากจุดทั้งสองไปยังจุดปลายบนแกน$x$ และ $y $ ว่าเป็นมุมฉากหรือไม่
ดูจุด$(-1,1)$ ก่อน $(\frac{7-1}{0-(-1)})( \frac{0-1}{5-(-1)})=(6)(-\frac{1}{6} ) = -1$...ตั้งฉากกัน
มาดูจุด $(6,6)$ ต่อ $(\frac{7-6}{0-6})( \frac{0-6}{5-6})=(-\frac{1}{6} )(6) = -1$...ตั้งฉากกัน
ดังนั้นจุดที่หามาได้ก็ไม่น่าจะมีปัญหา