|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#31
11 กันยายน 2010, 16:17
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้ใช้เวกเตอร์มาช่วยก็ได้นะครับ 
|
|
#32
11 กันยายน 2010, 19:09
|
|||
|
|||
|
เฉลยข้อ 1.1
เนื่องจาก b และ b+c เป็นตัวประกอบของ a
ดังนั้น a = b(b+c)k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ พิจารณา a = b(b+c)k ดังนั้น เราจะได้ว่า a = [(b)(b)](k)+[(b)](c)(k) จากความรู้เรื่อง ผลรวมเชิงเส้น (linear combination) เราจะได้ว่า a = หรม. ของ (b)(b) และ (b) และเนื่องจาก หรม. ของ (b)(b) และ (b) เท่ากับ b แสดงว่า a=b ตอบ ความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b คือ a = b
__________________
JUST DO IT
|
|
#33
11 กันยายน 2010, 21:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
วิธีเหมือนกับคุณกิตติแต่ดันหาจุดกึ่งกลางผิดครับ  
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#34
12 กันยายน 2010, 09:40
|
||||
|
||||
|
พอดีผมยังไม่ได้ทวนความรู้เรื่องเวคเตอร์ ไม่รู้ว่าคุณpoperพอจะช่วยเฉลยด้วยการใช้เวคเตอร์ได้ไหมครับ
อาจได้วิธีการเฉลยที่สั้นลงอีก หรือว่าใครที่ถนัดเรื่องเวคเตอร์พอจะอธิบายเป็นวิทยาทานได้บ้างครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#35
12 กันยายน 2010, 22:44
|
||||
|
||||
|
มาลองทำครับ
ให้จุดยอดของสี่เหลี่ยมเป็น A,B,C,D ให้ P เป็นจุดตัดเส้นแทยงมุม และ O คือจุดกำเนิด โจทย์ให้ $\overrightarrow{OA}=5i$ และ $\overrightarrow{OC}=7j$ ได้ $\overrightarrow{OP}=\dfrac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}}{2}=\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j$ เราต้องการหา $\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD}$ เราจึงให้ $xi+yj$ เป็นเวคเตอร์ที่ตั้งฉากกับ $\overrightarrow{AC}$ และมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นแทยงมุม นั่นคือ $(xi+yj)\cdot\overrightarrow{AC}=0$ และ $\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{\sqrt{5^2+7^2}}{2}$ ได้ $(xi+yj)\cdot(5i-7j)=0$ และ $x^2+y^2=\dfrac{5^2+7^2}{4}$ ได้ $5x-7y=0$ และ $x^2+y^2=\bigg(\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^2$ ได้ $(x,y)=\bigg(\dfrac{7}{2},\dfrac{5}{2}\bigg)~,\bigg(-\dfrac{7}{2},-\dfrac{5}{2}\bigg)$ $\Bmatrix{\overrightarrow{OB} \\ \overrightarrow{OD}} =\overrightarrow{OP}+(xi+yj)=\Bmatrix{\bigg(\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j\bigg)+\bigg(\dfrac{7}{2}i+\dfrac{5}{2}j\bigg) \\ \bigg(\dfrac{5}{2}i+\dfrac{7}{2}j\bigg)-\bigg(\dfrac{7}{2}i+\dfrac{5}{2}j\bigg)}=\Bmatrix{6i+6j \\ -i+j}$ ดังนั้น $B=(6,6)~,D=(-1,1)$
|
|
#36
13 กันยายน 2010, 00:07
|
||||
|
||||
|
แบบเวกเตอร์ผมหาเวกเตอร์เส้ทแยงมุมเส้นแรกก่อนได้ $u=-5 \ i+7 \ j$
เวกเตอร์ตั้งฉากคือ $v=a \ i+b \ j$ เป็นเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง ดังนั้น $u\cdot v=-5a+7b=0$------(1) ${|u|}^2={|v|}^2$ $a^2+b^2=74$--------(2) แก้ระบบสมการได้ $a=\pm7 \ ,b=\pm5$ เลือก $a=7,b=5$ ---->$v=7 \ i+5 \ j$ จะได้ว่า $\frac{1}{2}(u+v)=i+6 \ j$ ดังนั้นจุดปลายของ v คือ $(5,0)+(1,6)=(6,6)$ และ $\frac{1}{2}(u-v)=-6 \ i+ j$ ดังนั้นจุดเริ่มต้นของ v คือ $(5,0)+(-6,1)=(-1,1)$ สรุปจุดปลายของเส้นทแยงมุมอีกเส้นคือ $(-1,1) \ ,(6,6)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#37
13 กันยายน 2010, 08:43
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ถ้านำสมการมาบวกกันก็จะได้สมการใหม่สิครับ ถึงจะมีคำตอบเดิมอยู่ด้วยแต่จะมีคำตอบอื่นที่ไม่เป็นคำตอบของ 2 สมการแรกอยู่นะครับ (ลองแทนค่าดูไม่จริงทั้ง 2 สมการอ่ะครับ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#38
13 กันยายน 2010, 11:46
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมนึกว่าให้รวมกันได้ (จะได้จุดตัดเดียวกัน ทำให้ x มีค่าใช้ได้ด้วยกัน แบบจับมาแต่งงานกัน จะได้ใช้ด้วยกันได้  )ถ้าอย่างนั้นก็แยกตัวประกอบดู $x^5+x^4-x(x+1) =0$ $x(x-1) (x+1) (x^2+x+1) = 0$ $x^5-4x^3-x^2+4=0$ $(x-2) (x-1) (x+2) (x^2+x+1) = 0$ จะเห็นได้ว่า มีสองจำนวนคือ$ \ (x-1) \ $ กับ $ \ (x^2+x+1) \ $ ที่ร่วมกัน จะได้ $ \ x = 1, $ $ \ \ \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
13 กันยายน 2010 13:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เพิ่มคำตอบ
|
|
#39
13 กันยายน 2010, 12:48
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
(โจทย์ไม่ได้กำหนด x เป็นจำนวนจริงครับ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#40
13 กันยายน 2010, 13:36
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แหม ยิ่งเรียนสูง ยิ่งมีคำตอบมากขึ้นนะครับ ขอบคุณคุณpoper ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#41
13 กันยายน 2010, 19:25
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณมากครับคุณpoperและคุณOnasdi....ผมได้ความรู้เพิ่มในการแก้โจทย์แล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#42
15 กันยายน 2010, 22:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
กรุงเทพฯ อยู่ห่างจากเชียงใหม่ไปทางใต้ อยู่ห่างจากชลบุรีไปทางตะวันตก อยู่ห่างจากขอนแก่นไปทางตะวันตกเฉียงใต้ และโจทย์ข้อนี้ก็ควรวาดรูปดังนี้
|
|
#43
24 กันยายน 2010, 19:51
|
|||
|
|||
|
rep 32
บรรทัด 2 มันใช้ไม่ได้ ไม่ใช่หรอครับ
|
|
#45
05 ตุลาคม 2010, 11:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
หรือว่าผมอายุมากจนทำใจยอมรับมารยาทของคนรุ่นเจนวายเจนแซดไม่ได้ 
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
| |
|
|
