คุ้นๆตากับข้อสอบแบบนี้ไหมครับ....

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

น่าจะเป็น $16\pi \ \ $ (รัศมี = 4 ไม่ใช่ 2)

ดังนั้นจึงตอบว่า $80 + 16\pi \ \ $
(พลาดจนได้)

ทำไมเป็น 16 ละครับ ช่วยอธิบายทีครับ รัศมีไม่น่าจะใช่ 4 นะครับ

[MiNd169]

มันไม่เกิน 4 แน่นอนครับเพราะเราเอาวงกลม รัศมี 2 กลิ้งไป
ดังนั้นจะแผ่ความกว้างก็คือ 4

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ทำไมเป็น 16 ละครับ ช่วยอธิบายทีครับ รัศมีไม่น่าจะใช่ 4 นะครับ

เอาปี๊บที่คลุมหัวออกก่อนมั้ยครับจะได้ยินชัด
รัศมีของวงกลมที่กลิ้งคือ 2 แต่ระยะของพื้นที่ที่ห่างจากด้านห้าเหลี่ยมต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่กลิ้งทำให้ 5 ส่วนตรงมุมห้าเหลี่ยมจึงเป็นส่วนของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 4 ถ้ายังไม่ชัดก็คงมาจากสาเหตุปี๊บที่คลุมหัวอยู่แน่นอน หมอหยินหยางฟันๆ

[กิตติ]

เฉลยโดยอาจารย์กูเกิล
The size of the area that is covered by the circle, is equal to five squares with side 4 and five circular sectors (wedges) which together form a circle with radius 4.

วงกลมที่เกิดจากห้าเสี้ยวเท่ากับ$16\pi $
คำตอบคือ $16(5+\pi )$ เท่ากับ $80+16\pi $

[poper]

เก็ทล่ะครับ
มัวแต่ไปดูวงกลมที่มันตั้งอยู่บนจุดยอดอย่างเดียวก็เลยงงครับ
คุณหยินหยางเล่นฟันซะยับขนาดนั้นผมก็แย่สิครับ อนาคตท่าจะรุ่ง(ริ่ง)ซะแล้ว

[~ArT_Ty~]

หมดกัน จะรอดมั้ยเนี่ยค่าย 1

แค่นี้ก็ทำผิด T_T

[กิตติ]

อย่าคิดมากครับน้องอาร์ท.....อ่านที่ลายเซ็นต์ผมสิ แล้วจะเข้าใจความดีของการรู้จักล้ม รู้จักพลาด
พลาดตอนนี้ดีกว่าพลาดตอนสอบในค่าย...จริงบ่

[กิตติ]

DMO 2001
1.Determine all pairs of positive integers $(x, y)$ satisfying the equation
$3xy-2x-y=8$
จงหาจำนวนเต็มบวก $x,y$ ที่เป็นคำตอบของสมการ $3xy-2x-y=8$

ไหนข้อสอบข้อนี้คล้ายกับกับข้อสอบรอบแรกของ Belarusian MO 2000

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ไหนข้อสอบข้อนี้คล้ายกับกับข้อสอบรอบแรกของ Belarusian MO 2000

จาก$3xy-2x-y=8$
$y(3x-1)=2x+8$
$y=\frac{2(x+4)}{3x-1}$
จะเห็นว่า$2(x+4)$เป็นเลขคู่ดังนั้น$3x-1$ต้องเป็นเลขคู่ด้วยถ้า$3x-1$เป็นเลขคู่จะได้ว่า$x$เป็นเลขคี่
แทน$x$เป็น$2m+1$จะได้$y=\frac{2(2m+1+4)}{3(2m+1)-1}=\frac{2m+5}{3m+1} $
$2m+5\geqslant 3m+1ดังนั้น0\leqslant m\leqslant 4$จึงแทนmด้วย$0,1,2,3,4$ในสมการ$\frac{2m+5}{3m+1}$จะได้$m=0,4$เท่านั้นที่เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นแทนmกลับจะได้$(x,y)=(1,5),(9,1)$วิธีนี้จะใช้ได้ปะครับมั่วไปนิดนึง

[Siren-Of-Step]

มาลองทำโจทย์นี้กันดูเถอะ
1. จงหาผลบวก $100 $พจน์แรกของอนุกรม $2*1+4*6+6*11 + ....$
2. ถ้า$m$และ$n$ เป็นคำตอบของสมการ $5y^4 - 36y^3 - 52y^2 + 72y + 20 = 0$ โดยที่ $m > n > 1$
แล้ว$m$มีค่าเท่าใด

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มาลองทำโจทย์นี้กันดูเถอะ
1. จงหาผลบวก $100 $พจน์แรกของอนุกรม $2*1+4*6+6*11 + ....$
2. ถ้า$m$และ$n$ เป็นคำตอบของสมการ $5y^4 - 36y^3 - 52y^2 + 72y + 20 = 0$ โดยที่ $m > n > 1$
แล้ว$m$มีค่าเท่าใด

ข้อ1$2*1+4*6+6*11 + ....+(2n)(5n-4)$
$\sum_{n = 1}^{100} (2n)(5n-4)$
$\sum_{n = 1}^{100} 10n^2-8n$
$=\frac{10n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{8n(n+1)}{2} $
$=\frac{1000(100+1)(200+1)}{6}-\frac{800(100+1)}{2} $
$=3343100$

[กิตติ]

คำตอบของน้อง {([Son'car])} ถูกต้องครับ
ที่เฉลยเขาพยายามแยกเป็นพจน์คูณกันแบบที่น้องSirenทำ โดยเขาทำแบบนี้คือ เอา3คูณเข้าไปจะได้
$9xy-6x-3y=24$
$9xy-6x-3y+2=26$
$(3x-1)(3y-2) = 26$
เนื่องจาก$\quad 26= 1\times 26,\quad 26= 2\times 13\quad $
$\quad 1\times 26 = (3-2)(27-1) \quad \rightarrow \quad (x,y) = (9,1)\quad$
$\quad 2\times 13 = (3-1)(15-2)\quad \rightarrow \quad (x,y) = (1,5)\quad$

วิธีที่น้อง{([Son'car])}ทำก็ถือว่าโอเคนะ ผมว่าใช้ได้เลย ขอชมว่าดีกว่าที่เขาเฉลยอีก เพราะของเขาเล่นสรุปเอาดื้อๆเลย
ของน้องอ่านแล้วเข้าใจตามได้หลักตรรกะ

ของBMO 2000 จะไม่ลองทำดูหน่อยหรือครับ
$3xy-x-2y=8$

[Siren-Of-Step]

ลองใช้ แนวคิดแบบข้างต้น
$(3x-2)(3y-1)=26$ โจทย์กำหนด $x,y \in \mathbb{Z} , (x,y) = (5,1) ,(1,9) , (-8,0) , (0,-4)$

[กิตติ]

ผมไม่มีเฉลยของBMO 2000 แต่ลองทำตามแนวคิดที่เฉลยในDMO 2001 แล้วได้คำตอบตามที่น้องSirenเฉลย

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

คำตอบของน้อง {([Son'car])} ถูกต้องครับ
ที่เฉลยเขาพยายามแยกเป็นพจน์คูณกันแบบที่น้องSirenทำ โดยเขาทำแบบนี้คือ เอา3คูณเข้าไปจะได้
$9xy-6x-3y=24$
$9xy-6x-3y+2=26$
$(3x-1)(3y-2) = 26$
เนื่องจาก$\quad 26= 1\times 26,\quad 26= 2\times 13\quad $
$\quad 1\times 26 = (3-2)(27-1) \quad \rightarrow \quad (x,y) = (9,1)\quad$
$\quad 2\times 13 = (3-1)(15-2)\quad \rightarrow \quad (x,y) = (1,5)\quad$

วิธีที่น้อง{([Son'car])}ทำก็ถือว่าโอเคนะ ผมว่าใช้ได้เลย ขอชมว่าดีกว่าที่เขาเฉลยอีก เพราะของเขาเล่นสรุปเอาดื้อๆเลย
ของน้องอ่านแล้วเข้าใจตามได้หลักตรรกะ

ของBMO 2000 จะไม่ลองทำดูหน่อยหรือครับ
$3xy-x-2y=8$

ขอบคุณที่ช่วยชี้แนะครับ
แล้วข้อนี้ของพี่sirenคิดไงอะครับ

2. ถ้า$m$และ$n$ เป็นคำตอบของสมการ $5y^4 - 36y^3 - 52y^2 + 72y + 20 = 0$ โดยที่ $m > n > 1$
แล้ว$m$มีค่าเท่าใด