รบกวนทำโจทย์ให้หน่อยครับ ทำไม่ได้ T^T

[v0rsUck]

น่าจะเป็นข้อสอบอะไรสักอย่างอ่ะครับ เพื่อนเอามาให้ทำ

[Slurpee]

$\textrm{lim}_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+6x}-x) $

= $\textrm{lim}_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+6x}-x)\times {\frac{\sqrt{x^2+6x}+x}{\sqrt{x^2+6x}+x}} $
= $\textrm{lim}_{x \to \infty}\frac{x^2+6x-x^2}{\sqrt{x^2 (1+\frac{6}{x})}+x} $
= $\textrm{lim}_{x \to \infty}\frac{6x}{x(\sqrt{(1+\frac{6}{x})}+1)} $
= $\textrm{lim}_{x \to \infty}\frac{6}{\sqrt{(1+\frac{6}{x})}+1} $
= $3$

[กิตติ]

รูปไม่ขึ้นเลยไม่มีใครช่วยทำครับ
ผมแก้โค้ดให้แล้วกันครับ
โค้ดผิดตรงนี้ครับ 1.ตรงที่หลังคำสั่งimg ไปวางตัวปิดของURL มันเลยไม่แสดง
2.คำสั่งแสดงรูปเป็น IMG ถึงจะแสดงแต่โค้ดที่ใช้เป็นimg เลยไม่โชว์รูป
3.URLที่เก็บรูปตอนแปะเป็น images.torrentmove.com ซึ่งเอามาแปะแล้วไม่โชว์ พอเอาไปใส่ในbrowserแล้วมันredirectเป็น cat-img.torrentmove.com ซึ่งแสดงรูป ผมเลยเปลี่ยนมาใช้ที่อยู่ที่แสดงแทนเลยได้ตามนี้

[กิตติ]

ข้อแรกคุ้นๆว่าเคยมีคนเอามาแปะให้ทำแล้ว ลองหาดูในบอร์ดก่อน



$a=7A+1 \rightarrow a^2=49A^2+14A+1$....7หารเหลือเศษ 1
$b=7B+3 \rightarrow b^2=49B^2+42B+9$....7หารเหลือเศษ 2
$c=7C+5 \rightarrow c^2=49C^2+70C+25$....7หารเหลือเศษ 4

1.เหลือเศษ 0
2.เหลือเศษ 5
3.เหลือเศษ 3
4.เหลือเศษ 2
5.เหลือเศษ 1
ผมตอบ 2

[Slurpee]

\[\begin{array}{rcl}
f(x)&=&\frac{10^{2x}+1}{10^{2x}-1}\\
y(10^{2x}-1)&=&10^{2x}+1\\
y{10^{2x}}-y&=&10^{2x}+1\\
(y-1){10^{2x}}&=&y+1\\
{10^{2x}}&=&\frac{y+1}{y-1}\\
{{2x}}&=&log_{10}({\frac{y+1}{y-1}})\\
x&=&\frac{1}{2}log_{10}({\frac{y+1}{y-1}})\\
x&=&log_{10}(\sqrt{\frac{y+1}{y-1}})\\
\end{array}\]
ดังนั้น $f^{-1}(x)=log_{10}(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}})$

[LightLucifer]

โจทย์ กสพท นี่นา

[Slurpee]

พิจารณาให้ p q มีค่าความจริงเป็น เท็จ
พบว่า $\exists{x}[x^2>x] $ มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ $x(x-1)> 0$ อยู่ในช่วง $(-\infty ,0)\cap (1,\infty )$
และ $\forall{x}[\left|x\,\right|>-x ] $ มีค่าความจริงเป็น เท็จ ซึ่งเป็นเท็จเมื่อ $x=0$
จะได้ว่า $p\rightarrow q$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ $x$ อยู่ในช่วง $(-\infty ,0]\cap (1,\infty )$
ดังนั้น $p\rightarrow q$ มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ $x$ อยู่ในช่วง $(0,1]$

[กิตติ]

จะเห็นว่า$a_1$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x$
$a_2$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x^2$
$a_3$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x^3$
$(1+x^2)^2=1+2x^2+x^4$
$(1+x)^n=1+\binom{n}{1}x^1+\binom{n}{2}x^2+...+\binom{n}{r} x^r+... $
สัมประสิทธิ์ของ $x$ เท่ากับ $\binom{n}{1}$
สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับ $2+\binom{n}{2}$
สัมประสิทธิ์ของ $x^3$ เท่ากับ $2\binom{n}{1}+\binom{n}{3} $
$a_1=\binom{n}{1}$
$a_2=2+\binom{n}{2}$
$a_3=2\binom{n}{1}+\binom{n}{3}$

$a_2=\frac{a_1+a_3}{2} $

$4+2\binom{n}{2}=\binom{n}{1}+2\binom{n}{1}+\binom{n}{3}$

$4=3\binom{n}{1}+\binom{n}{3}-2\binom{n}{2}$

$4=3n+\frac{n(n-1)(n-2)}{6} -n(n-1) $

$24=18n+n(n^2-3n+2)-6n^2+6n$

$24=18n+n^3-3n^2+2n-6n^2+6n$

$n^3-9n^2+26n-24=0 $
ติดไว้ก่อนครับ เดี๋ยวแว๊ปไปทำงานก่อน

ได้ค่า$n$ ที่เป็นคำตอบของสมการคือ $2,3,4$.....ผมตอบ $n=4$

[กิตติ]

น่าจะใช้ความรู้เรื่องเซต
จำนวนคนทั้งหมด=ชอบเรื่องที่1อย่างเดียว+ชอบเรื่องที่สองอย่างเดียว+ชอบเรื่องที่สามอย่างเดียว+ชอบสามเรื่อง
มีคนที่ชอบทั้งสามเรื่องเท่ากับ $x$ คน
เรื่องที่1 มีคนที่ชอบทั้งสามเรื่องเท่ากับ $x$ คน ชอบเฉพาะเรื่องที่หนึ่งเท่ากับ $12-x$ คน
เรื่องที่2 มีคนที่ชอบทั้งสามเรื่องเท่ากับ $x$ คน ชอบเฉพาะเรื่องที่สองเท่ากับ $18-x$ คน
เรื่องที่3 มีคนที่ชอบทั้งสามเรื่องเท่ากับ $x$ คน ชอบเฉพาะเรื่องที่สามเท่ากับ $10-x$ คน
$38=12-x+18-x+10-x+x$
$38=40-2x$
$x=1$

[กิตติ]

อย่างนั้นก็จัดกลุ่มให้มีคนทั้งหมด 4คนต่อกลุ่ม ภายในกลุ่มจับมือกันได้แต่ละคนจับมือกับ 3 คน มีการจับมือเกิดขึ้น$\binom{4}{2} $ เท่ากับ 6 ครั้ง
จำนวนคนมี 50 คน แบ่งเป็นกลุ่มได้ 12 กลุ่มแล้วเหลือ 2 คน
รวมมีการจับมือกัน$6\times 12+1=73$ ครั้ง

[กิตติ]

จำนวนเต็มคี่ 3 จำนวน จำนวนเต็มคู่ 2 จำนวน
หยิบมา 3 จำนวนแล้วได้ผลบวกเป็นเลขคู่หรือผลคูณเป็นเลขคี่
หาsample spaceก่อน.....ผมตีความว่าแต่ละจำนวนนั้นไม่ใช่เลขซ้ำกัน
หยิบเลข 3จำนวนเกิดขึ้นได้$\binom{5}{3} = 10$ แบบ
ผลบวกเป็นเลขคู่ เกิดได้กรณีเดียวคือ...คี่+คี่+คู่ เกิดขึ้น$\binom{3}{2}\binom{2}{1} =6 $ แบบ
ผลคูณเป็นเลขคี่ เกิดได้กรณีเดียวคือ...คี่,คี่,คี่ เกิดขึ้น$\binom{3}{3}=1 $ แบบ
ทั้งสองเหตุการณ์เป็นเหตุการณ์อิสระต่อกัน
หยิบมา 3 จำนวนแล้วได้ผลบวกเป็นเลขคู่หรือผลคูณเป็นเลขคี่เกิดขึ้นได้เท่ากับ$6+1=7$ แบบ
ความน่าจะเป็นที่หยิบมา 3 จำนวนแล้วได้ผลบวกเป็นเลขคู่หรือผลคูณเป็นเลขคี่เท่ากับ $\frac{7}{10} $

[Slurpee]

$\frac{cot(C)}{cot(A)+cot(B)}$

= $\frac{cot(c)}{\frac{cos(A)}{sin(A)}+\frac{cos(B)}{sin(B)}}$

= $\frac{cot(c)sin(A)sin(B)}{cos(A)sin(B)+sin(B)cos(A)}$

= $\frac{\frac{cos(c)}{sin(C)}sin(A)sin(B)}{sin(A+B)}$

= $\frac{\frac{cos(c)}{sin(C)}sin(A)sin(B)}{sin(180-(A+B))}$

= $\frac{\frac{cos(c)}{sin(C)}sin(A)sin(B)}{sin(C)}$

= $\frac{\frac{cos(c)}{sin(C)}sin(A)sin(B)}{sin(C)}$

= $\frac{\frac{cos(c)}{sin(C)}sin(A)sin(B)}{sin(C)}$

= $cos(c)\frac{sin(A)}{sin(C)}\frac{sin(B)}{sin(C)}$

จากกฎไซน์ จะได้ $cos(c)\frac{a}{c}\frac{b}{c}$.......................(1)

จาก กฎ cosine ได้ว่า $c^2=a^2+b^2-2abcos(C)$ และจาก $a^2+b^2=2553c^2$
จึงได้ $cos(C)=\frac{c^2}{ab}$ แล้วนำไปแทนค่าใน (1)

ได้ว่า $1276\frac{c^2}{ab}\frac{a}{c}\frac{b}{c}= 1276$

[กิตติ]

มีคนมาช่วยทำแล้ว....สบายหน่อย
ผมคงช่วยได้เท่านี้ เพราะข้ออื่นไม่ถนัดแล้วครับ

[กิตติ]

เอา$2^{4x+5}$ หารทั้งสองข้าง
$2^{2x^2-4x-5}+2^{x^2-2x-3}-1=0$
$(x-1)^2-1=x^2-2x=A$
$2^{2A-5}+2^{A-3}-1=0$
$2^{2A}+4(2^A)-2^5=0$
ให้$2^A=M>0$
$M^2+4M-32=0$
$(M+8)(M-4)=0$
$M=4 \rightarrow A=2 $
ดังนั้น $(x-1)^2-1=2$

[lek2554]

พี่กิตติ มีน้ำใจดีมากเลยครับ ช่วยแก้ code ให้ จนรูปแสดงขึ้นมา ผมเห็นตอนแรก ก็ไม่รู้จะทำยังไง ความรู้ com น้อย ต้องขอปรบมือให้พี่กิตติ