รบกวนทำโจทย์ให้หน่อยครับ ทำไม่ได้ T^T

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ถ้าคิดไม่ลึกก็ 50 คน คนละ 3 ครั้ง ได้ 150 ครั้งรึเปล่าครับ

ถูกมาครึ่งทางแล้วยังขาดอีกครึ่งทางครับ

[poper]

75 ครั้งครับ
คำตอบสุดท้าย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

75 ครั้งครับ
คำตอบสุดท้าย

ปี๊บก็ไม่ได้ใช้แล้วสิน้า

[poper]

แหมจริงๆต้องขอบคุณน้อง tongkub ครับ ทำให้นึกออก

[lek2554]

ถ้ามีคน 5 คน แต่ละคนจับกับคนอื่นได้เพียง 3 ครั้งเท่านั้น จะมีการจับมือทั้งหมดกี่ครั้งครับ

[tongkub]

อันนี้ผมว่าไม่น่าจะจับได้นะครับ เพราะจากเรื่องทฤษฏีกราฟ จะเหลือคน 1 คน ที่จับไม่ครบ 3 ครั้ง

[lek2554]

ผมกำลังคิดว่า คน 5 คน ต่างกับคน 50 คน ยังไงครับ

[Amankris]

5 เป็นเลขคี่
50 เป็นเลขคู่

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

75 ครั้งครับ
คำตอบสุดท้าย

75 มาได้ยังไงอ่ะคะ เริ่มงงอีกแล้ว T^T

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับ $2+\binom{n}{2}$
สัมประสิทธิ์ของ $x^3$ เท่ากับ $2\binom{n}{1}+\binom{n}{3} $

งงตรงนี้อ่ะคะ มันมายังไงคะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

1. $4=3\binom{n}{1}+\binom{n}{3}-2\binom{n}{2}$

2. $4=3n+\frac{n(n-1)(n-2)}{6} -n(n-1) $

ตรงนี้ใช้ทฤษฏีบททวินามใช่รึป่าวคะ แล้วบรรทัด 1. มาเป็น 2. มาได้ยังไงอ่ะคะ
ไม่ใช่ เป็นสูตรแบบนี้หรอคะ $\binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}$

[poper]

1. 50 คน แต่ละคนจับกับคนอื่น 3 ครั้ง ทั้งหมดจะได้ 150 ครั้ง แต่การนับทั้งหมด จะนับซ้ำกัน 2 ครั้ง
เช่น A จับมือกับ B ในทางกลับกัน B ก็จับมือกับ A ด้วย แต่จะถือเป็นการจับมือหนึ่งครั้ง ดังนั้นเราจะนับเกินมา 2 เท่า
คำตอบที่ได้จึงต้องหารสองครับ
2. $(1+x^2)^2=(1+2x^2+x^4)$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ 2
$(1+x)^n$ ใช้การกระจายทวินามได้สัมประสิทธิ์พจน์ $x^2$ คือ $\binom{n}{2}$
สัมประสิทธิ์ $x^3$ ก็คิดเช่นเดียวกันครับ
3. $\frac{n!}{(n-r)!r!}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-r+1)}{r!}$

[lek2554]

ถ้าจับมือกันแบบฟรีสไตล์ ใครจะจับมือกันก็ได้ ผมยอมรับครับว่า จะมีจำนวนวิธีที่ซ้ำกันอยู่ครึ่งหนึ่ง จึงต้องหารด้วย 2
แต่คำถามนี้ ใครจับมือครบ 3 ครั้งต้องเลิกจับครับ ผมว่าแนวคิดของพี่กิตติ น่าจะถูกต้องครับ ผิดถูกอย่างไรก็ช่วยกันวิจารณ์ (น้อง Amankris ที่เสนอความเห็น เกี่ยวกับเลขคู่ เลขคี่ พี่คิดว่าก็ไม่น่าจะเป็นข้อโต้แย้งที่มีเหตุผลเพียงพอครับ เพราะถ้าสิ่งที่กำหนดให้เป็นจริง โดยไม่มีเงื่อนไข การสรุปผลก็ต้องเป็นจริงทุกกรณีโดยไม่มีเงื่อนไขเหมือนกันครับ หรือถ้าจะสรุปผลโดยมีเงื่อนไขก็ต้องมีเหตุผลเพียงพอในการสรุปครับ ยกตัวอย่างเช่น ทำไมเลขคู่ถึงใช้ได้ แต่เลขคี่ใช้ไม่ได้ ต้องมีเหตุผลในการอธิบายครับ) โจทย์ข้อนีอาจจะเป็นคำถามที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงก็ได้ครับ สรุปว่าโจทย์ผิดครับ) ผมคิดถูกหรือผิดอย่างไร ช่วยกันวิจารณ์ด้วยนะครับ

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

2. $(1+x^2)^2=(1+2x^2+x^4)$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ 2
$(1+x)^n$ ใช้การกระจายทวินามได้สัมประสิทธิ์พจน์ $x^2$ คือ $\binom{n}{2}$
สัมประสิทธิ์ $x^3$ ก็คิดเช่นเดียวกันครับ

งงตรงนี้คะ คือ สัมประสิทธิ์ของ $x$ เท่ากับ $\binom{n}{1}$ ใช่ป่ะคะ
แล้วทำไม สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับ $2+\binom{n}{2}$ คือ $2+$ มันมาจากไหนคะ
แทนที่จะเป็น $\binom{n}{2}$ ธรรมดา แล้ว $x^3$ ก็เช่นเดียวกันคะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ถ้าจับมือกันแบบฟรีสไตล์ ใครจะจับมือกันก็ได้ ผมยอมรับครับว่า จะมีจำนวนวิธีที่ซ้ำกันอยู่ครึ่งหนึ่ง จึงต้องหารด้วย 2
แต่คำถามนี้ ใครจับมือครบ 3 ครั้งต้องเลิกจับครับ ผมว่าแนวคิดของพี่กิตติ น่าจะถูกต้องครับ ผิดถูกอย่างไรก็ช่วยกันวิจารณ์ (น้อง Amankris ที่เสนอความเห็น เกี่ยวกับเลขคู่ เลขคี่ พี่คิดว่าก็ไม่น่าจะเป็นข้อโต้แย้งที่มีเหตุผลเพียงพอครับ เพราะถ้าสิ่งที่กำหนดให้เป็นจริง โดยไม่มีเงื่อนไข การสรุปผลก็ต้องเป็นจริงทุกกรณีโดยไม่มีเงื่อนไขเหมือนกันครับ หรือถ้าจะสรุปผลโดยมีเงื่อนไขก็ต้องมีเหตุผลเพียงพอในการสรุปครับ ยกตัวอย่างเช่น ทำไมเลขคู่ถึงใช้ได้ แต่เลขคี่ใช้ไม่ได้ ต้องมีเหตุผลในการอธิบายครับ) โจทย์ข้อนีอาจจะเป็นคำถามที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงก็ได้ครับ สรุปว่าโจทย์ผิดครับ) ผมคิดถูกหรือผิดอย่างไร ช่วยกันวิจารณ์ด้วยนะครับ

ผมก็สงสัยเช่นเดียวกันกับคุณ lek 2554 ครับ เลยลองใช้ทฤษฎีกราฟดู ปรากฎว่าได้คำตอบเท่ากันครับ
เราใช้ทฤษฎีกราฟ 2 ข้อคือ
1. จำนวนจุดยอดคี่(มีดีกรีเป็นเลขคี่)จะมีเป็จำนวนคู่เสมอ
2. ผลรวมของดีกรีของจุดยอดจะเป็น 2 เท่าของเส้นเชื่อม
ทีนี้เราก็จำลองปัญหาโดยให้ คน 50 คนเป็นจุดยอด และการจับมือกันก็คือ เส้นเชื่อม
การที่จะให้จับมือกัน คนละ 3 ครั้งนั่นคือทุกจุดมีดีกรี 3 และจำนวนจุดเป็นเลขคู่ ดังนั้นในกรณีนี้จึงเกิดขึ้นได้ครับ
(โยงไปถึงว่าทำไมจึงเป็นเลขคี่ไม่ได้ด้วย)
จากนั้นก็ใช้ข้อ 2. ก็จะได้จำนวนเส้นเชื่อมซึ่งแสดงถึงครั้งของการจับมือทั้งหมดครับ
จริงๆการที่เราคิดว่าพอจับครบ 3 คนแล้วหยุด นั่นกำหนดเอาไว้ตั้งแต่แรกแล้วว่าคนนึงจับมือได้ 3 ครั้งไงครับ
(ลองวาดจำลองเป็นกราฟดูจะเห็นชัดเจนครับ)

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

งงตรงนี้คะ คือ สัมประสิทธิ์ของ $x$ เท่ากับ $\binom{n}{1}$ ใช่ป่ะคะ
แล้วทำไม สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับ $2+\binom{n}{2}$ คือ $2+$ มันมาจากไหนคะ
แทนที่จะเป็น $\binom{n}{2}$ ธรรมดา แล้ว $x^3$ ก็เช่นเดียวกันคะ

$(1+x^2)^2(1+x)^n=(1+2x^2+x^4)(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x^n)$
กระจายทั้งสองวงเล็บ
$=(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x^n)+2x^2(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x^n)+x^4(1+\binom{n}{1}x+\binom{n}{2}x^2+...x ^n)$
วงเล็บแรก มี$\binom{n}{2}x^2$ วงเล็บทีสอง มี $2x^2$ วงเล็บที่สามไม่เกิดพจน์ $x^2$
ดังนั้น สัมประสิทธิ์คือ $2+\binom{n}{2}$ ครับ
ลองคิดพจน์ $x^3$ ดูครับ

[lek2554]

แหะๆ ทฤษฎีกราฟไม่เคยเรียนมาซะด้วย ซึมเลย