[มาราธอน]TMC#1-M.4 สอบ 27 มี.ค. 54

[tongkub]

ขอตั้งต่อให้ละกันครับ

จงแก้สมการ $x^2 + 3x - \sqrt{2x^2 + 6x + 1} =1$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดุ๊กดิ๊กคุง

$-[(x^2-z^2)(v^2-y^2)]^2$
ผิดถูกชี้แนะทีนะครับ

ไม่ถูกอะครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ไม่ถูกอะครับ

ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยครับ ใช้ RO ดูแล้วแต่ก้ยังไปไม่ถูกเหมือนกัน

ขอบคุณครับ

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ขอตั้งต่อให้ละกันครับ

จงแก้สมการ $x^2 + 3x - \sqrt{2x^2 + 6x + 1} =1$

$x^2 + 3x - \sqrt{2(x^2+3x) + 1} = 1$

ให้ $x^2+3x = y$

$y-\sqrt{2y+1} = 1$

$y-1 = \sqrt{2y+1}$

$y^2 - 2y +1 = 2y + 1$

$y^2 - 4y = 0$

$y = 4 , 0$

ได้ $x^2+3x = 4$ หรือ $x^2+3x=0$

$x = -4,1,0,-3$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ขอตั้งต่อให้ละกันครับ

จงแก้สมการ $x^2 + 3x - \sqrt{2x^2 + 6x + 1} =1$

$x^2+3x -\sqrt{2(x^2+3x)+1} -1 = 0 $

คูณ 2 ตลอด

$2(x^2+3x) -2\sqrt{2(x^2+3x)+1} -2 = 0$

$2(x^2+3x)+1 -2\sqrt{2(x^2+3x)+1} -3 = 0 $

แทน $\sqrt{2(x^2+3x)+1}=A$

$ A^2 -2A -3 = 0$

A = 3 , -1

แต่ A = 3 เท่านั้น

นั้นคือ $\sqrt{2(x^2+3x)+1} = 3 $

$2x^2+6x+1 = 9$

$2x^2+6x-8 = 0$

$x^2+3x-4 = 0$

x = -4 , 1

ไปแทนพบว่า เป็นจริงทั้งคู่

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

$x^2 + 3x - \sqrt{2(x^2+3x) + 1} = 1$

ให้ $x^2+3x = y$

$y-\sqrt{2y+1} = 1$

$y-1 = \sqrt{2y+1}$

$y^2 - 2y +1 = 2y + 1$

$y^2 - 4y = 0$

$y = 4 , 0$

ได้ $x^2+3x = 4$ หรือ $x^2+3x=0$

$x = -4,1,0,-3$

0 ใช้ไม่ได้นะครับ -3 ด้วย

ตั้งข้อต่อไปมั้ยครับ ??

[-Math-Sci-]

7. จำนวนจริง(พีชคณิตสักข้อ)

จงแก้อสมการต่อไปนี้เมื่อเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนจริง

$\sqrt{x^2-6x-1} + \sqrt{x^2-6x-3}+\sqrt{x^2-6x-5}+\sqrt{x^2-6x-7} \geqslant 5$

ปล. เหมือนจะยาก -0-

ทำได้ไม่ได้โพสต์โจทย์ข้อต่อไปไว้ได้นะครับ

[SolitudE]

ขอแปะภาคตัดกรวยไว้ข้อนึง

8. ให้ $A(2,1),B(6,5),C(9,3),D(d_1,d_2)$ เป็นจุดสี่จุดในระนาบ $XY$ ที่ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และให้ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$ เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่ $D$ จุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และความยาวแกนตามขวางเป็น 2 เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$ จงหาว่า $s$ เท่ากับเท่าใด

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

7. จำนวนจริง(พีชคณิตสักข้อ)

จงแก้อสมการต่อไปนี้เมื่อเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนจริง

$\sqrt{x^2-6x-1} + \sqrt{x^2-6x-3}+\sqrt{x^2-6x-5}+\sqrt{x^2-6x-7} \geqslant 5$

ปล. เหมือนจะยาก -0-

ทำได้ไม่ได้โพสต์โจทย์ข้อต่อไปไว้ได้นะครับ

ให้ $x^2-6x$ = A

$\sqrt{A-1} + \sqrt{A-3}+\sqrt{A-5}+\sqrt{A-7} \geqslant 5$
จากเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนจริงได้ว่า ในรากแต่ละราก จะต้องมากกว่า 0
$A-7 \geqslant 0$
$A\geqslant7$
และเมื่อลองให้ $A=7$ ยังพบว่ายังทำให้อสมการเป็นจริงอยู่ จึงสรุปได้ว่า
$A \geqslant 7$ เป็นคำตอบของอสมการ
$A = x^2-6x$

$x^2-6x\geqslant7$
$(x+1)(x-7)\geqslant0$
ดังนั้น
คำตอบของอสมการคือ
$(-\infty ,-1] \cup [7,\infty)$

ไม่ทราบว่าถูกไหมครับ (เหมือนจะไร้หลักการเล็กน้อย)

[XCapTaiNX]

9.กำหนดให้ $A = \bmatrix{1 & 2 \\ 0 & 1}$ จงหาค่าของ $det(A+A^2+A^3+...+A^{30})$

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

กำหนดให้ $A = \bmatrix{1 & 2 \\ 0 & 1}$ จงหาค่าของ $det(A+A^2+A^3+...+A^{30})$

เพราะว่า $A^n = \bmatrix{1 & 2n \\ 0 & 1}$

เพราะฉะนั้น $A^1 + A^2 + ... + A^{30} = \bmatrix{30 & 2(1 + 2 + ... 30) \\ 0 & 30}$

$det(A^1 + A^2 + ... + A^{30}) = 30\times30 - 0\times(2(1 + 2 + ... 30)) = 900$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

เพราะว่า $A^n = \bmatrix{1 & 2n \\ 0 & 1}$

เพราะฉะนั้น $A^1 + A^2 + ... + A^{30} = \bmatrix{30 & 2(1 + 2 + ... 30) \\ 0 & 30}$

$det(A^1 + A^2 + ... + A^{30}) = 30\times30 - 0\times(2(1 + 2 + ... 30)) = 900$

ตั้งข้อต่อไปทิ้งไว้ได้นะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ให้ $x^2-6x$ = A

$\sqrt{A-1} + \sqrt{A-3}+\sqrt{A-5}+\sqrt{A-7} \geqslant 5$
จากเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนจริงได้ว่า ในรากแต่ละราก จะต้องมากกว่า 0
$A-7 \geqslant 0$
$A\geqslant7$
และเมื่อลองให้ $A=7$ ยังพบว่ายังทำให้อสมการเป็นจริงอยู่ จึงสรุปได้ว่า
$A \geqslant 7$ เป็นคำตอบของอสมการ
$A = x^2-6x$

$x^2-6x\geqslant7$
$(x+1)(x-7)\geqslant0$
ดังนั้น
คำตอบของอสมการคือ
$(-\infty ,-1] \cup [7,\infty)$

ไม่ทราบว่าถูกไหมครับ (เหมือนจะไร้หลักการเล็กน้อย)

$\sqrt{A-1} + \sqrt{A-3}+\sqrt{A-5}+\sqrt{A-7} \geqslant 5$
ค่า x ที่เป็น -1 กับ 7 จะต้องเป็นจริงซะก่อน แต่โชคดีที่มันเป็นจริงไม่พิสูจน์ก็ถูกอยู่ดีแหละครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ขอแปะภาคตัดกรวยไว้ข้อนึง

8. ให้ $A(2,1),B(6,5),C(9,3),D(d_1,d_2)$ เป็นจุดสี่จุดในระนาบ $XY$ ที่ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และให้ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$ เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่ $D$ จุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และความยาวแกนตามขวางเป็น 2 เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$ จงหาว่า $s$ เท่ากับเท่าใด

กลับมาแล้วหรอครับ 55 หายไปสักพักอยุ่นะครับเนี่ย

สอบ TMC ด้วยรึเปล่าครับ ??

[tongkub]

จงหาค่่า x จากสมการ

$\dfrac{\sqrt{x} + \sqrt{x-15} - \sqrt{x-7}}{\sqrt{x} + \sqrt{x-15} + \sqrt{x-7}} = \dfrac{1}{4}$

[SolitudE]

#27

ไม่ได้สอบครับ

[Influenza_Mathematics]

เสียดายจัง ข้อของผมไม่มีใครสนแฮะ