[มาราธอน]TMC#1-M.4 สอบ 27 มี.ค. 54

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

เสียดายจัง ข้อของผมไม่มีใครสนแฮะ

ถ้าถึงนี่แล้วเอาไปทำอะไรต่อดี...

$(x^2-y^2)^2-2(x^2+y^2)(z^2+v^2)+(z^2-v^2)^2+8xyzv$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถ้าถึงนี่แล้วเอาไปทำอะไรต่อดี...

$(x^2-y^2)^2-2(x^2+y^2)(z^2+v^2)+(z^2-v^2)^2+8xyzv$

ได้ใช้ R.O. รึเปล่าครับ ??

ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยได้มั้ยครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

จงหาค่่า x จากสมการ

$\dfrac{\sqrt{x} + \sqrt{x-15} - \sqrt{x-7}}{\sqrt{x} + \sqrt{x-15} + \sqrt{x-7}} = \dfrac{1}{4}$

hide

แนะให้วิธีนึง

$5\sqrt{x-7} = 3(\sqrt{x} +\sqrt{x-15})$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

hide

แนะให้วิธีนึง

$5\sqrt{x-7} = 3(\sqrt{x} +\sqrt{x-15})$

ผมก็ทำมาเท่านี้มันก้ยังเยอะอยุ่ดีอ่ะครับ

ก็ -1 ทั้งสองข้าง ตั้งแต่แรก ก่อน

พอจะมีอะไรที่ง่ายกว่านี้นอกจากกำหนดช่วงรึเปล่าครับ

รบกวนข้อ matrix ด้วยครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ได้ใช้ R.O. รึเปล่าครับ ??

ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยได้มั้ยครับ

$detA = C_{11}x+C_{12}y+C_{13}z+C_{14}v$ อะครับ

สิ่งที่ได้ : $x^4+y^4+z^4+v^4+8xyzv-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2v^2-2z^2x^2-2x^2v^2-2v^2y^2$

แต่ไม่รู้ถูกไหม คนตั้งโจทย์ก็ไม่ได้บอก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ขอแปะอีกรอบนึง

8. ให้ $A(2,1),B(6,5),C(9,3),D(d_1,d_2)$ เป็นจุดสี่จุดในระนาบ $XY$ ที่ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และให้ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$ เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่ $D$ จุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และความยาวแกนตามขวางเป็น 2 เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$ จงหาว่า $s$ เท่ากับเท่าใด

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

8. ให้ $A(2,1),B(6,5),C(9,3),D(d_1,d_2)$ เป็นจุดสี่จุดในระนาบ $XY$ ที่ทำให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และให้ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$ เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่ $D$ จุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และความยาวแกนตามขวางเป็น 2 เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$ จงหาว่า $s$ เท่ากับเท่าใด

พิกัดจุด $D$
$x = (2+9-6) = 5$
$y = (1+3-5) = -1$
$D = (5,-1)$

หาสมการส่วนของเส้นตรง AB
$(y-1) = \frac{5-1}{6-2}(x-2)$
$(y-1)=(x-2)$ [เมื่อ $2\leqslant x \leqslant6$ ]
เนื่องจากจุดโฟกัส ต้องอยู่แนวเดียวกัน กับจุดศูนย์กลาง ได้ว่า พิกัดของจุดโฟกัสต้องเป็น $(5,y)$
และจากสมการ $\overline{AB} $ ได้ว่า จุดโฟกัสคือ $(5,4)$
$\therefore $ค่า $c$ ของ ไฮเปอร์โบล่า คือ $(4-(-1)) = 5$ (ไฮเปอร์โบล่าเปิดบน เปิดล่าง)

ความยาวแกนตามขวาง = 2เท่าของระยะทางระหว่างจุด $B$ และ $C$
$L = 2\sqrt{3^2+(-2)^2}$
$L = 2\sqrt{13}$
$\therefore$ ค่า $a$ คือ $\sqrt{13}$

และจากความสัมพันธ์ $c^2 = a^2 + b^2$
$25=13+b^2$
$b = \sqrt{12}$

สมการไฮเปอร์โบล่าคือ
$\frac{(y+1)^2}{13}-\frac{(x-5)^2}{12}=1$
$12(y^2+2y+1)-13(x^2-10x+25) = 156$
$-13x^2+12y^2+130x+24y-469 = 0$
เทียบโจทย์ $px^2+qy^2+rx+24y+s=0$
ดังนั้น $s = -469$

ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ

[SolitudE]

#36

ถูกแล้วครับ

[XCapTaiNX]

11. โจทย์ประยุกต์ภาคตัดกรวยบ้างครับ
เสาโทรศัพท์สองต้นซึ่งสูง 50 ฟุต อยู่ห่างกัน 200 ฟุต สายโทรศัพท์ที่อยู่ระหว่างเสาสองต้นนี้ หย่อนมีลักษณะเป็นรูปพาราโบล่า และ สูงจากพื้นดิน 40ฟุต ณ จุดกึ่งกลางระหว่างเสาสองต้นนี้ จงหาว่า สายโทรศัพท์นี้สูงจากพื้นดินกี่ฟุต ณ จุดที่อยู่ห่างเสา 50 ฟุต

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

11. โจทย์ประยุกต์ภาคตัดกรวยบ้างครับ
เสาโทรศัพท์สองต้นซึ่งสูง 50 ฟุต อยู่ห่างกัน 200 ฟุต สายโทรศัพท์ที่อยู่ระหว่างเสาสองต้นนี้ หย่อนมีลักษณะเป็นรูปพาราโบล่า และ สูงจากพื้นดิน 40ฟุต ณ จุดกึ่งกลางระหว่างเสาสองต้นนี้ จงหาว่า สายโทรศัพท์นี้สูงจากพื้นดินกี่ฟุต ณ จุดที่อยู่ห่างเสา 50 ฟุต

42.5 m รึเปล่า เอ่ย

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

$detA = C_{11}x+C_{12}y+C_{13}z+C_{14}v$ อะครับ

สิ่งที่ได้ : $x^4+y^4+z^4+v^4+8xyzv-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2v^2-2z^2x^2-2x^2v^2-2v^2y^2$

แต่ไม่รู้ถูกไหม คนตั้งโจทย์ก็ไม่ได้บอก

ถูกครับ นานไหมกว่าจะได้ก้อนนั้นมา มันมีวิธีที่ง่ายกว่านั้น แต่รอก่อน เดี๋ยวความสนุกจะหาย

ปล. ถ้าผมแก้โจทย์เป็น 5*5 หรือแม้กระทั่ง 6*6 อะไรจะเกิดขึ้น

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

42.5 m รึเปล่า เอ่ย

ใช่ครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ถูกครับ นานไหมกว่าจะได้ก้อนนั้นมา มันมีวิธีที่ง่ายกว่านั้น แต่รอก่อน เดี๋ยวความสนุกจะหาย

ปล. ถ้าผมแก้โจทย์เป็น 5*5 หรือแม้กระทั่ง 6*6 อะไรจะเกิดขึ้น

ยังไม่รู้ว่าคิดยังไง แต่รู้แค่ว่ามันสวยจริงๆ

แนบความสวยให้ดูชัดๆ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ไหน ๆ เล่น matrix กัน
5. จงหา det ของเมตริกซ์
$$\bmatrix{x & y & z & v \\ y & x & v & z \\ z & v & x & y \\ v & z & y & x}$$

ตอนนี้ขอคิดหน้าตาโจทย์แบบมิติที่ใหญ่ขึ้นไปก่อน

[Influenza_Mathematics]

12. วงกลม $3$ วงต่างมีรัศมี เท่ากับ $3$ หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด $P(22,63) ,Q(25,49) , R(27,56)$ ตามลำดับ กำหนด $L$เป็นเส้นตรงซึ่งลากผ่านจุด $Q$ และแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของวงกลมทั้งสามออกเป็น $2$ ส่วนเท่าๆ กัน จงหาค่าสัมบูรณ์ของความชันของเส้นตรง $L$
จาก TUGMOs 4

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

12. วงกลม $3$ วงต่างมีรัศมี เท่ากับ $3$ หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด $P(22,63) ,Q(25,49) , R(27,56)$ ตามลำดับ กำหนด $L$เป็นเส้นตรงซึ่งลากผ่านจุด $Q$ และแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของวงกลมทั้งสามออกเป็น $2$ ส่วนเท่าๆ กัน จงหาค่าสัมบูรณ์ของความชันของเส้นตรง $L$
จาก TUGMOs 4

$\frac{10.5}{4}$ (มาจาก $\frac{63-52.5}{2-6}$)

เพิ่มโจทย์

กำหนดให้ $U = \left\{1,2,3,...,2554\,\right\}$ และ $X = \left\{n\in U|\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}\in\mathbb{I} ^+\,\right\} $ จำนวนสมาชิกของ $X$ เป็นเท่าใด

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

$\frac{10.5}{4}$ (มาจาก $\frac{63-52.5}{2-6}$)

เพิ่มโจทย์

กำหนดให้ $U = \left\{1,2,3,...,2554\,\right\}$ และ $X = \left\{n\in U|\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}\in\mathbb{I} ^+\,\right\} $ จำนวนสมาชิกของ $X$ เป็นเท่าใด

1703 รึเปล่าครับ

ก็ เขียนเซต ที่ 6|n 3|n 2|n


ถ้าไม่ใช่ hint เพิ่มให้หน่อยได้มั้ยครับ