ปัญหาตรีโกณ :))

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

น่าจะเหมือนกันนะครับ ของผม จาก $2n\pi+\dfrac{\pi}{2}-3x=2n\pi+\pi-\dfrac{\pi}{2}-3x=(2n+1)\pi-(\dfrac{\pi}{2}+3x)$

อ่อ ขอบคุณครับ คุณ Ne[S]zA ตั้งต่อเลยครับ

[Ne[S]zA]

จงหาจำนวนของคำตอบของสมการ
$$\cos (2554\pi\sin \theta )=\dfrac{1}{2}$$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จงหาจำนวนของคำตอบของสมการ
$$\cos (2554\sin \theta )=\dfrac{1}{2}$$

อันนี้ก็ยากเกินครับ

$$\cos \left(\,2554\sin \theta \right) =\cos \left(\,\dfrac{(6n \pm 1)}{3}\pi\right) $$
$$\sin \theta=\dfrac{(6n \pm 1)}{3\cdot 2554}$$

$$\therefore \theta=\sin^{-1} \left(\,\dfrac{(6n \pm 1)}{3\cdot 2554}\right) $$

พิจารณา $-1 \leq \sin \theta \leq 1$

กรณีที่ 1 $-1 \leq \dfrac{(6n+1)}{3\cdot 2554} \leq 1$

$-1277 \leq n \leq 1276$

กรณีที่ 2 $-1 \leq \dfrac{(6n-1)}{3\cdot 2554} \leq 1$

$-1276 \leq n \leq 1277$

$\therefore $ จำนวนคำตอบเท่ากับ $2554+2554=5108$

แบบนี้หรือเปล่าครับ

[Ne[S]zA]

ถามจำนวนคำตอบครับ อิอิ
เนื่องจากแต่งเองขอแก้โจทย์นิดหน่อยนะครับ เพื่อเลขจะได้สวยขึ้น

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ถามจำนวนคำตอบครับ อิอิ
เนื่องจากแต่งเองขอแก้โจทย์นิดหน่อยนะครับ เพื่อเลขจะได้สวยขึ้น

แล้วถูกหรือเปล่าครับ แล้วตอบอะไรหรอครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

แล้วถูกหรือเปล่าครับ แล้วตอบอะไรหรอครับ

คำตอบ ถ้าผมทดเลขไม่ผิด ตอบ 2553 ครับ
ถ้ายังทำไม่ได้ผ่านไปก่อนก็ได้ครับ ตั้งข้อต่อไปก่อนก็ได้ครับ อิอิ



{{{{{{{{{{{{{{{{ว่าแล้วก็ทดเลขผิด ตอบ 5108 ครับ}}}}}}}}}}}}}}}

[BLACK-Dragon]

5.จงหาคำตอบของสมการ

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

แนะนำ:ใช้ตรีโกณ แก้นะครับ

ปล. ผมอยากรู้วิธีทำมากอ่ะครับข้อที่คุณ Ne[S]zA ตั้งอ่ะครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

จงหาคำตอบของสมการ

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

แนะนำ:ใช้ตรีโกณ แก้นะครับ

ปล. ผมอยากรู้วิธีทำมากอ่ะครับข้อที่คุณ Ne[S]zA ตั้งอ่ะครับ

ถ้าใช้ตรีโกณ แบบนี้ทายว่าน่าจะใช้แทน $x=\cos \theta$ แต่เราจะรู้ได้ไงอ่ะครับว่า $x$ ที่เป็นคำตอบทุกอัน มันต้องอยู่ในช่วง $(-1,1)$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ถ้าใช้ตรีโกณ แบบนี้ทายว่าน่าจะใช้แทน $x=\cos \theta$ แต่เราจะรู้ได้ไงอ่ะครับว่า $x$ ที่เป็นคำตอบทุกอัน มันต้องอยู่ในช่วง $(-1,1)$

ดูในรูท แล้วมันจะได้ $ x \ge -2$ ดังนั้นเี่ราน่าจะแทนอะไีรที่เป็น 2 อะไรสักอย่าง แล้วก็แยกกรณีดู

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

อันนี้ก็ยากเกินครับ

$$\cos \left(\,2554\sin \theta \right) =\cos \left(\,\dfrac{(6n \pm 1)}{3}\pi\right) $$
$$\sin \theta=\dfrac{(6n \pm 1)}{3\cdot 2554}$$

$$\therefore \theta=\sin^{-1} \left(\,\dfrac{(6n \pm 1)}{3\cdot 2554}\right) $$

พิจารณา $-1 \leq \sin \theta \leq 1$

กรณีที่ 1 $-1 \leq \dfrac{(6n+1)}{3\cdot 2554} \leq 1$

$-1277 \leq n \leq 1276$

กรณีที่ 2 $-1 \leq \dfrac{(6n-1)}{3\cdot 2554} \leq 1$

$-1276 \leq n \leq 1277$

$\therefore $ จำนวนคำตอบเท่ากับ $2554+2554=5108$

แบบนี้หรือเปล่าครับ

สองช่วงนี้คำตอบไม่ซ้ำกันเหรอครับ

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

จงหาคำตอบของสมการ

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

แนะนำ:ใช้ตรีโกณ แก้นะครับ

ปล. ผมอยากรู้วิธีทำมากอ่ะครับข้อที่คุณ Ne[S]zA ตั้งอ่ะครับ

เอามาจาก titu รึเปล่าเอ่ย คุ้น ๆ

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

จงหาคำตอบของสมการ

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

แนะนำ:ใช้ตรีโกณ แก้นะครับ

ปล. ผมอยากรู้วิธีทำมากอ่ะครับข้อที่คุณ Ne[S]zA ตั้งอ่ะครับ

ตาม hint ก่อนหน้าก็คงจะใช้ $x=2 \cos \theta$ ครับ ได้ $\cos 3\theta =\pm \cos \frac{\theta}{2}$

ทีนี้ตัวปัญหาขอบเขตที่ต้องแสดงว่า $x \le 2$ น่าจะยุ่งยากพอสมควร

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

สองช่วงนี้คำตอบไม่ซ้ำกันเหรอครับ

555 จริงด้วยครับ 1 ตัวไปแทนมันได้ 2 คำตอบอ่ะครับ

[Real Matrik]

#27 ผมลองทำแล้วได้อย่างนี้ครับ (วิธีไม่ค่อยจะเก่าเลย )

สมมติว่า $x>2$ จะได้ว่า

$$x^3=3x+\sqrt{x+2}$$
$$x^2=3+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}$$

จากที่ $x>2$ จะได้ว่า $x^2>4$
และ $\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}<\frac{1}{2}+\frac{2}{4} \rightarrow 3+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}<4$
ซึ่งขัดแย้ง
ดังนั้น $x\leq2$

[~ArT_Ty~]

มาอีกเป็นล็อตๆ

แก้สมการ
a. $$\sin^2 x+\sin^2 2x=\sin^2 3x$$

b. $$\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x +\cos^2 4x=2$$

c. $$2^{\cos 2x}=3\cdot 2^{\cos^2 x}-4$$

d. $$\tan 2x+\cot x=4\sin 2x$$