ช่วยหน่อยคับ เซต 3 ข้อ ด่วนมากคับ (โพสใหม่)

[กิตติ]

ข้อ8 พอจะทำแบบนี้ได้ไหม คุ้นกับการเขียนแผนภาพมากกว่า ลองดู...เรายกตัวอย่างได้ไหม
กำหนดให้ $U=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0\right\} $
$C=\left\{\,1,3,5,7,9\right\} $
$B=\left\{\,2,4,6\right\} $
$A=\left\{\,1,2,3,4,6,9\right\} $
$D=\left\{\,1,3\right\} $
$B\cup C=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7,9\right\} $
$A-D=\left\{\,2,4,6,9\right\} $
$A\cup C=\left\{\,1,2,3,4,6,7,9\right\} $
$(A\cup C)\cap D=\left\{\,1,3\right\} $

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ8 พอจะทำแบบนี้ได้ไหม คุ้นกับการเขียนแผนภาพมากกว่า ลองดู...เรายกตัวอย่างได้ไหม
กำหนดให้ $U=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0\right\} $
$C=\left\{\,1,3,5,7,9\right\} $
$B=\left\{\,2,4,6\right\} $
$A=\left\{\,1,2,3,4,6,9\right\} $
$D=\left\{\,1,3\right\} $
$B\cup C=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7,9\right\} $
$A-D=\left\{\,2,4,6,9\right\} $
$A\cup C=\left\{\,1,2,3,4,6,7,9\right\} $
$(A\cup C)\cap D=\left\{\,1,3\right\} $

ก็ดีน่ะครับ เเต่ผมไม่เเน่ใจว่าอาจารย์จะให้รึเปล่า

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ8. $A\subset (B\cup C)$ และ $B\subset (A-D)$ จงแสดงว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

พิสูจน์แบบนี้ได้ไหม
1$A\subset (B\cup C)$
คือถ้า $x \in A $ แล้ว $x \in B\cup C$ แสดงว่า $x \in B$ หรือ $x \in C$
2.$B\subset (A-D)$
คือถ้า $y \in B $ แล้ว $y \in A$ และ $y\not\in D$
3.ให้ $z \in A\cup C$ แล้ว $z\in A$ หรือ $z\in C$
3.1 กรณี $z\in A$ จะได้ตามข้อ 1 ว่า $z \in B\cup C$ ดังนั้น $z \in B$ หรือ $z\in C$
กรณีที่ $z\in C$ จะเข้ากับกรณีที่3.2 เหลือพิจารณา $z \in B$ ตามข้อ 2 จะได้ว่า $z \in A$ และ $z\not\in D$
จะได้ว่า $(A\cup C)\cap D=\varnothing $ ซึ่งเซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซ็ต
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$
3.2 กรณี $z\in C$ ตรงนี้พิสูจน์ง่ายมาก เพราะเรารู้แล้วว่า $A\cap B \subset A$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ godzilla

2. กำหนดให้ A,B,C,D,E เป็นเซตใดๆ ซึ่ง $D=\left\{\,E\left|\,\right.A\subset E\subset B \right\}$ และ $n(D)=32$
ถ้า $A\subset B\not\subset C$ ; $n[P(B-A)\cap C]=4$ ; $n(A)=n(C)$ และ $n(A\cup B\cup C)=10$ แล้ว จงหาผลรวมของ n(A-C) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

เห็นโจทย์แล้วอยากจะร้องไห้แทนเด็กม.ปลายยุคนี้ ทำไมมันยากจัง
ค่อยๆแคะสิ่งที่โจทย์กำหนด
1. $D$ เป็นเพาเวอร์เซต ที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 5 ดังนั้น $n(A)$ ไม่เกิน 5 และ $n(B)$ อย่างน้อย 5
$n(A)=n(C)=5-b,0\leq b\leq4$
$n(B)=5+a,a \geq 0 $

2.$n[P((B-A)\cap C)]=4$
ดังนั้นจำนวนสมาชิกของ $(B-A)\cap C$ คือ 2 ตัว และ $n(C),n(A)\not= 0$
$(B-A)\cap C=(B\cap C)-A$
จำนวนสมาชิกของ $B\cap C$ ขึ้นกับ $n(A\cap C)$
$n(B\cap C)=2+n(A\cap C)$

3.$n(A-C)$
$n(A \cup C')=n(A)+n(C')-n(A\cap C')$
$n(A-C)=n(C-A)=n(C)-n(A\cap C)$

4.$n(A\cup B\cup C)=10$ เนื่องจาก $A\subset B$ จะได้ว่า $A\cup B=B$
$A\cup B\cup C=B\cup C$
$n(B\cup C)=n(B)+n(C)-n(B\cap C)=10$
$10=(5+a)+(5-b)-(2+n(A\cap C))$
$n(A\cap C)=a-b-2$ ซึ่งมีค่า $\geq 0$
ดังนั้น $a \geq b+2$ ดังนั้น $2\leq b+2\leq6$

$n(A-C)=n(C)-n(A\cap C)$
$=(5-b)-(a-b-2)$
$=7-a$
เนื่องจาก $n(A-C) \geq 0$ ดังนั้น $a=0,1,2,3,4,5,6,7$

ผลรวมของ $n(A-C)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เท่ากับ $2+3+4+5+6+7=27$

ไม่รู้ว่าคิดถูกไหม คิดไปมึนไป...ช่วยผมหน่อยครับ

ใช่แล้วตามที่ท้วง จะเหลือคำตอบแค่ $2+3+4+5=14$ อย่างนั้นหรือเปล่าครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ godzilla

2. กำหนดให้ $A,B,C,D,E$ เป็นเซตใดๆ ซึ่ง $D={E\left|\,\right. A\subset E\subset B}$ และ $n(D)=32$
ถ้า $A\subset B\not\subset C ; n[P(B-A)\cap C]=4 ; n(A)=n(C)$ และ $n(A\cup B\cup C)=10$ แล้ว จงหาผลรวมของ $n(A-C)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

$n(D)=2^{n(B-A)}=32$
$\therefore n(B-A)=n(B)-n(A\cap B)=5$---------------------------(1)

$n[P((B-A)\cap C)]=2^{n((B-A)\cap C)}=4$
$\therefore n((B-A)\cap C)=n(B\cap A'\cap C)=n((B\cap C)-A)=n(B\cap C)-n(A\cap B \cap C)=n(B\cap C)-n(A\cap C)=2$-------------(2)

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2n(A)+n(B)-n(A)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap C)$
$\therefore n(A)+n(B)-n(B\cap C)=10$------------------------------(3)

จาก (2) + (3)
$n(A)-n(A\cap C)+n(B)=12$
$n(A)-n(A\cap C)=12-n(B)$------------------(4)

เนื่องจาก $n(A\cup B\cup C)= 10 ,n(B-A)=5$
จะได้ว่า
$5\leqslant n(B)\leqslant 10 $ ดังนั้น $n(B)=5,6,7,8,9,10$
แทนค่าใน (4)
$n(A)-n(A\cap C)=n(A-C)=7,6,5,4,3,2$
ผลรวมเท่ากับ $27$ เท่าคุณกิตติครับผม

[ด้วยใจปราถนา]

$ผมว่า ได้แค่ 2,3 ครับ เพราะ อย่างที่คิดกัน n(A) \leqslant 5
แล้วอย่าลืมไปว่า n(A) =n(C) ลองทำเป็นแผนภาพจะเข้าใจมากขึ้นครับ
ปล. ผมไม่แน่ใจ$

[ด้วยใจปราถนา]

ข้อ 10 แทน x=[70+2y]/5 ใน 4x มากกว่าหรือเท่ากับ 3y ครับ

[ด้วยใจปราถนา]

ข้อ 8 ทำแบบของคุณ poper ไม่ได้ครับเพราะ แอบดูผ่านแผนภาพ เวน ออยเลอร์ ต้องแสดง
ไห้ออกมาโดยใช้ อินเตอร์เซก กับ ยูเนียนครับบ ปล ผมก็ทำไม่ได้ข้อนี่ ด้วยความเคารพครับคุณ poper

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ด้วยใจปราถนา

$ผมว่า ได้แค่ 2,3 ครับ เพราะ อย่างที่คิดกัน n(A) \leqslant 5
แล้วอย่าลืมไปว่า n(A) =n(C) ลองทำเป็นแผนภาพจะเข้าใจมากขึ้นครับ
ปล. ผมไม่แน่ใจ$

ลืมไปเลยครับว่า $A\leqslant 5$
เดี๋ยวลองดูใหม่อีกทีครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ด้วยใจปราถนา

ข้อ 8 ทำแบบของคุณ poper ไม่ได้ครับเพราะ แอบดูผ่านแผนภาพ เวน ออยเลอร์ ต้องแสดง
ไห้ออกมาโดยใช้ อินเตอร์เซก กับ ยูเนียนครับบ ปล ผมก็ทำไม่ได้ข้อนี่ ด้วยความเคารพครับคุณ poper

ขอบคุณครับ ข้อนี้น่าจะทำแบบคุณกิตติ ใน #18 ครับ

[polsk133]

#20
ผิดตรงแทนn(B)ครับเพราะ n(B)=5+n(A) ทำให้เหลือแค่2+3=5ครับ

[polsk133]

#19
ผมคิดว่า n(D)บอกเพียงแค่n(B)=5+n(A)ครับผม

เช่น A={1,2,3,...,10}
B={1,2,3,...,15}
n(D) ก็ยังเท่ากับ32ครับ

ปล.ผมว่าแต่ละข้อค่อนข้างยาก แล้วนักเรียนที่อ่อนเลขในโรงเรียนนี้จะทำไงเนี่ย

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

#20
ผิดตรงแทนn(B)ครับเพราะ n(B)=5+n(A) ทำให้เหลือแค่2+3=5ครับ

ขอบคุณมากครับ ลืมไปจริงๆด้วย
เอ๊ะ...แล้ว เป็็น 4 ไม่ได้เหรอครับ

[polsk133]

#28มันจะได้n(B)=8 ทำให้n(A)=8-5=3 แต่ก้อนที่โจทย์ถามมันจะมีค่า4 ทั้งๆที่คือA-Cครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

#28มันจะได้n(B)=8 ทำให้n(A)=8-5=3 แต่ก้อนที่โจทย์ถามมันจะมีค่า4 ทั้งๆที่คือA-Cครับ

อ้อ...เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณคุณ polsk133 มากครับ