ช่วยหน่อยคับ เซต 3 ข้อ ด่วนมากคับ (โพสใหม่)

[กิตติ]

ข้อ10.ผมคิดได้ $y=50$ และ $x=34$
จาก $y=\frac{5x-70}{2} $
เรารู้ว่า $n(A\cap B) \leqslant n(A)$ เมื่อ $n(A)<n(B)$
จาก $n(A)<n(B)<n(C)$ จะได้ว่า
1. $n(A\cap B) \leqslant n(A) \rightarrow y\leqslant 2x$........(1)
2.$n(A\cap C) \leqslant n(A) \rightarrow y\leqslant 2x $
3.$n(B\cap C)\leqslant n(B) \rightarrow 2y\leqslant 3x \rightarrow y\leqslant \frac{3}{2}x $
ค่าของ $y$ ที่ทำให้สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสามคือค่า $y$ ที่น้อยที่สุดคือ $y\leqslant \frac{3}{2}x $
แทนค่า $y$ ที่หาได้ตอนแรก จะได้ว่า
$5x-70\leqslant 3x \rightarrow x\leqslant 35$ แต้ค่า $x$ ที่ทำให้เกิดค่า $y$ ที่เป็นจำนวนเต็มต้องเป็นเลขคู่ ดังนั้น $x=34$ แทนค่าได้ $y=50$

ต้องเช็คจำนวนสมาชิกของ $n(B-(A\cup C))$ , $n(A-(B\cup C))$ และ $n(C-(A\cup B))$ ตามที่คุณcardinopolynomialทำไว้ครับ และตามที่คุณPolsk133ท้วงไว้ครับ

[polsk133]

#31 n( B - (A U C) ) จะติดลบครับ

[กิตติ]

ใช่จริงๆด้วย เดี๋ยวคงต้องไล่ใหม่ ขอบคุณครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

พิสูจน์แบบนี้ได้ไหม
1$A\subset (B\cup C)$
คือถ้า $x \in A $ แล้ว $x \in B\cup C$ แสดงว่า $x \in B$ หรือ $x \in C$
2.$B\subset (A-D)$
คือถ้า $y \in B $ แล้ว $y \in A$ และ $y\not\in D$
3.ให้ $z \in A\cup C$ แล้ว $z\in A$ หรือ $z\in C$
3.1 กรณี $z\in A$ จะได้ตามข้อ 1 ว่า $z \in B\cup C$ ดังนั้น $z \in B$ หรือ $z\in C$
กรณีที่ $z\in C$ จะเข้ากับกรณีที่3.2 เหลือพิจารณา $z \in B$ ตามข้อ 2 จะได้ว่า $z \in A$ และ $z\not\in D$
จะได้ว่า $(A\cup C)\cap D=\varnothing $ ซึ่งเซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซ็ต
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$
3.2 กรณี $z\in C$ ตรงนี้พิสูจน์ง่ายมาก เพราะเรารู้แล้วว่า $A\cap B \subset A$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

วิธีนั้นได้ครับๆ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ8. $A\subset (B\cup C)$ และ $B\subset (A-D)$ จงแสดงว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

อีกวิธีหนึ่งที่น่าจะใช้ได้ จาก $A\subset B$ แล้ว $A\cap B=A$ และ $A\cup B=B$
$A\subset (B\cup C)$ แล้ว $A\cap (B\cup C)=A$ และ $A\cup (B\cup C)=B\cup C$
$B\subset (A-D)$ แล้ว $B\cap (A-D)=B$ และ $B\cup (A-D)=A-D$ และเรารู้เพิ่มว่า $B\cap D=\varnothing ,B\subset A$
เราน่าจะสรุปไปว่า $B\subset A \subset C$....ได้ไหม
ถ้าเราจะพิสูจน์ว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$ คือแสดงให้เห็นว่า
1. $[(A\cup C)\cap D]\cap C=(A\cup C)\cap D$
2. $[(A\cup C)\cap D]\cup C= C$

มาพิจารณา
$[(A\cup C)\cap D]\cup C=((A\cup C)\cup C)\cap (D\cup C)$
$=(A\cup C) \cap (D\cup C)$
$=(A\cap D) \cup C$
แทน $A$ ด้วย $A\cap (B\cup C)=A$
$=((A\cap (B\cup C))\cap D)\cup C$
$=(A\cap ((B\cup C)\cap D))\cup C$
$=(A\cap ((B\cap D)\cup (C\cap D)))\cup C$
$=(A\cap (\varnothing \cup (C\cap D)))\cup C$
$=(C \cap A \cap D)\cup C$
$=C$

$[(A\cup C)\cap D]\cap C$ จากที่ทำมาก่อนเราได้ว่า $(A\cup C)\cap D=C \cap A \cap D$
$=[C \cap A \cap D]\cap C$
$=[C \cap A \cap D]$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\cap C=(A\cup C)\cap D$

พอดีค้นเจอแต่ว่า 1.ถ้า $A\subset B$ แล้ว $A\cap B=A$
2.ถ้า $A\subset B$ แล้ว $A\cup B=B$
แต่ไม่เจอที่จะสรุปย้อนกลับว่า ถ้า $A\cup B=B$ และ $A\cap B=A$ แล้ว $A\subset B$ ดังนั้นผมไม่แน่ใจว่าวิธีที่ผมใช้จะพอใช้ได้ไหม ช่วยผมเช็คดูหน่อยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

แต่ไม่เจอที่จะสรุปย้อนกลับว่า ถ้า $A\cup B=B$ และ $A\cap B=A$ แล้ว $A\subset B$ ดังนั้นผมไม่แน่ใจว่าวิธีที่ผมใช้จะพอใช้ได้ไหม ช่วยผมเช็คดูหน่อยครับ

$A=A\cap B\subseteq B$