แจกเฉพาะกิจ : รอบแรก

[nongtum]

น้อง Tummykun ทำข้อหกแบบที่สามผิดนะครับ เพราะ $\sinh 6\ne\sinh 6^{\circ}=\sinh{\frac{\pi}{30}}$
ผ่านไปไม่กี่ชั่วโมงตอบกันขนาดนี้ หวังว่าสมาชิกคนอื่นคงจะไม่ขวัญหนีดีฝ่อไม่กล้าพิมพ์คำตอบ และก็หวังว่าคุณ Passer-by จะไม่เข้มงวดกับกติกา(ห้ามแก้)มากนะครับ

[passer-by]

ขอบคุณ คุณ nongtum ที่ช่วยตรวจทานให้ครับ

เดี๋ยวผมคงต้องตรวจงาน และรวมคะแนนขั้นต้นไว้ก่อนดีกว่า ก่อนจะทะลักท่วมท้น ไปกว่านี้

อ้อ ! มีข่าวดีมาบอก คือผมจะแปะเพิ่มให้อีก 5 ข้อ เพราะรู้สึกจะขาดคำถามสไตล์ ม.ปลายไป

โดยผมจะแปะไว้ที่กระทู้นี้ ตอนเวลา 10.00 ของวันแรงงานแห่งชาตินะครับ ส่วน deadline เหมือนเดิม

ส่วนข้อทักท้วงของคุณ M@gpie เดี๋ยวผมไปเช็คอีกที และจะมาบอกให้เร็วที่สุด (แต่ผมว่าไม่น่ามีปัญหานะ)

แล้วคุณ M@gpie ก็อย่าเพิ่งถอดใจแพ้เด็กนะครับ

p.s. สำหรับเรื่องห้ามแก้ คงต้องหยวนๆแล้วล่ะมั้ง แต่รอบหน้าอย่าทำนะค้าบ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
น้อง Tummykun ทำข้อหกแบบที่สามผิดนะครับ เพราะ $\cosh 6\ne\cosh 6^{\circ}=\cosh{\frac{\pi}{30}}$
ผ่านไปไม่กี่ชั่วโมงตอบกันขนาดนี้ หวังว่าสมาชิกคนอื่นคงจะไม่ขวัญหนีดีฝ่อไม่กล้าพิมพ์คำตอบ และก็หวังว่าคุณ Passer-by จะไม่เข้มงวดกับกติกา(ห้ามแก้)มากนะครับ

อืม เครื่องคิดเลขผมปรับเป็น โหมดองศาแล้วอะครับ
ลองเช็ค $\sin 30$ ยังเท่ากับ 0.5 อยู่เรย
แต่ไหง $\sinh 6$ มันกลายเป็น radian อะคับ

รุ่น CASIO fx-4500PA หุหุ

[Mastermander]

กระทู้นี้มีคนตอบเร็วมาก... (โจทย์รู้สึกว่ายากอะครับ)

แต่ไม่เป็นไรรออีก 10 ชั่วโมงดีกว่า

[gools]

แทน $a_n=\tan\theta_n,0 \leq \theta_n < \frac{\pi}{2}$

จาก
\[\begin{array}{rcl} \frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a} &=& \frac{\sqrt{\tan\theta^2+1}-1}{\tan\theta} \\
&=& \frac{|\sec \theta| -1}{\tan\theta} \\
&=& \frac{\sec\theta -1}{\tan\theta} \\
&=& \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta} \\
&=& \tan \frac{\theta}{2} \\
\end{array} \]

จะได้ว่า $\tan\theta_{n+1}=\tan \frac{\theta_n}{2}$
เนื่องจาก $a_1=1=\tan \frac{\pi}{4} $
จะได้ว่า $a_4=\tan \frac{\pi}{32},a_5=\tan \frac{\pi}{64}$

ดังนั้น $n=5$ ทำให้ $|a_n-\tan\frac{\pi}{60}|$ มีค่าน้อยที่สุด

[passer-by]

หวังว่าคำตอบของคุณ gools ในข้อ 4 จะตอบคำถามคุณ M@gpie ได้แล้วนะครับ

ตอนนี้กำลังชั่งใจอยู่ว่า จะให้คำตอบข้อ 3 ของคุณ gools กี่คะแนน หรือไม่ให้คะแนนดี เพราะโครงสร้างวิธีทำคล้ายกับของน้อง tummykung แม้จะไม่เหมือนซะทีเดียว ประกอบกับน้อง tummykung ก็ตอบเสร็จก่อน

แต่ถึงไม่ให้คะแนนข้อนั้น ตอนนี้คะแนนคุณ gools ก็พุ่งปรี๊ดแล้วนะเนี่ย น้อง tummykung หรือคนอื่นๆ เตรียมสกัดดาวรุ่งกันด้วยนะครับ

เอาเป็นว่า เดี๋ยว ตอนpost อีก 5 ข้อ จะกลับมาแจ้งให้ทราบว่า จะให้หรือไม่ให้คะแนนข้อ 3 ของคุณ gools ดี

ส่วนข้อ 5 (A) แบบไม่ induction กับ 5 (B) และข้อ 7 ก็ยังรอคำตอบอยู่นะครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ R-Tummykung de Lamar:


อืม เครื่องคิดเลขผมปรับเป็น โหมดองศาแล้วอะครับ
ลองเช็ค $\sin 30$ ยังเท่ากับ 0.5 อยู่เรย
แต่ไหง $\sinh 6$ มันกลายเป็น radian อะคับ

รุ่น CASIO fx-4500PA หุหุ

สำหรับ hyperbolic functions เราจะไม่ใช่กับหน่วยองศาครับ เราจะใช้กับจำนวนจริงไม่มีหน่วยเท่านั้น เพราะมันไม่มีความหมายเชิงตรีโกณฯ หลงเหลืออยู่อีกแล้วครับ

ป.ล. โจทย์ของคุณ passer-by นี่ยากกว่าที่ผมคิดไว้มากๆเลยครับ มีข้อ 6. เท่านั้นที่แจกคะแนน นอกนั้นไม่มีข้อไหน obvious สำหรับผมเลยครับ แต่ก็มีคนทำได้อย่างรวดเร็วอยู่ดี

[gnopy]

อันแรกน่าช้ำใจอุตสาคิดเมื่อคืน พอดีบ้านไม่ติดเน็ตต้องมาเล่นที่ร้านอินเตอร์เน็ตเลยตอบช้ากว่าใครเพื่อนดูข้อ 6 ก่อนละกน

[M@gpie]

ยอดเยี่ยมอีกแล้วครับสำหรับ ข้อ 4 555

เห็นด้วยกับคุณ warut ทีเดียวครับ ยังไม่ทันเค้นแต่ละข้อออกมาได้ ก็ถูกน้องๆ ซิวไปหมดแล้ว
วรยุทธ์เหนือชั้นจิงๆ อิอิ

[gnopy]

รอคำตอบก่อนนะครับพอดีผมใช้ลาเท็กซ์ไม่เป็นเลยต้องพิมพ์เป็นรูปแล้วมาแปะ ว่างๆจะศึกษาฮะรอเปิดเทอมก่อน ขอเก็บโจทย์ไปคิด แล้วจามาแปะไม่ว่าจาซำของใครอะเปล่า แต่ผมจะตอบให้เกือบหมดทุกข้อเลย อยากได้หนังสือมากอะ

[passer-by]

เพิ่งเข้าใจว่าการทำปัญหาชิงรางวัล มันเหนื่อยอย่างนี้นี่เองครับคุณ Warut เล่นเอาผมตื่นสายโด่งป่านนี้
ต้องขอโทษทุกคนมากๆที่ late

ตอนนี้ น้อง Tummy kung ต้องไปเข้าค่ายสอวน. และสอบใหญ่ ในวันที่ 8 พ.ค. ก็เลยถอนตัวไป 1 คน เสียดายจัง แต่ก็อาจจะเป็นโอกาสที่ดีสำหรับคนอื่น ที่จะทำคะแนนด้วย

ส่วนกรณีของน้อง gools ในข้อ 3 ผมตัดสินใจแล้วว่า จะไม่ให้คะแนน ด้วยเหตุผลที่กล่าวไปแล้ว ประกอบกับตอนนี้ คะแนนน้องนำลิ่วๆ ไปถึง 18 คะแนนแล้ว คนอื่นอย่าเพิ่งถอดใจนะครับ เพราะยังมีอีก 5 ข้อในวันนี้ และ 50 คะแนนในรอบตัดเชือก

สำหรับคำตอบของคุณ gnopy คำตอบแรกไปเหมือนกับของคุณ gools ผมเลยไม่ให้คะแนนนะครับ ส่วนคำตอบที่สอง เล่นแรงมากๆ กำหนด operation เองเสร็จสรรพ เอาเป็นว่า ผมให้แล้วกัน(และก็มาแก้บรรทัดที่เป็น 50 ด้วยครับ) แล้วเดี๋ยวผมจะไปเพิ่มเติมในคำถาม เป็นหมายเหตุข้อที่ 3 ว่าหลังจากนี้ ห้ามใครสร้าง operation เองนะครับ

และนี่คือ 5 ข้อที่เหลือครับ ถ้าทำกันรวดเร็วแบบที่ผ่านมา อาจจะเลื่อน deadline เข้ามา เพราะผมก็อยากแจกเร็วๆ

[Mastermander]

9. Let $\sqrt{2^x+1} =a$

$$a+1=\frac{4a^2-4}{a^2}$$

$$a^3+a^2=4a^2-4$$
$$a^3-3a^2+4=0$$
$$(a+1)(a^2-4a+4)=0$$
$$a=-1,2$$
$$a \geq 0$$
$$\sqrt{2^x+1} =2$$
$$2^x+1=4$$
$$2^x=3$$
$$x=\log_2 3$$

[M@gpie]

ข้อ 8. นะคร้าบ
\[det(A) = \vmatrix{1 & \sin \theta & \cos \theta \\ 1 & \cos \theta & -\sin \theta \\ 1 & \tan \theta & \tan \theta} = 2 \sin \theta -1 \]
เนื่องจาก \( det(A^2) =(det(A))^2 = (2\sin \theta -1 )^2 \)
ซึ่งมีค่ามากที่สุดคือ \( max (det(A))^2 = 9 \)

[Mastermander]

10. $\because 2\sin^2 a = 1-\cos 2a$
$$2(1-\cos(6x+\frac{\pi}{2})) = 1+4\sin 4x\cos 2x$$
$$2+2\sin 6x = 1+2(\sin 6x +\sin 2x)$$
$$1+2\sin 6x =2\sin 6x + 2\sin 2x$$
$$\sin 2x = \frac12$$
$$\cos 4x = 1-2\sin^2 2x=1-2(\frac12)^2=\frac12 $$

[passer-by]

ในที่สุดคุณ M@gpie ก็พลาดจนได้ ข้อ 8 อาจจะดูเหมือนตอบ 9 แต่ไม่ใช่นะครับ

คนอื่นยังสามารถตอบข้อ 8 ได้ครับ และดูที่เมตริกซ์ดีๆด้วย