ช่วยดูทีครับ ผมคิดถูกหรือไม่ เรื่องการสับเปลี่ยน

[jabza]

1. มีเก้าอี้แถวละ 10ตัว จัดให้นักเรียน7คน เลือกนั่งตามใจชอบ โดยไม่สนใจตำแหน่งการนั่งของนักเรียนเลย และครู3คน คือครู ก ครู ข และครู ค ต้องเลือกนั่งระหว่างนักเรียน ถามว่า จะมีทั้งหมดกี่วิธีที่ครูทั้ง3จะเลือกนั่งได้(ผมคิดได้ 120วิธี แต่เข้าไปดูในVcharkan.com เขาตอบว่า336อะครับ โปรดบอกทีใครถูก)

ปล.ผมเอาข้อนี้มาจากข้อสอบที่คุณPeterpanไปสอบมานะครับ เห็นคุณพ่อบอกว่าข้อนี้ระดับมัธยมปลาย แต่โจทย์ตรงตำแหน่งของครูนี่fixหรือไม่fixก็ไม่รู้)

ปล.2 กรณีที่มันfix ครูก,ข,ค ต้องเรียงตามลำดับใช่ไหมครับ ห้ามเรียงเป็น ค ก ข ใช่ไหมครับ

[passer-by]

ผมคิดว่า คำตอบ 336 มาจาก (8)(7)(6) ซึ่งเท่ากับว่า ครูมีโอกาสนั่งซ้ายหรือขวาสุด ซึ่งไม่ใช่ระหว่างนักเรียน อย่างแท้จริง

ดังนั้น ความเห็นของผม ก็น่าจะตอบ 120 นะครับ คือมีที่แทรก 6 ที่ (ไม่รวม ซ้าย-ขวา) แล้วเลือกมาเรียงสับเปลี่ยนทีละ 3

[gon]

ผมก็คิดว่าตอบ 120 ครับ.

จากภาษาไทย ผมตีความว่าอย่างนี้นะครับ.โจทย์บอกว่าไม่สนใจการนั่งของนักเรียน ดังนั้นหมายความว่า ให้จัดนักเรียนอย่างไรก็ได้ แต่ครูสน (ที่จริงควรเปลี่ยนคำว่า "และ" เป็น "ส่วน" หรือ "สำหรับ" )

สมมติว่าจัดนักเรียนนั่งมั่วๆวิธีหนึ่ง เนื่องจากว่านักเรียนแต่ละคนเป็นของที่ต่างกัน ดังนั้นในแต่ละวิธีของการจัดของนักเรียน การที่ต้องการให้ครูนั่งอยู่ระหว่างนักเรียน จะประกอบไปด้วย 3 ขั้นตอน

ขั้นที่ 1: ครู ก. เลือกว่าจะนั่งอยู่ระหว่างนักเรียนคู่ใด เลือกได้ 6 วิธี
ขั้นที่ 2: ครู ข. เลือกว่าจะนั่งอยู่ระหว่างนักเรียนคู่ใด เลือกได้ 5 วิธี
ขั้นที่ 3: ครู ค. เลือกว่าจะนั่งอยู่ระหว่างนักเรียนคู่ใด เลือกได้ 4 วิธี

โดยหลักการคูณจึงทำไำด้ (6)(5)(4) = 120 วิธี ครับ.