พี่GON หรือใครก็ได้ ช่วยเฉลยทีครับ

jabza · #1 13 มิถุนายน 2006, 07:24

1. ให้ f(x) = x^3 +ax^2 + bx + 10 โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริง และf(1+2t) = 0 จงหาส่วนจริง ของf(t^10) =?

ปล. ผมลองแทนค่าแล้วไปไม่รอด ช่วยเฉลยหรือแนะวิธีคิดก็ได้ครับ

passer-by · #2 13 มิถุนายน 2006, 09:05

ผมเข้าใจว่า ตัว t ของน้อง ควรจะเปลี่ยนเป็นตัว i ที่เป็นจำนวนจินตภาพมากกว่านะครับ

จากโจทย์แสดงว่า 1+2i เป็นรากสมการ แต่เนื่องจาก ส.ป.ส.ของพหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้นต้องมี
1-2i เป็นรากสมการด้วย ส่วนรากอีกตัวที่เหลือ ก็พิจารณาจากเลข 10 ก็ได้ครับ เท่านี้ก็สร้าง พหุนามปริศนาที่ให้มาได้แล้วครับ

jabza · #3 13 มิถุนายน 2006, 18:31

ขอขอบคุณพี่passer-by มากๆด้วยนะครับ ผมเข้าใจดีแล้ว จริงๆใช่แล้วครับ โจทย์คงผิดแน่นอน เพราะเป็นโจทย์ที่ถ่ายๆกันมา เลยคงผิด ผมว่าต้องเป็นค่าi แน่ๆๆ มันจึงจะหาส่วนจริงได้ ขอขอบคุณมากๆๆ

jabza · #4 13 มิถุนายน 2006, 21:26

ข้อนี้เป้นโจทย์ENTปี41 โจทย์ที่ถูกคือf(x) = x^3+ax^2+bx+10โดยที่abเป็นจำนวนจริงและf(1+2i) = 0 จงหาส่วนจริงของf(i^10) = ? (ตอบ8)

ขอเฉลยเลยนะครับ

ให้รากที่3เป็นA

\ (x-A)(x-(1+2i))(x-(1-2i) = 0
(x -A) (x^2 - 2x +5 ) = 0

เทียบส.ป.ส. จะได้ A = -2 a = 0 b = 1

f(x) = x^3 +x +10
f(i)^10 = (i^30) + i^10 + 10
= -1 -1 +10
= 8 ANS