ชวนคิด

au · #1 10 มกราคม 2006, 16:09

ลองบอกค่าของ $ a,b,c $ ในสมการ
$ a^2+b^2=c^2 $
ลองบอกค่ามาให้มากที่สุด

ถ้ามีวิธีคิด บอกมาก็ได้นะ
(อู๋)

gon · #2 10 มกราคม 2006, 17:34

มีสูตรเลยล่ะครับ อยากจะได้มากเท่าไรก็แทนค่าได้ตามสบาย
สามเหลี่ยมปีทาโกรัส
ถ้าอ่านไม่เข้าใจ ถามได้ครับ.

nongtum · #3 10 มกราคม 2006, 17:35

หากหมายถึง $a^2+b^2=c^2$ ละก็ มีค่าที่สอดคล้องมากมายไม่จำกัดครับ กล่าวคือ เมื่อ m,n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m>n เราสามารถแทน m,n ใน $a=m^2-n^2,\ b=2mn,\ c=m^2+n^2$ ได้ครับ เช่น จาก m=2, n=1 จะได้ a=3, b=4, c=5 เป็นต้น (มีสูตรแบบนี้อีกหลายรูปแบบ ลองหาดูนะครับ ^_^)

au · #4 11 มกราคม 2006, 16:20

ขอบคุณมากครับคุณ nongtum ผมขอถามว่า 2mn คืออะไรครับ

(อู๋)

nongtum · #5 11 มกราคม 2006, 18:19

$2mn=2\times m\times n$ ครับ

au · #6 08 กุมภาพันธ์ 2006, 20:05

ขอบคุณมากครับ สำหรับคำตอบ ทั้งคุณ gon และ nongtum (มีสูตรมากๆดีแล้ว จะได้หาได้เยอะๆ)

Fur · #7 20 กุมภาพันธ์ 2006, 21:57

a=2000003 b=2000006000004 c=2000006000005 ไม่มากหรอกคับแต่ใช้ได้

นั่งหาเอาอะครับ

a=3+(n-1)2 b=4+(n-1)8+[(n-1)(n-2)/2]4 c=b+1

n=อะไรก็ได้ทุกช่องต้องใส่ให้เหมือนกัน
/=เครื่องหมายหาร

au · #8 03 มีนาคม 2006, 20:02

มาต่อข้อ2แล้ว

ข้อ2

ลองบอกค่าของ $ a,b,c,d $ ในสมการ
$ a^2+b^2+c^2=d^2 $
ลองบอกค่ามาให้มากที่สุด

อยากได้วิธีคิดจัง

au · #9 09 มีนาคม 2006, 21:13

แถมข้อ 3 ด้วย

ข้อ 3

ลองบอกค่าของ $ a,b,c,d $ ในสมการ
$ a^3+b^3+c^3=d^3 $
ลองบอกค่ามาให้มากที่สุด

วิธีคิดอยู่ไหนน้า

warut · #10 10 มีนาคม 2006, 09:34

คำตอบของ $a^2+b^2+c^2=d^2$ ดูได้ที่เรื่อง Pythagorean Quadruple ครับ

สำหรับคำตอบของ $a^3+b^3+c^3=d^3$ ลองใช้สูตรของ Ramanujan ที่ให้

$a=3m^2+5mn-5n^2$
$b=4m^2-4mn+6n^2$
$c=5m^2-5mn-3n^2$
$d=6m^2-4mn+4n^2$

แต่ไม่รู้สูตรนี้คลุมครบทุกคำตอบหรือเปล่านะครับ

au · #11 23 มีนาคม 2006, 13:14

คุณ warut ครับ $ m,n $ ที่ว่าคืออะไรคับ

au · #12 25 มีนาคม 2006, 12:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ Fur:
a=2000003 b=2000006000004 c=2000006000005 ไม่มากหรอกคับแต่ใช้ได้

นั่งหาเอาอะครับ

a=3+(n-1)2 b=4+(n-1)8+[(n-1)(n-2)/2]4 c=b+1

n=อะไรก็ได้ทุกช่องต้องใส่ให้เหมือนกัน
/=เครื่องหมายหาร

หมายถึงอย่างนี้รึเปล่าครับ
$ a=3+\Big((n-1) \times 2\Big) $
$ b=4+\Big((n-1) \times 8\Big)+\Bigg(\bigg(\Big((n-1) \times (n-2)\Big) \div 2\bigg) \times 8\Bigg) $
$ c=b+1 $

warut · #13 30 มีนาคม 2006, 02:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ au:
คุณ warut ครับ $ m,n $ ที่ว่าคืออะไรคับ

$m,n$ ก็คือจำนวนเต็มใดๆ คล้ายๆกับในสูตรสำหรับ $a^2+b^2=c^2$ ที่คุณ nongtum แปะไว้ข้างบนนั่นแหละครับ

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #14 01 เมษายน 2006, 15:20

งั้นผมขอถามว่า 4^25 * 5^46 มีค่าเท่าไร

au · #15 02 เมษายน 2006, 14:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ อัจฉริยะอัสสัมชัญ:
งั้นผมขอถามว่า 4^25 * 5^46 มีค่าเท่าไร

หมายถึงอย่างงี้รึเปล่า
$ 4^{25} \times 5^{46} $ครับ