อินทีเกรตครับ

[square1zoa]

ขอบคุณ คุณ onasdi มากครับสำหรับข้อ 6 (ข้อ 7 ก็ได้)
8. $$LHS.=lim_{n \to \infty}(n+1)/2n=1/2$$

[Ne[S]zA]

ข้อ8)ถ้าแบบนี้อ่ะครับ
$$\lim_{n \to \infty } \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}=0+0+0+...+0=0$$
ได้ป่าวครับ
ปล.ช่วยเฉลยข้อที่เหลือด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ8)ถ้าแบบนี้อ่ะครับ
$$\lim_{n \to \infty } \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}=0+0+0+...+0=0$$
ได้ป่าวครับ
ปล.ช่วยเฉลยข้อที่เหลือด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ

ผิดครับ
ลองพิจารณาดูครับ ว่ามันจะเกิดอะไรขึ้น \[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{n^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n^2 }} + \frac{2}{{n^2 }} + \frac{3}{{n^2 }} + ... + \frac{{n - 3}}{{n^2 }} + \frac{{n - 2}}{{n^2 }} + \frac{{n - 1}}{{n^2 }} + \frac{n}{{n^2 }}
\]

[Ne[S]zA]

ช่วยอธิบายหน่อยครับ งง
พอดีผมอ่านแคลมาคร่าวๆอ่ะครับ(อ่านผ่านๆ)แล้วมาหาโจทย์ทำ
ช่วยอธิบายด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[square1zoa]

มีเฉลยมั้ยครับขอเช็คข้อ $4-6$
4. $41/80$
5. $35/2$
6.(อาจผิดได้นะครับ) $-2/48x[2^{9/2}+8-12^{3/2}$
โดยให้ $u=16-x^2 , v=8-x^2$
จะได้ว่า $dx=du/(-2x)=dv/(-2x)$

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ช่วยอธิบายหน่อยครับ งง
พอดีผมอ่านแคลมาคร่าวๆอ่ะครับ(อ่านผ่านๆ)แล้วมาหาโจทย์ทำ
ช่วยอธิบายด้วยครับ
ขอบคุณครับ

สิ่งที่เรามีคือจำนวนใกล้ๆศูนย์บวกกันอยู่อนันต์ตัวครับ เราไม่สามารถสรุปได้ว่ามันจะต้องเป็นศูนย์ครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

สิ่งที่เรามีคือจำนวนใกล้ๆศูนย์บวกกันอยู่อนันต์ตัวครับ เราไม่สามารถสรุปได้ว่ามันจะต้องเป็นศูนย์ครับ

ขอบคุณครับ
ขอบคุณ คุณ V.Rattanapon ด้วยนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อ4)ตอบ $\frac{13}{240}$ นะครับ
ข้อ5)ตอบ $\frac{35}{2}$ ถูกแล้วครับ
ข้อ6)ผมไม่มีเฉลยครับ

[Ne[S]zA]

รบกวนขอถามอีกนะครับ พอดีมีอีกกระทู้คุยกันเรื่อง $1^{\infty }\not= 1$ เลยสงสัยว่า
$$\lim_{x \to \infty } (1+\frac{1}{x})^x$$ มีค่าเท่าไหร่
รบกวนหน่อยนะครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

รบกวนขอถามอีกนะครับ พอดีมีอีกกระทู้คุยกันเรื่อง $1^{\infty }\not= 1$ เลยสงสัยว่า
$$\lim_{x \to \infty } (1+\frac{1}{x})^x$$ มีค่าเท่าไหร่
รบกวนหน่อยนะครับ

\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x = e
\]

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x = e
\]

ขอบคุณครับ
ถ้า $$\lim_{x \to \infty } 1^{x }$$ อ่าครับ
ปล.ผมสงสัยมากไปป่ะเหอๆๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอบคุณครับ
ถ้า $$\lim_{x \to \infty } 1^{x }$$ อ่าครับ
ปล.ผมสงสัยมากไปป่ะเหอๆๆ

$$\lim_{x \to \infty } 1^{x }=1$$

เนื่องจาก $1^x=1$ เสมอ เวลาหาลิมิตจึงเหมือนหาค่าลิมิตจากค่าคงที่

แต่ถ้าแบบนี้

$$\lim_{x \to \infty } \Big(1+\dfrac{1}{x^2}\Big)^{x}$$

ถ้าเราผ่านลิมิตเข้าไปจะดูเหมือนว่าเราได้ $1^{\infty}$ ซึ่งไม่ใช่จำนวนแต่เป็นรูปแบบของลิมิตแบบหนึ่ง

ซึ่งมีค่าลิมิตไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับตัวฟังก์ชัน และเพราะว่าเรายังกำหนดค่าลิมิตที่แท้จริงให้มันไม่ได้เราจึงเรียกว่า รูปแบบยังไม่กำหนด หรือ Indeterminate form

มีคนนำรูปแบบยังไม่กำหนดมาใช้แบบผิดๆอยู่บ่อยๆ ส่วนใหญ่จะเอามาอ้างเป็นจำนวน

แล้วก็เอาไปเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น ซึ่งจริงๆแล้วมันจะไม่มีความหมายอะไรเลยถ้ามันไม่ได้อยู่ในโลกของลิมิตครับ

[Ne[S]zA]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้าเราผ่านลิมิตเข้าไปจะดูเหมือนว่าเราได้ $1^{\infty}$ ซึ่งไม่ใช่จำนวนแต่เป็นรูปแบบของลิมิตแบบหนึ่ง

ซึ่งมีค่าลิมิตไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับตัวฟังก์ชัน และเพราะว่าเรายังกำหนดค่าลิมิตที่แท้จริงให้มันไม่ได้เราจึงเรียกว่า รูปแบบยังไม่กำหนด หรือ Indeterminate form

มีคนนำรูปแบบยังไม่กำหนดมาใช้แบบผิดๆอยู่บ่อยๆ ส่วนใหญ่จะเอามาอ้างเป็นจำนวน

แล้วก็เอาไปเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น ซึ่งจริงๆแล้วมันจะไม่มีความหมายอะไรเลยถ้ามันไม่ได้อยู่ในโลกของลิมิตครับ

สรุปมันคือ Indeterminate form
ขอบคุณมากๆอีกทีครับ

[square1zoa]

อ่อ ขอบคุณทุกคนมากครับที่ทำให้ผมเข้าใจในทุกเรื่อง

[Ne[S]zA]

ข้อ6) ข้อเดียวละครับ ใครผ่านไปผ่านมาช่วยทีครับ พิมพ์โจทย์ให้ใหม่ (คุณ square1zoa มาตอบต่อเลยก็ได้อิอิ)
จงหาค่าของ
$$\int_{-2}^{2\sqrt{2}} \frac{dx}{\sqrt{16-x^2}-\sqrt{8-x^2}}$$