ฝึกอินทิเกรตกัน

[Ne[S]zA]

โอเคครับขอบคุณมากครับ
ปล.สงสัยผมจะมีเรื่องกับเครื่องหมายแล้วครับอิๆ

[JamesCoe#18]

ไม่เป็นไรคับคนเราำำพลาดกันได้ ^^

[Ne[S]zA]

ต่อครับ
2)
$$\int \sqrt{5^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2}+\frac{25}{2}\arcsin \frac{x}{5}+c$$
4)
$$2\int \frac{dx}{2x\sqrt{(2x)^2-3^2}}=\frac{2}{3} arcsec \frac{2x}{3}+c$$
ปล.ช่วยตรวจด้วยครับโดยเฉพาะเครื่องหมาย 555+

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ต่อครับ
2)
$$\int \sqrt{5^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2}+\frac{25}{2}\arcsin \frac{x}{5}+c$$
4)
$$2\int \frac{dx}{2x\sqrt{(2x)^2-3^2}}=\frac{2}{3} arcsec \frac{2x}{3}+c$$
ปล.ช่วยตรวจด้วยครับโดยเฉพาะเครื่องหมาย 555+

รอบนี้ไม่พลาดคับ แต่พลาด ส.ป.ส แทนคับ

[Ne[S]zA]

ข้อ10) ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$$-\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du=-\arcsin u +c$$
$$=-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$$
ปล.ใช่หรือเปล่าครับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

ขอยืมมาแก้หน่อยครับ
\[
\int {\frac{{e^x }}{{\sqrt {1 + e^{2x} } }}dx } = {\frac{e^x}{{2e^{2x}\sqrt {1 + e^{2x} } }}d\left( {1 + e^{2x} } \right) }
\] จะเห็นว่ามันตัดกันไม่หมด อินทิเกรตต่อไม่ได้ ลืมตรงนี้ไปครับ

ผมว่ามันจะไม่ออกนี่ซิครับ

มีความเห็นแค่นี้ครับ
ปล คุณ V.Rattanapon ใช้โปรแกรมอินทิเกรตหรือปล่าวหว่า ทำเร็วจัง คิคิ

[JamesCoe#18]

มีมาอีกคับ ^^

$\int\frac{1}{\sqrt{t}}cos^2(\sqrt{t}+3)dt$

ปิรามิดสูง 3 เมตร มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 3 เมตร ภาคตัดขวางของปิรามิดตั้งฉากกับแกนความสูงของปิรามิด โดยที่ความสูง X เมตร จากยอดของปิรามิด ฐานของปิรามิดจะมีความยาวด้านละ X เมตร จงหาปริมาตรของปิรามิดนี้

จงหาปริมาตรของรูปทรงตัน โดยที่รูปทรงตันวางอยู่ระหว่างระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x ที่ x=-1 ถึง x=1 ภาคตัดขวางตั้งฉากกับแกน เป็นรูปจานวงกลม โดยมีเส้นผ่าศูนย์กลางเริ่มจากพาราโบลา $y=x^2$ ถึงพาราโบลา $y=2-x^2$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

รอบนี้ไม่พลาดคับ แต่พลาด ส.ป.ส แทนคับ

สงสัยจะมึนแล้วครับ บอกหน่อยครับพลาดตรงไหนหาไม่เจอแล้ว
ปล.เหลือข้อตรีโกณกับ log ข้อนึง ผมไม่ถนัดอิอิ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

สงสัยจะมึนแล้วครับ บอกหน่อยครับพลาดตรงไหนหาไม่เจอแล้ว
ปล.เหลือข้อตรีโกณกับ log ข้อนึง ผมไม่ถนัดอิอิ

ส.ป.ส ของข้อ4คับต้องเป็น $\frac{1}{3}$ คับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

อ่อเข้าใจแล้วครับต้องเปลี่ยนตัวแปรก่อนเหอๆ


ทำไมสรุปได้เลยว่า $\sin^7 x=\cos^7x $อ่ะครับ

อินทิเกรตสองตัวนี้มันสมมาตรกันครับ ดูได้จากกราฟครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

ส.ป.ส ของข้อ4คับต้องเป็น $\frac{1}{3}$ คับ

มันติด 2 ด้วยอ่ะครับ
เพราะจากสูตร $\int \frac{dv}{v\sqrt{v^2-a^2}}=\frac{1}{a}arcsec\frac{v}{a}+c$
จากโจทย์ได้ $v=2x$ แต่ดูแล้วหน้าพจน์ที่ติดรูทอ่ะครับ มีแค่ $x$ ตัวเดียว ต้องคูณ $2$ บนล่างอ่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

อินทิเกรตสองตัวนี้มันสมมาตรกันครับ ดูได้จากกราฟครับ

ขอบคุณครับคุณ gnopy

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ10) ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$$-\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du=-\arcsin u +c$$
$$=-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$$
ปล.ใช่หรือเปล่าครับ

ยังไม่ใช่คับลองดูใหม่คับ

[Ne[S]zA]

ผมลองแสดงวิธีทำนะครับ ตรวจให้ด้วยครับ
ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$\frac{du}{dx}=-\frac{2e^{2x}}{2u}$ ได้ว่า $dx=-\frac{u du}{e^{2x}}$
แทนในโจทย์ได้ $\int \frac{e^x}{u} \cdot -\frac{udu}{e^{2x}}$
$=-\int \frac{1}{e^x}du$
$=-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$ เพราะ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
จากสูตร $\int \frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}}=\arcsin \frac{v}{a}+c$
แทนค่าเข้าไปได้ $-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin u +c$
แทนค่ากลับได้ $-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$
ปล.ส.ป.ส.ข้อ4)ถูกหรือเปล่าครับ

[JamesCoe#18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ผมลองแสดงวิธีทำนะครับ ตรวจให้ด้วยครับ
ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$\frac{du}{dx}=-\frac{2e^{2x}}{2u}$ ได้ว่า $dx=-\frac{u du}{e^{2x}}$
แทนในโจทย์ได้ $\int \frac{e^x}{u} \cdot -\frac{udu}{e^{2x}}$
$=-\int \frac{1}{e^x}du$
$=-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$ เพราะ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
จากสูตร $\int \frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}}=\arcsin \frac{v}{a}+c$
แทนค่าเข้าไปได้ $-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin u +c$
แทนค่ากลับได้ $-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$
ปล.ส.ป.ส.ข้อ4)ถูกหรือเปล่าครับ

ข้อ4) คับ
$\int\frac{dx}{x\sqrt{4x^2-9}}$
ได้ $\int\frac{dx}{x\sqrt{(2x)^2-(3)^2}}$
ให้ u=2x,a=3
$\int\frac{d(2x)}{(2x)\sqrt{(2x)^2-3^2}}$
ซึ่งคำตอบคือ $\frac{1}{3}arc sec\frac{2x}{3}+C$

ข้อ10)
$\int\frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}$
ได้ $\int\frac{e^x}{\sqrt{(1)^2-(e^x)^2}}$
ให้ $u=e^x,a=1$
$\int\frac{d(e^x)}{\sqrt{(1)^2-(e^x)^2}}$
ตอบ $arcsine^x+C$

[Ne[S]zA]

โอ้!! ผิดเองแหะเรา ข้อ4เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากนะครับ
ส่วนข้อ10)ถ้าคิดแบบผมอ่ะมันผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ(ชอบคิดลึกเหอๆๆ)