Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 ธันวาคม 2010, 20:09
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default Algebra

บังเอิญเข้าเว็บคณิตไปมั่วๆแล้วเจอน่ะครับช่วยคิดหน่อย

$x=7+5\sqrt{2}$ จงหาค่าของ $\sqrt[3]{x} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}} $

ไม่เคยเจอเลยครับแบบนี้ให้หาค่าของรากที่น้อยกว่า เคยเจอแต่มากกว่าอ่ะครับ
ช่วยเฉลยอย่างละเอียดด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 ธันวาคม 2010, 20:40
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

เจอมั่วๆ ก็ทำแบบมั่วๆได้ $\sqrt{8} $
hint
สังเกต $x+\frac{1}{x}=10\sqrt{2} $ แล้วก็แก้สมการตามปกติโดยยกกำลังสาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 ธันวาคม 2010, 21:38
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
เจอมั่วๆ ก็ทำแบบมั่วๆได้ $\sqrt{8} $
hint
สังเกต $x+\frac{1}{x}=10\sqrt{2} $ แล้วก็แก้สมการตามปกติโดยยกกำลังสาม
ไม่เข้าใจอ่ะครับว่าทำไมถึงจะยกกำลังสาม ช่วยอธิบายทีครับผมไม่ค่อยเก่งน่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 ธันวาคม 2010, 22:04
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

$A=\sqrt[3]{x}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
$10\sqrt{2}=x+\displaystyle \frac{1}{x}=A^3-3A$
$0=(A-2\sqrt{2})(A^2+2\sqrt{2}A+5)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 18 ธันวาคม 2010, 08:12
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อีกข้อนึงครับข้อนี้ไม่มั่นใจว่าถูกไหม

ให้ $a,b,c,d\in \mathbf{R} $และ$1+a^2+b^2+c^2+d^2=a+b+c+d$
จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2+d^2$

วิธีของผมผิดตรงไหนช่วยบอกหน่อยครับ

$a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d+1=0$
$(a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)+(d^2-d)+1=0$
จัดรูปจะได้
$(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2-1+1=0$
$(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(c-\frac{1}{2})^2+(d-\frac{1}{2})^2=0$
แสดงว่า $a=b=c=d=\frac{1}{2}$
เพราะฉะนั้น $a^2+b^2+c^2+d^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$=4(\frac{1}{4})$
$=1$
ใช่ไหมครับผมรู้สึกเหมือนพลาดตรงไหนสักที่นึง

18 ธันวาคม 2010 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 ธันวาคม 2010, 08:53
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ต้องได้ $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ ครับ
$a^2+b^2+c^2+d^2=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 ธันวาคม 2010, 10:18
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
ต้องได้ $a=b=c=d=\frac{1}{2}$ ครับ
$a^2+b^2+c^2+d^2=1$
จริงด้วยขอบคุณมากครับผิดอีกแล้ว ขอลองอีกข้อแล้วกันนะครับ แก้แล้วครับ
จงหาของต่ำสุดของ $x^3+x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ โดยที่ $x\geqslant 0$

ใช้ $A.M.-G.M$ ได้ไหมครับ
$\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$
ในทำนองเดียวกัน
$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$
$\frac{x^3+\frac{1}{x^3}}{2}\geqslant (\sqrt{1})$

เพราะฉะนั้นค่าต่ำสุดคือ $2+2+2=6$
ใช่ไหมครับช่วยตรวจที

19 ธันวาคม 2010 07:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 ธันวาคม 2010, 10:25
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon View Post
จริงด้วยขอบคุณมากครับผิดอีกแล้ว ขอลองอีกข้อแล้วกันนะครับ แก้แล้วครับ
จงหาของต่ำสุดของ $x^3+x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$

ใช้ $A.M.-G.M$ ได้ไหมครับ
$\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$
ในทำนองเดียวกัน
$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$
$\frac{x^3+\frac{1}{x^3}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$

เพราะฉะนั้นค่าต่ำสุดคือ $2+2+2=6$
ใช่ไหมครับช่วยตรวจที
จะมาบอกให้ก็ว่า ถ้าไม่กำหนดขอบเขตให้ ค่าต่ำสุดจะหาค่าไม่ได้
ถ้าเป็นจำนวนจริงบวก ก็ถูกละ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ

18 ธันวาคม 2010 10:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 18 ธันวาคม 2010, 11:49
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics View Post
จะมาบอกให้ก็ว่า ถ้าไม่กำหนดขอบเขตให้ ค่าต่ำสุดจะหาค่าไม่ได้
ถ้าเป็นจำนวนจริงบวก ก็ถูกละ
จริงด้วยครับ แก้ไขแล้วครับ
แล้วถ้าเราจะทำแบบพีชคณิต เราจะทำยังไงดีอ่ะครับ
มีอีกข้อนึงครับ
ให้$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $a^2+b^2+c^2=\frac{2}{3}(ab+bc+ac)$
จงหาค่าของ $a+b+c$

18 ธันวาคม 2010 11:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 18 ธันวาคม 2010, 14:02
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon View Post
จริงด้วยครับ แก้ไขแล้วครับ
แล้วถ้าเราจะทำแบบพีชคณิต เราจะทำยังไงดีอ่ะครับ
มีอีกข้อนึงครับ
ให้$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง $a^2+b^2+c^2=\frac{2}{3}(ab+bc+ac)$
จงหาค่าของ $a+b+c$
$\begin{array}{rcl}
3a^2+3b^2+3c^2&=&2ab+2bc+2ca\\
&\leqslant &(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)\\
&=&2a^2+2b^2+2c^2\\
a^2+b^2+c^2&\leqslant &0
\end{array}$
ดังนั้น $a=b=c=0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 18 ธันวาคม 2010, 18:27
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
$\begin{array}{rcl}
3a^2+3b^2+3c^2&=&2ab+2bc+2ca\\
&\leqslant &(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)\\
&=&2a^2+2b^2+2c^2\\
a^2+b^2+c^2&\leqslant &0
\end{array}$
ดังนั้น $a=b=c=0$
คุณ Amankris มีโทย์พวกนี้บ้างไหมครับอยากลองทำอีก
ถ้าใครมีก็ช่วยมาโพสต์กันด้วยนะครับ
(คุณ Amankris อยู่ศูนย์ไหนหรอครับเก่งมากๆ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 18 ธันวาคม 2010, 22:02
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon View Post
จริงด้วยขอบคุณมากครับผิดอีกแล้ว ขอลองอีกข้อแล้วกันนะครับ แก้แล้วครับ
จงหาของต่ำสุดของ $x^3+x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ โดยที่ $x\geqslant 0$

ใช้ $A.M.-G.M$ ได้ไหมครับ
$\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$
ในทำนองเดียวกัน
$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$
$\frac{x^3+\frac{1}{x^3}}{2}\geqslant 2(\sqrt{1})$

เพราะฉะนั้นค่าต่ำสุดคือ $2+2+2=6$
ใช่ไหมครับช่วยตรวจที
ต้องบอกว่า $\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geqslant \sqrt{1}$ สิครับ
แล้วจึงได้ว่า $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$ ตัวอื่นด้วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

18 ธันวาคม 2010 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 18 ธันวาคม 2010, 23:24
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon View Post
คุณ Amankris มีโทย์พวกนี้บ้างไหมครับอยากลองทำอีก
ถ้าใครมีก็ช่วยมาโพสต์กันด้วยนะครับ
(คุณ Amankris อยู่ศูนย์ไหนหรอครับเก่งมากๆ)
ลองดูนะครับ

หา $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนจริง

ข้อ $\alpha ).\ \ \ -25(x-y)^2=2(x-1)(y-1)$

ข้อ $\beta ).\ \ \ 9x^2+7y^2+3=4xy+7x+5y$

ข้อ $\gamma ).\ \ \ 27x^2+12y^2+3\leqslant 6xy+17x+2y$

ปล.ไม่ได้อยู่ศูนย์ไหนหรอกครับ

19 ธันวาคม 2010 03:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 19 ธันวาคม 2010, 07:40
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post

หา $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนจริง

ข้อ $\alpha ).\ \ \ -25(x-y)^2=2(x-1)(y-1)$
ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่าช่วยเช็คหน่อยนะครับ
$25(x-y)^2+2(x-1)(y-1)=0$
$25(x-y)=0$
$x=y$
$2(x-1)(y-1)=0$
$x=1$
$y=1$

$(x,y)=(1,1)$
ลองเช็คดูให้หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 19 ธันวาคม 2010, 07:48
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon View Post
$25(x-y)^2+2(x-1)(y-1)=0$
$25(x-y)=0$
บรรทัดที่สองมายังไงเอ่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์ Algebra Crazy pOp ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 28 กรกฎาคม 2020 03:14
สอบถามเรื่อง Algebra ครับ code88 คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 30 ธันวาคม 2009 16:00
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra rigor คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 27 พฤศจิกายน 2008 14:34
หนังสือ Algebra doraemath ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 20 กุมภาพันธ์ 2008 22:11
รบกวนแนะนำหน่อยครับเกี่ยวกับ Algebra thisisclick พีชคณิต 6 27 ธันวาคม 2007 00:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha