รบกวนช่วยเรื่องลิมิตนี้ทีครับ

[Mathopolis]

$$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{cos(x^2+y^2)-1}{(x^2+y^2)^2} $$

รบกวนทีนะครับ ผมพยายามคิด ก็ไม่ค่อยมั่นใจครับ

[nooonuii]

เปลี่ยนตัวแปรครับ

ให้ $u=x^2+y^2$

จะได้

$$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{cos(x^2+y^2)-1}{(x^2+y^2)^2}=\lim_{u\to 0}\dfrac{\cos{u}-1}{u^2}$$

ที่เหลือน่าจะไปต่อได้ไม่ยาก

[Mathopolis]

ผมทำเองก็คล้ายๆแบบนี้เหมือนกันครับ แต่ว่า ผมพิสูจน์โดยใช้นิยามไม่ออก จึงไม่มั่นใจครับ T^T