PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk).....ที่เหลือ

I2.จากรูป$AC$เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่$O$. $ABC$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี$C$มุมเป็นมุมฉาก จุด$D$เป็นจุดบนเส้นตรง$AB$ .ส่วนโค้ง$CD$เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด$B$ . ถ้า$AC=10$แล้วจงหาพื้นที่ของส่วนที่แรเงา กำหนดให้ $\pi = 3$

ในไฟล์pdfนั้น....เขาเขียนแค่ว่า $\pi = 3$ ไม่รู้ว่าเขียนตกหล่นหรือเปล่าครับ....ปกติผมเข้าใจว่า $\pi = 3.14$

วิธีแรกที่เฉลยพาอ้อมโลก วันนี้เลยเอาวิธีที่ดูง่ายกว่ามาแปะให้ช่วยกันดูครับ
พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$=พื้นที่สามเหลี่ยม$ABC$-พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$
สามเหลี่ยม$ABC$นั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมที่ฐานเท่ากับ 45องศา ดังนั้นพื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$เท่ากับ$\frac{45}{360} $ หรือ$\frac{1}{8} $ของวงกลมที่มีรัศมี 10
พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$=$\frac{1}{8} \times 100\pi $ =$\frac{25\pi}{2} $
พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$=$50-\frac{25\pi}{2}$=$12.5$
พิ้นที่แรเงา=พื้นที่วงกลม-พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$ =$25\pi-12.5$ =$75-12.5 =62.5$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

วิธีแรกที่เฉลยพาอ้อมโลก วันนี้เลยเอาวิธีที่ดูง่ายกว่ามาแปะให้ช่วยกันดูครับ
พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$=พื้นที่สามเหลี่ยม$ABC$-พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$
สามเหลี่ยม$ABC$นั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมที่ฐานเท่ากับ 45องศา ดังนั้นพื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$เท่ากับ$\frac{45}{360} $ หรือ$\frac{1}{8} $ของวงกลมที่มีรัศมี 10
พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$=$\frac{1}{8} \times 100\pi $ =$\frac{25\pi}{2} $
พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$=$50-\frac{25\pi}{2}$=$12.5$
พิ้นที่แรเงา=พื้นที่วงกลม-พื้นที่ส่วนโค้ง$AOD$ =$25\pi-12.5$ =$75-12.5 =62.5$

เอ่อ ถามหน่อยครับ 50 มาจากไหนครับ

[กิตติ]

สามเหลี่ยม$ABC$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วตามโจทย์กำหนด มีมุม$C$เป็นมุมฉาก แขนสองข้าง$AC=BC=10$(เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม)
พื้นที่สามเหลี่ยม$ABC = \frac{1}{2}\times AC \times BC$
แทนค่าได้เท่ากับ $50$