integrate

[tana]

1.จงหาอินทิเกรต e^(x^2) dx
2.จงหาอินทิเกรต (e^x)(ln x) dx

[tana]

ทำไมไม่มีคนช่วยตอบเลยล่ะครับ

[gon]

ทั้งข้อ 1 และ 2.
ผมลอง by part คร่าว ๆ แล้วรู้สึกว่า
จะทำไม่ได้ครับ
คิดว่าไม่น่ามี close form คือ
ควรจะอินทิเกรตออกมาได้ในรูปอนุกรอนันต์
อย่างข้อ 1.
ถ้าผมใช้ความรู้ที่ว่า
e^x = 1 + x + x² / 2! + ... + xⁿ / n!
เราก็จะสามารถหาค่า อินทิกรัลดังกล่าวได้ ในรูปอนุกรมอนันต์

ข้อ 2. ก็น่าจะทำนองเดียวกัน

ยังไงถ้าจะให้ดีลองไปเปิดดู table ดีกว่าครับ
เราจะได้รูเลยว่า แบบไหนมันไม่มีรูปิด
จะได้ไม่ต้องเสียเวลาติดให้ปวดสมอง

[tana]

พี่ช่วยบอกและอธิบายหน่อยสิครับว่า เราต้องดูยังไงว่าแบบไหนที่อินทิเกรตไม่ได้บ้าง

[gon]

ปกติวิธีการอินทิเกรตมันจะมีรูปแบบ
ที่ค่อนข้างตายตัวครับ.
อย่างแรกถ้าน้องศึกษาวิธีอินทิเกรตมาทั้งหมด
แล้วก็จะพบว่า ประการแรก โจทย์อย่างไหนควรทำอย่างไร

แต่จากประสบการณ์ของพี่ พบว่าถ้าเราทำด้วยวิธีใด ๆ ไม่ออกแล้ว
ให้ลองใช้ by part ดู คราวนี้ ปกติถ้าน้องทำโดยวิธีนี้
ถ้าเลือกตัวนึงเป็น u กับ dv ถ้าทำแล้วอินทิเกรตพจน์หลังได้ ก็จบ
แต่ถ้าไม่ได้ก็ลองสลับกันดู ระหว่าง u กับ dv

แต่คราวนี้จะมีโจทย์ประเภทที่ว่าไม่มีรูปปิดนั้น
เวลาเราอินทิเกรตโดย by part ไม่ว่าน้องจะเลือก
เอาอะไรเป็น u อะไรเป็น dv ก็ตาม สมมติว่าเป็น
๒ e^x2 dx

สุดท้ายน้องจะได้ว่า
๒ e^x2 dx = ๒ e^x2 dx
คือสองข้างมันจะเท่ากันหรือตัดกันได้ ครับ
ถ้าเคยทำดูคงพอจะนึกออกนะครับ

[tana]

พี่ครับแล้วสำหรับโจทย์ข้อนี้เราจะทำยังไงล่ะครับ
แล้วขอถามโจทย์อีกข้อนึงนะครับ
โจทย์ อินทิเกรต sqrt( 1+(1/4x) ) dx

[tana]

เมื่อกี้ไปอ่านที่พี่พิมพ์มา ถ้างั้นเดี๋ยวผมบอกไว้หน่อยด้วยนะครับ ข้อที่ถามอันใหม่นี้มาจากการหาความยาวส่วนโค้งของ sqrt (x) แล้วไปติดตรงอินทิเกรตก็ลองทำไปแล้วแต่มันยาวมากเลย เลยอยากรู้ว่ามันมีเทคนิคแบบไม่ยาวมั้ย เพราะโจทย์มันดูง่ายน่ะครับ
ส่วนอินทิเกรต(e^x^2)ผมลองทำเป็นอนุกรมอนันต์แล้วแต่ทำไม่ได้น่ะครับ(ตรงยกกำลัง2) และโจทย์ข้อนี้ก็มีในหนังสือด้วยแต่ไม่มีเฉลยน่ะครับ

[gon]

น้องอินทิเกรตออกมาได้เท่าไรครับ
แล้วใช้วิธีใดไปแล้วที่ว่า ทำออกมาแล้วยาวน่ะครับ
แต่ยังไงก็ทำออกได้ใช่ใหมครับ

ส่วนที่ว่าอินทิเกรต e^x2 dx นั้น
ก็เมื่อ e^x = 1 + x + x² / 2! + x³ / 3 ! + ...
เราก็จะได้ว่า

e^x2 = 1 + x² + x⁴ / 2! + x⁶ / 3 ! + ...

ทีนี้ก็อินทิเกรตโดยสูตรพื้นฐานไง

อ้อ.เดี๋ยวพี่จะไม่อยู่ประมาณ 1 สัปดาห์ครับ
ถ้ากลับมาแล้วจะมาดูให้อีกที แต่น่าจะมีคนตอบได้
ในวันพรุ่งนี้หรืออีกไม่นานนะครับ

[TOP]

สำหรับ ๒ ึ1 + (1/(4x)) dx ถ้ากำหนดให้ t = ึ1 + (1/(4x)) แล้วทำไปเรื่อยๆก็ออกครับ ไม่ถึงกับยาวมาก

[tunococ]

ข้อแรกน่ะ ผมก็เคยสงสัยเหมือนกัน แต่ตอนหลังมารู้ว่ามันทำได้เฉพาะแบบจำกัดเขต (-ฅ ถึง 0 หรือ 0 ถึง ฅ) แล้วเอาไปแปลงเป็น Normal Curve ได้ด้วย

ส่วนข้อสอง ผมก็เคยพยายามมาแล้วเหมือนกัน สงสัยจะอยากหา ๒ x^x แน่เลย

ส่วนข้อที่มันมีติดรูทน่ะ ถ้าเกิดเทอมที่มี x มีดีกรีเป็น 1 (คือมีหน้าตาเป็น a + bx เมื่อ a, b เป็นค่าคงที่น่ะ) ก็ให้แทนตัวแปร u = a + bx ซะ จะได้ว่า dx = du/b แล้วก็ integrate ได้แน่นอน

จบแล้วครับ