|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
25 ตุลาคม 2001, 02:57
|
||||
|
||||
เปลี่ยนโจทย์ให้พิมง่ายๆขึ้นหน่อยว่า..
จงพิสูจน์ว่า สำหรับ จน นับ n จะได้ n2 | (n+1)n -1 (n+1)n -1 =n*[ (n+1)n-1 +(n+1)n-2+...+1] สังเกตว่า (n+1) ยกกำลังอะไรก็ตาม หาร n แล้วเหลือเศษ 1 เสมอ .: จะมีเหลือเศษ 1 จาก (n+1)^... อยู่ (n-1) ตัว แล้วก็มี +1 ด้านหลังอีก 1 รวมเป็น n พอดี ดังนั้น n หารทั้งก้อนลงตัว 25 ตุลาคม 2001 03:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hell 
|
|
#3
25 ตุลาคม 2001, 18:42
|
|||
|
|||
|
วิธีของคุณ Hell ถ้าเขียนในแบบ induction คิดว่าจะสมบูรณ์กว่านะ
ขอเพิ่มอีกวิธีนึงล่ะกัน ให้ f(n)=(n^n-1) - 1 พบว่า f(1)=0 and f '(1) =0 ดังนั้น f(n) มี (n-1)^2 เป็นตัวประกอบ แต่ในการสอบโอลิมปิกจะไม่อนุญาตให้ใช้แคล ก็ถือว่ารู้ไว้เล่นๆก็แล้วกัน
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ผลการแข่งขันคณิตโอลิมปิก ปี2001ที่ USA | <sj_khom@yahoo.com> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 14 กรกฎาคม 2001 14:15 |
| APMO 2001 ข้อ4 | <ลองทำดูสิ> | พีชคณิต | 8 | 25 เมษายน 2001 18:32 |
|
|
