ปัญหาเรื่องรูปคล้าย ตอน4

[แม็กซ์]

จากรูป ถ้า AE/EC = BD/DA = 1/2 และ CD ขนานกับ EF
จะได้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม EFDG : พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่าใดครับ


ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ
และต้องการอย่างแร่งด่วนครับ
ขอบคุณไว้ล่วงหน้าสำหรับคนที่ช่วยตอบให้ผมด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ

[nongtum]

เพราะ AE:EC=1:2 ดังนั้น DABE=(1/3)DABC,
เพราะ BDF:FA=3:4:2 ดังนั้น DFBE=(7/9)DABE และ DBDG=(9/49)DFBE
ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม FEDG/พื้นที่สามเหลี่ยม ABC=(1/3)(7/9)(1-9/49)=40/189
(หากตามไม่ทัน ลองลากส่วนสูงจากจุดยอดร่วมแต่ละจุดดูครับ)

[แม็กซ์]

คำตอบยังไม่ถูกครับ
โปรดพิจารณาใหม่นะคุณตุ้ม

[nongtum]

สะเพร่านิดหน่อย แก้แล้วครับ แต่หากยังผิดหรือสงสัยก็ถามมาได้ครับ

[แม็กซ์]

ก็พอเข้าใจนะครับพี่ แต่ยังงงในช่วงของ

ดังนั้น DFBE=(7/9)DABE และ DBDG=(9/49)DFBE
ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม FEDG/พื้นที่สามเหลี่ยม ABC=(1/3)(7/9)(1-9/49)=40/189

ตรงนี้หละครับ
ขอความกรุณาช่วยอธิบายด้วยนะครับ กำลังจะสอบเข้า ม.4 แล้วครับ ต้องการเพิ่มความสามารถในการสอบอย่างเต็มที่ครับ ขอบคุณครับ

[nongtum]

ดังนั้น DFBE=(7/9)DABE (ฐานของ DFBE เป็น 7/9 เท่าของ DABE แต่สามเหลี่ยมสองรูปนี้สูงเท่ากัน)
และ DBDG=(9/49)DFBE (ฐานและส่วนสูงของ DBDE เป็น 3/7 เท่าของฐานและส่วนสูงของ DFBE)
ทั้งสองส่วนนี้ได้มาจากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย หากยังมองไม่ออกลองลากส่วนสูงแล้วพิจารณาไปทีละคู่ครับ
ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม FEDG/พื้นที่สามเหลี่ยม ABC=(1/3)(7/9)(1-9/49)=40/189 (ตรงนี้หากไม่เข้าใจลองเขียนผลคูณของอัตราส่วนที่เกี่ยวข้องดูครับ)