TUGMOs สามข้อครับ

[B☯SS]

1. จงหาว่ามีกี่วิธีในการใส่เลข 1, 2, 3, 4 ลงในตารางขนาด \(4 \times 4\) โดยที่ผลบวกในแต่ละแถวและแต่ละหลักหารด้วย 4 ลงตัว

หมายเหตุ ใส่เลขซ้ำได้ ไม่ใส่ก็ได้
2. วงกลม \(O\) สัมผัสวงกลม \(O_1 ,O_2 ,O_3 ,O_4\) วงกลม \(O_1\) สัมผัสวงกลม \(O_2\) ,\(O_3\) วงกลม \(O_2\) สัมผัสวงกลม \(O_3\) ,\(O_4\) และวงกลม \(O_3\) สัมผัสวงกลม \(O_4\) ถ้ารัศมีวงกลม \(O = 2\) และ รัศมีวงกลม \(O_1\) = รัศมีวงกลม \(O_2\) = 1

จงหา รัศมีของวงกลม \(O_4\)

[Thgx0312555]

1. ใส่ 9 ช่องบนซ้ายยังไงก็ได้ ที่เหลือใส่ได้แบบเดียวครับ ได้ $4^9$

(ไม่ใส่ก็ได้นี่ไม่ได้แปลว่าให้เว้นช่องได้ใช่มั้ยครับ ไม่งั้้นวิธีคิดจะยุ่งมากเลย + เกิดความสับสน)

2. จุดศูนย์กลางวงกลม $O_1, O_2$ ต้องอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางพอดีครับ

- ใช้ Pythagoras หารัศมี $O_3$

- อัดแกนเข้าไปหารัศมี $O_4$ ได้ครับ
(สมมติ $(x,y)$ เป็นพิกัดของจุดศูนย์กลาง $O_4$ และ $(0,0)$ เป็นพิกัดของจุดศูนย์กลาง $O$ จะตั้งสมการได้สามสมการ แก้หา $r$ ได้ครับ)



3. ข้ออสมการลบไปแล้วเหรอครับ ข้อนี้ใส่ wolfram แล้วคำตอบไม่สวยเลย น่าจะจำโจทย์ผิดมั้งครับ

[B☯SS]

.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. ใส่ 9 ช่องบนซ้ายยังไงก็ได้ ที่เหลือใส่ได้แบบเดียวครับ ได้ $4^9$

สมมติว่าผมให้แถวบนสุดเป็น 1,1,1,2 แล้ว \(4 \not\mid 1+1+1+2\)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

(ไม่ใส่ก็ได้นี่ไม่ได้แปลว่าให้เว้นช่องได้ใช่มั้ยครับ ไม่งั้้นวิธีคิดจะยุ่งมากเลย + เกิดความสับสน)

ผมให้ช่องที่ว่างเป็น 0 ครับ ,แต่ก็ติดกับปัญหาผลบวกแต่ละแถวละหลักต้องหารด้วย 4 ลงตัว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

3. ข้ออสมการลบไปแล้วเหรอครับ ข้อนี้ใส่ wolfram แล้วคำตอบไม่สวยเลย น่าจะจำโจทย์ผิดมั้งครับ

โจทย์ไม่น่าจะผิดนะครับ เป็นข้อสอบ tugmos ครั้งที่ 5 รอบแรก จาก kukkai.org
ข้อนี้คนที่ไปสอบ ไม่มีใครตอบถูกเลย ส่วนวิธีทำใช้การจัดรูปม.ต้น
...
ขอบคุณที่มาเฉลยให้ครับ

[B☯SS]

จงหาค่าที่ต่ำที่สุดที่เป็นไปได้ของ
\[\frac{x^2}{(3x-2y-z)^2}+\frac{y^2}{(3y-2z-x)^2}+\frac{z^2}{(3z-2x-y)^2}\]

แถมอีกข้อครับ

ให้ \(a, b, c, d\) เป็นจำนวนจริงไม่ติดลบใดๆ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ
\[\frac{a}{716a + b + c + d} + \frac{b}{716b + c + d + a} + \frac{c}{716c + d + a + b} + \frac{d}{716d + a + b + c}\]