ทำข้อสอบเตรียมอุดมไม่ได้ !!!

st_alongkorn · #1 01 พฤศจิกายน 2001, 07:41

ผมคิดโจทย์ข้อนี้มานานนับเดือนแล้ว แต่คิดไม่ออก ผู้ใดมีสติปัญญาที่เฉียบแหลมช่วยผมด้วย
โจทย์ กำหนดสามเหลี่ยม ABC จุด D แบ่ง BC ทำให้ | BD| : | DC| = 3:2 และจุด E แบ่ง CA ทำให้ | CE | : | EA | = 1:3 ลาก BE ตัด AD ที่จุด H แล้วต่อ CH ไปพบกับ AB ที่จุด F จงคำนวณหาอัตราส่วน | AF | : | FB

TOP · #2 01 พฤศจิกายน 2001, 18:02

โจทย์นี้มาจาก Ceva's theorem จะอาศัยเรื่องพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีความสูงเท่ากัน จะแปรผันตรงกับความยาวฐาน จากโจทย์ที่บอกมาจะได้
BD / DC = (DABD) / (DADC) = (DHBD) / (DHDC)
= (DABD - DHBD) / (DADC - DHDC) = (DABH) / (DCAH)
ในทำนองเดียวกันจะได้
CE / EA = (DBCH) / (DABH)
AF / FB = (DCAH) / (DBCH)
\ (BD / DC)*(CE / EA)*(AF / FB) = 1
จึงได้ว่า AF / FB = (2/3)*(3/1) = 2

st_alongkorn · #3 02 พฤศจิกายน 2001, 06:38

ทีแรกคิดว่าต้องใช้สามเหลี่ยมคล้ายเสียอีก และไม่เคยมีความรู้เกี่ยวกับ Ceva theorem เลย ก็เลยทำไม่ได้ ขอบคุณคุณ TOP มากๆ ข้าพเจ้าขอนับถือในวรยุทธของท่าน ...

gon · #4 03 พฤศจิกายน 2001, 14:51

พอพี่ลองนั่งอ่านโจทย์น้องเสร็จ
ในสมองพี่ก็เกิดแปล๊บตัวเลข
กรณีเฉพาะขึ้นมาทันที คือ
สามเหลี่ยมมุมฉาก 3,4,5 ครับ

พี่เลยลองวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
โดยที่ A เป็นมุมฉาก และ AB = 3 หน่วย
AC = 4 หน่วย, BC= 5 หน่วย

แล้วก็ลากเส้นสองเส้นที่ว่าตัดกัน
บากต่อไปจุด F ที่ว่า
แล้วก็นั่งวัด ทันที ก็จะได้
BF = 1 หน่วย, FA = 2 หน่วย พอดีเป๊ะเลยครับ

ส่วนวิธีทั่วไปเดี๋ยวว่าง ๆ จะลองคิดให้ดูอีกทีครับ(ถ้าคิดออก)
อันนี้เป็นการลองมั่วดูเฉย ๆ

st_alongkorn · #5 10 พฤศจิกายน 2001, 00:13

ขอบคุณมากๆ ครับสำหรับแนวคิดอีกวิธีนึง ...