ข้อสอบรอบสอง สสวท. รวมหลายๆ ปี

[คusักคณิm]

แถมข้อสอบอีก2ข้อ

[LightLucifer]

ข้อ 29.
$k=\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+...$------(1)
เลขตัวเศษเป็นอนุกรมฟีโบนาชี คือ ตัวต่อไปเป็นผลบวกของตัวมันกันตัวข้างหน้า
$5k=1+\frac{1}{5}+\frac{2}{25}+\frac{3}{125}+\frac{5}{625}+...$-----(2)
(2)-(1)
$4k=1+\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\frac{2}{625}+...$------(3)
$\frac{(1)}{5}$
$\frac{k}{5}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\frac{2}{625}+...$-------(4)
(3)-(4)
$4k-\frac{k}{5}=1$
$19k=5$
$\therefore 19k-4=5-4=1$....ANS

[banker]

ข้อ 21 ให้พิจารณาว่าจะสร้าง B โดยใช้สมาชิกของ A ได้หรือไม่
ถ้าได้ ให้เขียนสมาชิกทุกตัวของ B ให้ครบ
ถ้าสร้างไม่ได้ ให้บอกเหตุผลว่าเพราะอะไร

ตอบว่า สร้างไม่ได้ เพราะข้อสอบออกยาก


ช่วยกันขำหน่อย อ่านโจทย์แล้วเครียด

[คusักคณิm]

คำตอบ ข้อ21 จาก หัวข้อ โจทย์ประลองสมองจากสสวทรอบสอง
คำตอบของ คุณNongtum
สมมติว่าสร้าง B ตามเงื่อนไขได้ ดังนั้นจะมี B ทั้งหมด 11 ชุด ซึ่งในแต่ละชุดผลรวมของสมาชิกสองตัวแรกเท่ากับตัวที่สาม จับมารวมกันจะได้ว่าผลรวมของสมาชิก 22 ตัวต้องเท่ากับผลรวมของสมาชิกอีก 11 ตัวที่เหลือ ให้ผลรวมนี้เป็น k จะได้ว่า 1+2+...+33=561=2k เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นจึงสร้าง B ตามเงื่อนไขไม่ได้

[คusักคณิm]

พิสูจน์ว่า$5^{k+1}>6^k$

$5^{k+1}=5^k+5^1$
$=5^k+5>6^k$
$=(5^k+5>6^k)/5^k$
$=5>1.2^k$
เนื่องจาก$1.2^k$ จะิเพิ่มขึ้นตลอดไม่มีที่สิ ้นสุด
$\therefore $จะมีช่วงหนึ่งที่$5<1.2^k$
ข้อสรุปไม่เป็นจริงเพราะจะมีบางค่าที่$5^{k+1}<6^k$
จาก เว็บของศิวกร สงวนหมู่