|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ทำไมวิธีนี้ผมถึงผิดอ่ะครับ
นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือเคมี 2 เล่ม และหนังสือฟิสิกส์ 1 เล่ม โดยที่หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้านักเรียนคนนี้สุ่มหยิบหนังสือไปโรงเรียนอย่างน้อย 1 เล่ม แล้ว จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะหยิบหนังสือครบทุกวิชา
ผมทำแบบนี้ ทามไมมันถึงผิดอ่ะครับ $\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1} x \binom{3}{0}\binom{3}{1}\binom{3}{2}\binom{3}{3}$ หรือ $\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1} x 2^3$ ช่วยตรจให้ทีครับว่าผิดตรงไหน |
#2
|
||||
|
||||
แล้วตอบว่าความน่าจะเป็นคืออะไรล่ะครับ.?
|
#3
|
|||
|
|||
คำตอบเฉลยได้ $\frac{1}{3}$ อ่ะครับ ทอนมาจาก $\frac{21}{63}$
14 มกราคม 2010 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ rattachin calculated |
#4
|
||||
|
||||
ก็เพราะว่าที่ตอบไปนั้นคือหยิบมาทุกเล่ม ไม่ใช่อย่างน้ิอย 1 เล่ม
ถ้ามีหนังสือ 6 เล่มที่ต่างกัน หยิบอย่างน้อย 1 เล่ม คืออาจจะหยิบ 1 เล่ม หรือ 2 เล่ม หรือ .... หรือ 6 เล่ม ทำได้ $\binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 2^6 - 1 = 63$ หยิบหนังสือเลขอย่างน้อย 1 เล่มจาก 3 เล่มทำได้ $\binom{3}{1} + \binom{3}{2} + \binom{3}{3} = 2^3-1$ หยิบหนังสือเคมีอย่างน้อย 1 เล่มจาก 2 เล่มทำได้ $\binom{2}{1} + \binom{2}{2} = 2^2-1$ หยิบหนังสือฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่มจาก 1 เล่มทำได้ $\binom{1}{1} = 2^1-1$ ดังนั้นการหยิบหนังสือเลข , เคมี , ฟิสิกส์ มี 3 ขั้นตอนต่อเนื่องกัน ขั้นที่ 1 : หยิบเลขอย่างน้อย 1 เล่มจาก 3 เล่ม ทำได้ $2^3-1$ วิธี ขั้นที่ 2 : หยิบเคมีอย่างน้อย 1 เล่มจาก 2 เล่ม ทำได้ $2^2-1$ วิธี ขั้นที่ 3 : หยิบฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่มจาก 1 เล่ม ทำได้ $2^1-1$ วิธี โดยกฎของการคูณทำได้ $(2^3-1)(2^2-1)(2^1-1)$ ดังนั้นความน่าจะเป็น $P(E) = n(E)/n(S) = \frac{(2^3-1)(2^2-1)(2^1-1)}{2^6-1} = 1/3$ หมายเหตุ การแสดงว่า $\binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 2^6 - 1 = 63$ ทำได้ 2 แบบคือ 1. ใช้เอกลักษณ์ทวินาม : $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + ... + \binom{n}{n} = 2^n $ 2. ใช้หลักการนับ (กฏการคูณ) ธรรมดา หนังสือเล่มที่ 1 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี หนังสือเล่มที่ 2 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี หนังสือเล่มที่ 3 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี ......... หนังสือเล่มที่ n จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี ดังนั้นการเลือกหนังสือ n เล่ม ทำได้ $2^n$ วิธี ซึ่ง $2^n$ นี้จะมีอยู่ 1 วิธีที่แต่ละเล่มไม่เลือกเลย ดังนั้นเมื่อต้องการอย่างน้อย 1 เล่ม จึงต้องหัก 1 วิธีนี้ออกไปครับ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 14 มกราคม 2010 22:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
|
|