Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 ตุลาคม 2006, 17:08
antinode's Avatar
antinode antinode ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 2
antinode is on a distinguished road
Thumbs up ช่วยเฉลยให้ทีนะครับ (ข้อสอบคัดเลือก สอวน. ค่าย 1 ปีล่าสุด)

๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝีนะค๏ฟฝับ (๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝอบ๏ฟฝัด๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝอก ๏ฟฝ๏ฟฝวน. ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ 1 ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝุด)

๏ฟฝอขอบ๏ฟฝ๏ฟฝะคุณ๏ฟฝ๏ฟฝวงหน๏ฟฝานะค๏ฟฝับ


roulette online
__________________
f

19 กันยายน 2013 14:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ antinode
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 ตุลาคม 2006, 18:03
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

อันนี้เดี๋ยวจะย้ายไปไว้ห้องโอลิมปิกและอุดมศึกษานะครับ.

นี่รอบในค่าย 1 ศูนย์ไหนหรือครับ... ไม่ใช่รอบแรกของ

ข้อสอบศูนย์ สอวน. รอบแรกปี 2549 ศูนย์ สวนกุหลาบ ที่คุณ sck โพสต์ไว้
และก็ไม่ตรงกับ ข้อสอบ สอวน. รอบแรก ปี 2549 ศูนย์ สงขลา ปัตตานี ที่คุณ MoriKung โพสต์ำไว้

ข้อ 1. เพราะว่า $ab^2 - c$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $ab^2 - c= 0$
แล้ว $c = ab^2$ แต่ c < 0 และ $b^2 > 16$ ดังนั้นค่ามากที่สุดของ c จะเกิดเมื่อ a = -1, b = 5
จึงได้ว่า c = -25

22 ตุลาคม 2006 18:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 ตุลาคม 2006, 00:15
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

ขอเลือกข้อที่ผมสนใจก่อนนะครับ

ข้อ 4 มาแนวเดียวกับAIME 2006เลยนะครับ

ข้อ 5 ให้ $x$ แทนจำนวนนับดังกล่าว สมการคือ

$\sqrt[3]{\frac{x}{10}}=\lfloor \frac{x}{10000}\rfloor $

ดังนั้น $\frac{x}{10} \in N \Rightarrow x =10j \,\, \exists j \in N $ และเขียนสมการใหม่ เป็น

$ \sqrt[3]{j}=\lfloor \frac{j}{1000}\rfloor \Rightarrow k=\lfloor (\frac{k}{10})^3 \rfloor $

ซึ่งสมมูลกับ $ k \leq (\frac{k}{10})^3 < k+1 \Rightarrow k=32 $

Note : ที่มาของ $ k=32$ ผมว่าลองพิจารณาอสมการล่างสุดและ มองกราฟของ $ y=x^3 , \, y=1000x ,\, y=1000(x+1) $ และแทนค่า k=32 ,33 เข้าไป จะเห็นภาพชัดเจนมากครับ

อ้อ ! เกือบลืม ข้อนี้ตอบ $ x= 10(32^3)= 327680 $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:12
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

โจทย์ชุดข้างบนเป็นของศูนย์เชียงใหม่ครับ แต่ไม่ใช่ฉบับเต็มครับดังนั้น...
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$

23 ตุลาคม 2006 16:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:30
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

ผมอาจจะตัดมาไม่ค่อยดีเท่าไรนะครับพอดีมีเป็นเวิร์ด
ละก็รูปในแต่ละข้อจะอยู่ด้านบนของโจทย์เสมอครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:31
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

มี7หน้านะครับทั้งหมด
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:33
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

เอ...โพสท์ติดๆกันไม่ได้หรอครับระบบบอกว่าผมมีความพยายามพร่ำเพรื่อ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:35
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

หน้า5ละครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:36
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

หน้ารองสุดท้ายยย
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 23 ตุลาคม 2006, 16:38
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

ปล. จริงๆแล้วข้อสอบศูนย์ผมเขาห้ามเผยแพร่นะเนี่ย(ไม่แจกข้อสอบกลับบ้าน)
ผมเผลอตัวเอามาลงได้ไงเนี่ยว้า...แย่จริงๆ(มีคนจดมาให้+เรียบเรียง)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 24 ตุลาคม 2006, 08:34
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

อ้อ...ศูนย์เชียงใหม่นั่นเอง ดีเลยครับแปะหมด อย่างนี้ก็รู้แกวแล้ว สมัยตอนผมสอบแข่งก็จะจดข้อสอบแล้วยัดใส่กระเป๋าเหมือนกันครับ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 25 ตุลาคม 2006, 19:35
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 119
thee is on a distinguished road
Post

ข้อ 11 ครับ
ดูแล้วน่าจะง่ายที่สุด ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

$2006 = 2^1 \times 1003$
$2048 = 2^{11} $
จากโจทย์
${{f(2006) + f(2048)} \over 2} = {{1 + 11} \over 2} = 6$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 25 ตุลาคม 2006, 19:51
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 119
thee is on a distinguished road
Post

ข้อ 13 ครับ
ขอข้อง่ายก่อนหละกันนะครับ
$
x^5 - y^5
$
$
= (x^5 - 5x^4 y + 10x^3 y^2 - 10x^2 y^3 + 5xy^4 - y^5 ) - ( - 5x^4 y + 10x^3 y^2 - 10x^2 y^3 + 5xy^4 )
$
$
= (x - y)^5 + 5xy(x^3 - 2x^2 y + 2xy^2 - y^3 )
$
$
= 1^5 + 10((x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3 ) + (3x^2 y - 3xy^2 ))
$
$
= 1 + 10((x - y)^3 + 3xy(x - y))
$
$
= 1 + 10(1^3 + 3(2)(1)) = 71
$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 11 พฤศจิกายน 2006, 15:41
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Smile

ข้อ2ครับ

ใช้Latexไม่เป็นนะครับอาจดูยากหน่อยนะ

จาก a>b , [a/squ2]^2-[b/squ2]^2 (โจทย์นะครับ)
จะได้ [a^2-b^2]/2 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งอะไรหารสองแล้วเป็นจำนวนเฉพาะ
ก็มี4ตัวเดียว (เนื่องจาก4/2=2เป็นจำนวนเฉพาะ) จะได้ว่า
a^2-b^2=4 ซึ่งไม่มีจำนวนเต็มคี่กำลังสองลบกันได้5ดังนั้นจึงตอบ0คู่(รึเปล่า มั่วนะงับ)
ถ้าตอบผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ
ลองใช้latexดูงับ

^{ a\( \sqrt{ 2 } \) }
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................

11 พฤศจิกายน 2006 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CmKaN
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 11 พฤศจิกายน 2006, 16:16
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Post

ข้อ15 ง่ายดี (แต่ไม่รู้ทำถูกไหม)

ให้ rแทนรัศมีวงกลมเล็ก Rแทนรัศมีวงกลมใหญ่
1.ลากocไปตั้งฉาก และแบ่งครึ่งabที่จุดc ทำให้ได้ bc=4หน่วย
2.ลากob ob = R
3.oc = r
4.พิจารณาสามเหลี่ยมBOC จะได้
ob^2 = oc^2 + bc^2
R^2 = r^2 + 16
จะได้ R^2-r^2 =16
จากนั้นพท.ส่วนที่แรเงา = (p)R^2 -(p)r^2
= (p)(R^2-r^2) -------R^2-r^2 = 16
ดังนั้น พท.ส่วนที่แรเงา= 16p

ลองlatex

$ ^{ $ 2 $ } + ^{ 3 } + \frac{}{} = ? $
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha