ขอวิธีคิด เรื่องฟังก์ชัน โครตยากกก

[Pramote]

กำหนดp(x) = x^2 + 99x + 199 ถ้าmเป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทำให้ p(m) = p(99)*p(100) แล้วmมีค่าเท่าไร ตอบ19900


อยากทราบวิธีคิดครับๆๆๆๆๆ

[Mastermander]

$p(m)=m^2+99m+199$
$m^2+99m+199=(99^2+99\times99+199)(100^2+100\times99+199)$
แก้ quadratic ออกมา

[Pramote]

ขอโทษด้วยคุณ Mastermanderมันเป็นวิธีแทนค่าธรรมดาเหลือเกิน ต่อให้ใช้เครื่องคิดเลขมันก็เกิน8หลัก ขอวิธีคิดทีดีกว่านี้ ถ้ายังคิดไม่ได้ไว้ผมจะเฉลยให้ (อยากทราบวิธีคิดของคนอื่นว่าจะตรงกับที่ผมคิดหรือเปล่า)ไม่เชื่อคุณ Mastermanderลองไปคูณเลขแล้วทำตามวิธีคุณจะไม่ได้คำตอบตรงกับที่ให้มา

[Mastermander]

ผมลองคูณแล้วนะครับ ได้คำตอบคือ

m = -19999 , 19900


แต่ยังไงผมก็จะลองหาวิธีอื่นครับ

[M@gpie]

ก็ทำตามที่คุณ Mastermander ทำถูกต้องแล้วครับ แต่ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ ก็ใช้ การสังเกตว่า \( 99 = 100 - 1 \) แล้วลองคูณไปคูณมาแยกตัวประกอบจะได้ว่า
\[ m^2 - (-19999 +19900)m - 19900 \cdot 19999 = 0 \rightarrow m=19900 , -19999 \]

[nongtum]

นิยาม $q(x)=x^2+bx+2b+1$ ดังนั้น
$\begin{eqnarray}
q(b)q(b+1)&=&(2b^2+2b+1)(2b^2+5b+2)\\
&=&(2b^2+2b+1)(2b+1)(b+2)\\
q(b)q(b+1)-(2b+1)&=&(2b+1)[(b+2)(2b^2+2b+1)-1]\\
&=&(2b+1)(2b^3+6b^2+5b+1)\\
&=&(2b+1)(b+1)(2b^2+4b+1)\\
&=&(2b^2+3b+1)(2b^2+3b+1+b)\\
\end{eqnarray}$
ดังนั้นสมการ $q(m)=q(b)q(b+1)$ จึงมีคำตอบหนึ่งเป็น $m=2b^2+3b+1$
ส่วนอีกคำตอบน่าจะหาได้ไม่ยากแล้วใช่ไหมครับ หากไม่เข้าใจบอกมาได้ครับ จะได้ขยายความให้ ^^