การหารากที่ n ของจำนวนเต็ม

[pure_mathja]

มีใครพอทราบบ้างครับ

เรื่องวิธีการหารากที่ n โดยการคำนวนมือครับ

ใจจริงๆ อยากจะทราบ การคำนวนมือ ว่า ทำไมถึงทำแบบนั้น

ต้องการพิสูจน์วิธีการทำมือของการารากที่ n ว่ามันจริงและสอดคล้องกับการหาค่ารากที่ n ครับ

แบบว่าแอบสงสัยมานานแล้ว

(ใครพอทราบการหารากที่ 3 โดยการคำนวนมือบ้างครับ ผมอยากเห็นครับ)

[Anonymous314]

รากที่ได้ที่เป็นจำนวนเต็มหรือเปล่ืาครับ
ปล. การหารากที่ 3 ลองหาในคณิตคิดสนุก คณิตศาสตร์รอบตัวเราของ สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยดูได้ครับ

[pure_mathja]

อยากได้แค่การหารากทั่วไปโดยการคำนวนมือครับ

ไม่ได้คำนึงถึงผลของมันว่าเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่าครับ

[Anonymous314]

คือในหนังสือเล่มที่ผมกล่าวถึงมันกล่าวถึงวิธีการหารากที่ 3 โดยใช้หลักครับ เช่นเดียวกันกับการหารากที่ 2 จะว่าไปมันเป็นสูตรในการหาก็ว่าได้ครับ

[[SIL]]

เคยเห็นหัวข้อนึงครับเป็นการถอดรากที่สามด้วยมือแต่เสียดายที่เป็นภาษาอังกฤษอยู่ในบอร์ดนี้ล่ะครับลองเซิสหาดู

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pure_mathja

อยากได้แค่การหารากทั่วไปโดยการคำนวนมือครับ

ไม่ได้คำนึงถึงผลของมันว่าเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่าครับ

หมายถึงแบบนี้รึปล่าวครับ
แบ่งเป็น 3 ส่วน
เปลี่ยนจากหากำลัง 2 ที่ใกล้เคียง เป็นกำลัง 3 ที่ใกล้เคียง
เปลี่ยนจากคูณ 2 เปลี่ยนคูณ 3 (บนเครื่องหมายรูทอ่ะ)

[pure_mathja]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

หมายถึงแบบนี้รึปล่าวครับ
แบ่งเป็น 3 ส่วน
เปลี่ยนจากหากำลัง 2 ที่ใกล้เคียง เป็นกำลัง 3 ที่ใกล้เคียง
เปลี่ยนจากคูณ 2 เปลี่ยนคูณ 3 (บนเครื่องหมายรูทอ่ะ)

ครับผมประมานนี้ละครับ

คือ ผมต้องการพิสูจน์อันนี้ครับ ว่ามันคือการหารากที่ 2,3,5,7,.... จริงๆ ครับ

แบบว่า ห้ามบอกมันคือ สูตร แต่ต้องการพิสูจน์มัน ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314

รากที่ได้ที่เป็นจำนวนเต็มหรือเปล่ืาครับ
ปล. การหารากที่ 3 ลองหาในคณิตคิดสนุก คณิตศาสตร์รอบตัวเราของ สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยดูได้ครับ

เดี๋ยวลองหาดูครับผม ขอบคุณมากๆ ครับ

[[SIL]]

ถ้าหาค่าที่ออกมาเป็นตรรกยะ จะใช้ log ก็ได้นะครับแต่มันต้องพกตารางอ่ะ TT

[HaPPyBoy]

เครดิต : คุณ S2P2 บอร์ด vcharkarn.com ครับ
(เอามาจากหนังสือ เกมคณิตปริศนา:พาสนุกปลูกปัญญา ของ ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์,ก่องกัญจน์ ภัทรากาญจน์ และ ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์)

[HaPPyBoy]

พอดีไปเจออีกอันนึงเป็นวิธีลัดโดยการอาศัยการประมาณค่า(เดาเลขมากกว่านะผมว่า)เอาครับ ลองดูนะครับ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/41793

[ลูกชิ้น]

ถ้ารากที่สองน่ะมีสูตรคิดด้วยมือ
แต่ถ้ารากสูง ๆ ผมใช้อนุกรมแมคคอลินครับ

$\left(\,x+1\right)^{\frac{1}{n}} \approx 1 + \frac{x}{n} + \frac{x^2}{2}\left(\,\frac{1}{n^2} - \frac{1}{n} \right) + \frac{x^3}{6}\left(\,\frac{1}{n^3} - \frac{3}{n^2} + \frac{2}{n} \right) + ... $

จริง ๆ แล้วใช้คอมพิวเตอร์หรือ เครื่องคำนวนดีกว่าครับ

[ลูกชิ้น]

สูตรคิดรากที่สองด้วยมือนะครับ

จะหา $\sqrt{2}$

เราจะตั้งหารแต่ตั้งแบบแปลก ๆ คือผลหารใส่จุด แต่ตัวตั้งเติม 00 ครับ

1. หาผลหารส่วนที่เป็นจำนวนเต็มก่อนนะครับ ก็ดูว่าอะไรกำลังสองมากที่สุดแต่ไม่เกินจำนวนที่เราจะหา ในที่นี้เป็น 1 เพราะ $1^2 = 1$ แต่ $2^2 = 4 > 2$ จึงได้ 1 ครับ

2. ดึง 1 ข้างต้นลงมาโดนแปลงร่างมัน คูณด้วย 2 ครับ แล้วให้มาเป็นหลักสิบ ทีนี้ตัวตั้งจะกลายไปเป็น100
เราต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 2a x a มากที่สุด แต่ไม่เกิน 100 ครับ ได้มาเป็น 4 เพราะ 24 x 4 = 96 แต่ 25 x 5 = 125 > 100
จึงได้เป็น 4 ครับ

3. ได้ทศนิยมตำแหน่งแรกแล้วต่อไปก็ตำแหน่งที่สอง เราจะต้องแปลงร่าง 24 เมื่อสักครู่ครับ โดยคูณด้วย 2 เฉพาะหลักหน่วย ลงมาเป็น 28 a และตัวตั้งก็กลายไปเป็น 400
ซึ่งก็ต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 28a x a มากที่สุด แต่ไม่เกิน 400 ได้มาเป็น 1 เพราะ 281 x 1 = 281 แต่ 282 x 2 = 564 > 400
จึงได้เป็น 1 ครับ

4. แปลงร่าง 281 ลงมากลายเป็น 282a แล้วตัวตั้งก็กลายไปเป็น11,900 ซึ่งจะหาต่อก็ต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 282a x a แล้วมากที่สุดแต่ไม่เกิน 11,900 นะครับ

ถ้าตอนแปลงร่างตัวหารลงมา คูณด้วย 2 เฉพาะหลักหน่วยแล้วค่าเกินหลักหน่วยก็ทดไปที่หลักสิบครับ อย่างเช่น 19 แปลงร่างไปเป็น 28a ครับ

วิธีนี้เป็นวิธีที่มีมาแต่โบราณ ซึ่งได้ค่าแม่นยำไปตลอดทศนิยมทุกตำแหน่ง ลองดูนะครับ ถ้าสงสัยก็ถามได้ครับ

[God Phoenix]

ถ้าเราจะใช้แต่มืออย่างเดียว ไม่ต้องมีสูตร
ก็ควรใช้วิธีบีบค่านะครับ

หาช่วงจำนวนเต็มแล้วค่อยๆลดช่วงไป

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HaPPyBoy

เครดิต : คุณ S2P2 บอร์ด vcharkarn.com ครับ
(เอามาจากหนังสือ เกมคณิตปริศนา:พาสนุกปลูกปัญญา ของ ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์,ก่องกัญจน์ ภัทรากาญจน์ และ ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์)

โห ใช้วิธีหรูจังเยย ผมยังใช้ วิธี ทำไห้เลขชี้กำลังกับอันดับรากเท่ากันอยู่เรยเคิ้บบบบบบบบ
555555555555555555+++++++++++++++++

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

โห ใช้วิธีหรูจังเยย ผมยังใช้ วิธี ทำไห้เลขชี้กำลังกับอันดับรากเท่ากันอยู่เรยเคิ้บบบบบบบบ
555555555555555555+++++++++++++++++

ผมต้องนั้งตั้งคูณเอาอยู่เลยครับกว่าจะเสร็จแต่ละข้อเหนื่อยก่อน