ช่วยหน่อย อนุกรมตรีโกณ

[astro29]

ช่วยคิดข้อนี้หน่อย

จงหา $arctan\frac{1}{8} + arctan\frac{1}{18} + arctan\frac{1}{32} + ......$

[nooonuii]

ใช้เอกลักษณ์

$\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n^2}\Big)=\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n-1}\Big)-\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n+1}\Big)$

เป็น telescoping series ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ใช้เอกลักษณ์

$\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n^2}\Big)=\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n-1}\Big)-\tan^{-1}\Big(\dfrac{1}{2n+1}\Big)$

เป็น telescoping series ครับ

มาทำต่อ
$arctan\dfrac{1}{8} + arctan\dfrac{1}{18}+arctan\dfrac{1}{32}+...$
$= arctan\dfrac{1}{3} - arctan\dfrac{1}{5} + arctan\dfrac{1}{5} -......$
$=arctan\dfrac{1}{3}$